课时跟踪检测（三十七） 总体取值规律的估计 总体百分位数的估计

这是一份课时跟踪检测（三十七） 总体取值规律的估计 总体百分位数的估计，共8页。

1．从一群学生中抽取一个一定容量的样本对他们的学习成绩进行分析，已知不超过70分的人数为8，其累计频率为0.4，则这个样本的容量是( )
A．20 B．40
C．70 D．80
解析：选A 由已知不超过70分的人数为8，累计频率为0.4，则这个样本量n＝eq \f(8,0.4)＝20.故选A.
2．如图所示是一容量为100的样本的频率分布直方图，则由图中的数据可知，样本落在[15,20]内的频数为( )
A．20 B．30
C．40 D．50
解析：选B 样本数据落在[15,20]内的频数为100×[1－5×(0.04＋0.1)]＝30.故选B.
3．如图是某班50名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，则图中x的值等于( )
A．0.120 B．0.180
C．0.012 D．0.018
解析：选D 由图可知纵坐标表示频率/组距，故x＝0.1－0.054－0.010－0.006×3＝0.018.故选D.
4．某地农村2004年到2019年间人均居住面积的统计图如图所示，则增长最多的5年为( )
A．2004年～2009年 B．2009年～2014年
C．2014年～2019年 D．无法从图中看出
解析：选C 2004年～2009年的增长量为3.1,2009年～2014年的增长量为3.2,2014年～2019年的增长量为3.8.故选C.
5．观察下图所示的统计图，下列结论正确的是( )
A．甲校女生比乙校女生多
B．乙校男生比甲校男生少
C．乙校女生比甲校男生少
D．甲、乙两校女生人数无法比较
解析：选D 图中数据只是百分比，甲、乙两个学校的学生人数不知道，因此男生、女生的具体人数也无法得知．故选D.
6．900,920,920,930,930的20%分位数是________．
解析：因为5×20%＝1，所以该组数据的20%分位数是eq \f(900＋920,2)＝910.
答案：910
7．某校高三(1)班共有40名学生，他们每天自主学习的时间全部在180分钟到330分钟之间，按他们学习时间的长短分5个组统计，得到如下频率分布表：
则分布表中s，t的值分别为________，________.
解析：s＝eq \f(8,40)＝0.2，t＝1－0.1－s－0.3－0.25＝0.15.
答案：0.20 0.15
8．甲、乙两个城市2019年4月中旬，每天的最高气温统计图如图所示，这9天里，气温比较稳定的城市是________．
解析：从折线统计图中可以很清楚的看到乙城市的气温变化较大，而甲城市气温相对来说较稳定，变化基本不大．
答案：甲
9．某班50名同学参加数学测验，成绩的分组及各组的频数如下：
[40,50)，2；[50,60)，3；[60,70)，10；[70,80)，15；[80,90)，12；[90,100]，8.
(1)列出样本的频率分布表；
(2)画出频率分布直方图．
解：(1)频率分布表如下：
(2)频率分布直方图如下：
10．调查某校高三年级男生的身高，随机抽取40名高三男生，实测身高数据(单位：cm)如下：
171 163 163 166 166 168 168 160 168 165
171 169 167 169 151 168 170 168 160 174
165 168 174 159 167 156 157 164 169 180
176 157 162 161 158 164 163 163 167 161
试估计该校高三年级男生的身高数据的30%分位数．
解：按从小到大排列原始数据
151 156 157 157 158 159 160 160 161 161
162 163 163 163 163 164 164 165 165 166
166 167 167 167 168 168 168 168 168 168
169 169 169 170 171 171 174 174 176 180
i＝40×30%＝12为整数．
又因第12项与第13项数据都是163，所以他们的平均数也为163.
所以估计该校高三年级男生的身高数据的30%分位数约为163.
B级——面向全国卷高考高分练
1．将容量为100的样本数据，按由小到大排列分成8个小组，如下表所示：
第3组的频率和累积频率为( )
A．0.14和0.37 B.eq \f(1,14)和eq \f(1,27)
C．0.03和0.06 D.eq \f(3,14)和eq \f(6,37)
解析：选A 由表可知，第三小组的频率为eq \f(14,100)＝0.14，累积频率为eq \f(10＋13＋14,100)＝0.37.故选A.
2．某工厂对一批元件进行抽样检测．经检测，抽出的元件的长度(单位：mm)全部介于93至105之间．将抽出的元件的长度以2为组距分成6组：[93,95)，[95,97)，[97,99)，[99,101)，[101,103)，[103,105]，得到如图所示的频率分布直方图．若长度在[97,103)内的元件为合格品，根据频率分布直方图，估计这批元件的合格率是( )
A．80% B．90%
C．20% D．85.5%
解析：选A 由频率分布直方图可知元件长度在[97,103)内的频率为1－(0.027 5＋0.027 5＋0.045 0)×2＝0.8，故这批元件的合格率为80%.故选A.
3．在样本的频率分布直方图中，某个小长方形的面积是其他小长方形面积之和的eq \f(1,4) ，已知样本量是80，则该组的频数为( )
A．20 B．16
C．30 D．35
解析：选B 设该组的频数为x，则其他组的频数之和为4x，由样本量是80，得x＋4x＝80，解得x＝16，即该组的频数为16.故选B.
