2021学年14.2.2 完全平方公式教学设计

这是一份2021学年14.2.2 完全平方公式教学设计，共3页。教案主要包含了教材的地位和作用，教学目标分析，教学重点，教学过程设计等内容，欢迎下载使用。

去括号法则是在第十四章出现的，学生对此法则较为熟悉，而添括号法则是讲去括号法则反过来理解和运用的，而添括号是本章的一个难点，今后学习因式分解，分式的运算及解方程等内容，经常会用到去括号和添括号的问题，所以一定要重视本节知识的教学，使学生掌握去括号和添括号法则，为今后学习打下基础。
二、教学目标分析
（一）知识目标：
掌握添括号法则的推导，会综合运用添括号法则、平方差公式、完全平方公式解决问题；
（二）能力目标：
经历添括号法则的探究，学习逆向思维；经历合作交流，学习根据数学式子的结构特点，适当恒等变形和灵活运用公式；
（三）情感目标：
感悟知识间的相互联系，体会知识的灵活运用，鼓励学生算法多样化，培养学生多方位思考问题的习惯，提高学生的合作交流意识和创新精神。
三、教学重点、难点
重点：添括号法则的推导，知识的综合运用，进一步熟悉乘法公式的合理利用。
难点：在多项式与多项式的乘法中适当添括号达到应用公式的目的。
四、教学过程设计

教 学
环 节
教 学 设 计
设 计 意 图
（一）
提出问题，创设情境
问题1：请同学们完成下列运算并回忆去括号法则．
（1）4+（5+2） （2）4-（5+2）
（3）a+（b+c） （4）a-（b-c）
[生]解：
（1）4+（5+2）=4+5+2=14
（2）4-（5+2）=4-5-2=-3 或：4-（5+2）=4-7=-3
a+（b+c）=a+b+c
（4）a-（b-c）=a-b+c
去括号法则：
去括号时，如果括号前是正号，去掉括号后，括号里的每一项都不改变符合；如果括号前是负号，去掉括号后，括号里的各项都改变符号．
也就是说，遇“加”不变，遇“减”都变．
利用数字复习去括号法则，为的是从问题中帮助学生引起回忆，降低难度，使学生没有畏惧感。

（二）
探索新知尝试发现
问题2：
[师]观察（1）和（2）的结果，还可以写出下列两个等式：
（1）4+5+2=4+（5+2） （2）4-5-2=4-（5+2）
你有何发现：1、左边没括号，右边有括号，也就是添了括号
2、添括号其实就是把去括号反过来
问题3：
再举几个例子看看
去括号 添括号
(1)(a+b)-c= ① = (a + b)-c
(2)-(a-b)+c= ② =-(a-b)+c
(3)a+(b-c)= ③ = a+(b-c)
(4)a-(b+c)= ④ = a-(b+c)
通过观察①----- ④四个等式，我们发现：
等式的左边 括号，等式的右边 括号，也就是添了括号，
那么你能类比去括号法则总结出添括号法则吗？
添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．
你们能否也类似去括号概括为：遇“加”不变，遇“减”都变．

学生分组讨论，观察式子左右两边的括号，类比去括号法则，总结出添括号法则。
（三）
运用知识
解决问题

请同学们利用添括号法则完成下列练习：
1．在等号右边的括号内填上适当的项：
（1）a+b-c=a+（ ） （2）a-b+c=a-（ ）
（3）a-b-c=a-（ ） （4）a+b+c=a-（ ）
2．判断下列运算是否正确．
（1）2a-b-c=2a-（b-c） （ ）
（2）m-3n+2a-b=m+（3n+2a-b） （ ）
（3）2x-3y+2=-（2x+3y-2） （ ）
a-2b-4c+5=（a-2b）-（4c+5） （ ）


总结概括
问题4：根据添括号法则，你觉得在添括号时应该注意哪些问题？
① 要给哪些项添括号？
②所填括号前面是什么符号？
③括到括号里面的项会怎么样？
先让学生独立思考，再进行小组内交流讨论，由学生代表发言，全班统一认识。
（五）
整合知识提升能力
有些整式相乘需要先作适当的变形，然后再用公式，这就需要同学们理解乘法公式的结构特征和真正内涵．
例：运用乘法公式计算
（1）（x+2y-3）（x-2y+3） （2）（a+b+c）2
（3）（x+3）2-x2 （4）（x+5）2-（x-2）（x-3）
请你运用所学知识解决下列问题：
(a-b-c)2
（a+2b-3c）(a-2b+3c)
（3）(2x+y+z)(2x-y-z)
这组习题综合性较强，可以采用请分组讨论，合作交流的方式加以解决，同时对添括号法则的深层理解。
（六）
小试牛刀
挑战自我
1．计算：
2．在下列括号中填上合适的多项式：
3．看谁算得快：
（七）总结概括，自我评价
总结：添括号法则是去括号法则反过来得到的，无论是添括号，还是去括号，运算前后代数式的值都保持不变，所以我们可以用去括号法则验证所添括号后的代数式是否正确．
问题12：这节课你有哪些收获？还有什么困惑？提示：从知识和情感态度两个方面加以小结。
使学生对本节课的知识有一个系统全面的认识．分组讨论后交流。
（八）
课后作业

必做题：
习题 1、2
选做题：

体现作业的巩固性和发展性原则，尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，让不同的人在数学上得到不同的发展。