4．某厂对一批产品进行抽样检测，如图是抽检产品净重(单位：克)的频率分布直方图，样本数据分组为[76,78)，[78,80)，…，[84,86]．若这批产品有120个，估计其中净重大于或等于78克且小于84克的产品的个数是( )
A．12 B．18
C．25 D．90
解析：选D 净重大于或等于78克且小于84克的频率为(0.100＋0.150＋0.125)×2＝0.75，所以在该范围内的产品个数为120×0.75＝90.故选D.
5．如图是根据某中学为地震灾区捐款的情况而制作的统计图．已知该校在校学生3 000人，根据统计图计算该校共捐款________元．
解析：根据统计图，得高一人数为3 000×32%＝960(人)，
捐款960×15＝14 400(元)；
高二人数为3 000×33%＝990(人)，捐款990×13＝12 870(元)；
高三人数为3 000×35%＝1 050(人)，捐款1 050×10＝10 500(元)．
所以该校学生共捐款14 400＋12 870＋10 500＝37 770(元)．
答案：37 770
6．5,6,7,8,9,10,11,12,13,14的25%分位数为________，75%分位数为________，90%分位数为________．
解析：由于共有10个数字，则10×25%＝2.5,10×75%＝7.5,10×90%＝9.故25%分位数为7,75%分位数为12,90%分位数为eq \f(13＋14,2)＝13.5.
答案：7 12 13.5
7．某车站在春运期间为了了解旅客购票情况，随机抽样调查了100名旅客从开始在售票窗口排队到购到车票所用的时间t(以下简称为购票用时，单位为min)，下面是这次调查统计分析得到的频率分布表和频率分布直方图(如图所示).
解答下列问题：
(1)这次抽样的样本量是多少？
(2)在表中填写出缺失的数据并补全频率分布直方图；
(3)旅客购票用时的平均数可能落在哪一组？
解：(1)样本量是100.
(2)第四组的频数 ①＝100－30－10－10＝50，
第三组的频率 ②＝1.00－0.30－0.50－0.10＝0.10.
所补频率分布直方图如图中的阴影部分．
(3)设旅客平均购票用时为t min，则有
eq \f(0×0＋5×10＋10×10＋15×50＋20×30,100)≤t<
eq \f(5×0＋10×10＋15×10＋20×50＋25×30,100)，
即15≤t<20.所以旅客购票用时的平均数可能落在第四组．
C级——拓展探索性题目应用练
为了了解某片经济林的生长情况，随机测量其中的100棵树的底部周长，得到如下数据(单位：cm)：
(1)列出频率分布表；
(2)画出频率分布直方图及频率折线图；
(3)估计该片经济林中底部周长小于100 cm的树占多少，底部周长不小于120 cm的树占多少．
解：(1)这组数据的最大的数为135，最小的数为80，最大的数与最小的数的差为55，可将该组数据分为11组，组距为5.
频率分布表如下：
(2)频率分布直方图和频率折线图如下图所示．
(3)从频率分布表得，样本中底部周长小于100 cm的频率为0.01＋0.02＋0.04＋0.14＝0.21，样本中底部周长不小于120 cm的频率为0.11＋0.06＋0.02＝0.19.所以估计该片经济林中底部周长小于100 cm的树占21%，底部周长不小于120 cm的树占19%.
第一组
[180,210)
4
0.10
第二组
[210,240)
8
s
第三组
[240,270)
12
0.30
第四组
[270,300)
10
0.25
第五组
[300,330]
6
t
分组
频数
频率
[40,50)
2
0.04
[50,60)
3
0.06
[60,70)
10
0.20
[70,80)
15
0.30
[80,90)
12
0.24
[90,100]
8
0.16
组号
1
2
3
4
5
6
7
8
频数
10
13
14
14
15
13
12
9
分组
频数
频率
一组
0≤t<5
0
0
二组
5≤t<10
10
0.10
三组
10≤t<15
10
②
四组
15≤t<20
①
0.50
五组
20≤t≤25
30
0.30
合计
100
1.00
135
98
102
110
99
121
110
96
100
103
125
97
117
113
110
92
102
109
104
112
109
124
87
131
97
102
123
104
104
128
105
123
111
103
105
92
114
108
104
102
129
126
97
100
115
111
106
117
104
109
111
89
110
121
80
120
121
104
108
118
129
99
90
99
121
123
107
111
91
100
99
101
116
97
102
108
101
95
107
101
102
108
117
99
118
106
119
97
126
108
123
119
98
121
101
113
102
103
104
108
底部周长分组
频数
频率
eq \f(频率,组距)
[80,85)
1
0.01
0.002
[85,90)
2
0.02
0.004
[90,95)
4
0.04
0.008
[95,100)
14
0.14
0.028
[100,105)
24
0.24
0.048
[105,110)
15
0.15
0.030
[110,115)
12
0.12
0.024
[115,120)
9
0.09
0.018
[120,125)
11
0.11
0.022
[125,130)
6
0.06
0.012
[130,135]
2
0.02
0.004