课时跟踪检测（四十） 有限样本空间与随机事件

这是一份课时跟踪检测（四十） 有限样本空间与随机事件，共5页。试卷主要包含了下列事件中，随机事件的个数为，甲、乙两人做出拳游戏等内容，欢迎下载使用。

1．下列事件中，随机事件的个数为( )
①方程ax＋b＝0有一个实数根；
②2020年5月1日，来中国旅游的人数为1万；
③在常温下，锡块熔化；
④若a>b，那么ac>bc.
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：选C ①②④是随机事件，③是不可能事件．故选C.
2．一个家庭有两个小孩儿，则样本空间为( )
A．{(男，女)，(男，男)，(女，女)}
B．{(男，女)，(女，男)}
C．{(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)}
D．{(男，男)，(女，女)}
解析：选C 随机试验的所有结果要保证等可能性．两小孩儿有大小之分，所以(男，女)与(女，男)是不同的样本点．故选C.
3．用3种不同颜色给甲、乙两个小球随机涂色，每个小球只涂一种颜色，记事件A表示“甲、乙两个小球所涂颜色不同”，则事件A的样本点的个数为( )
A．3 B．4
C．5 D．6
解析：选D 设3种不同颜色分别用A，B，C表示，该事件的样本空间Ω＝{(A，A)，(A，B)，(A，C)，(B，A)，(B，B)，(B，C)，(C，A)，(C，B)，(C，C)}，其中事件A＝{(A，B)，(A，C)，(B，A)，(B，C)，(C，A)，(C，B)}共6个样本点．故选D.
4．在25件同类产品中，有2件次品，从中任取3件产品，其中不可能事件为( )
A．3件都是正品 B．至少有1件次品
C．3件都是次品 D．至少有1件正品
解析：选C 25件产品中只有2件次品，所以不可能取出3件都是次品．故选C.
5．已知集合A是集合B的真子集，下列关于非空集合A，B的四个命题：
①若任取x∈A，则x∈B是必然事件；
②若任取x∉A，则x∈B是不可能事件；
③若任取x∈B，则x∈A是随机事件；
④若任取x∉B，则x∉A是必然事件．
其中正确的命题有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
解析：选C ∵集合A是集合B的真子集，∴A中的任意一个元素都是B中的元素，而B中至少有一个元素不在A中，因此①正确，②错误，③正确，④正确．故选C.
6．从1,2,3，…，10中任意选一个数，这个试验的样本空间为________，“它是偶数”这一事件包含的样本点个数为________．
解析：任选一个数，共有10种不同选法，故样本空间为Ω＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，其中偶数共有5种，故“它是偶数”这一事件包含的样本点个数为5.
答案：Ω＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} 5
7．在投掷两枚骰子的试验中，点数之和为8的事件含有的样本点有________个．
解析：样本点为(2,6)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2)，共5个．
答案：5
8．质点O从直角坐标平面上的原点开始，等可能地向上、下、左、右四个方向移动，每次移动一个单位长度，观察该点平移4次后的坐标，则事件“平移后的点位于第一象限”是________事件．
解析：质点平移4次后，该点可能在第一象限，也可能不在第一象限，故是随机事件．
答案：随机
9．从1,2,3,4中任取三个数字组成三位数，写出该试验的样本空间．
解：画出树状图，如图：
由图可知样本空间Ω＝{123,124,132,134,142,143,213,214,231,234,241,243,312,314,321,324,341,342,412,413,421,423,431,432}．
10．甲、乙两人做出拳游戏(锤、剪、布)．
(1)写出样本空间；
(2)写出事件“甲赢”；
(3)写出事件“平局”．
解：(1)Ω＝{(锤，剪)，(锤，布)，(锤，锤)，(剪，锤)，(剪，剪)，(剪，布)，(布，锤)，(布，剪)，(布，布)}．
(2)记“甲赢”为事件A，则A＝{(锤，剪)，(剪，布)，(布，锤)}．
(3)记“平局”为事件B，则B＝{(锤，锤)，(剪，剪)，(布，布)}．
B级——面向全国卷高考高分练
1．[多选]下面事件是随机事件的是( )
A．某项体育比赛出现平局
B．抛掷一枚硬币，出现反面向上
C．全球变暖会导致海平面上升
D．一个三角形的三边长分别为1,2,3
解析：选AB 体育比赛出现平局、抛掷一枚硬币出现反面向上均为随机事件；全球变暖会导致冰川溶化，海平面上升是必然事件，因为三角形两边之和大于第三边，而1＋2＝3，所以一个三角形的三边长分别为1,2,3是不可能事件．故选A、B.
2．在1,2,3，…，10这10个数字中，任取3个数字，那么“这三个数字的和大于6”这一事件是( )
A．必然事件 B．不可能事件
C．随机事件 D．以上选项均不正确
解析：选C 若取1,2,3，则和为6，否则和大于6，所以“这三个数字的和大于6”是随机事件．故选C.
3．已知集合A＝{－9，－7，－5，－3，－1,0,2,4,6,8}，从集合A中任取不相同的两个数作为点P的坐标，则事件“点P落在x轴上”包含的样本点共有( )
A．7个 B．8个
C．9个 D．10个
解析：选C “点P落在x轴上”包含的样本点的特征是纵坐标为0，横坐标不为0，因A中有9个非零数．故选C.
4．写出下列试验的样本空间：
(1)甲、乙两队进行一场足球赛，观察甲队比赛结果(包括平局)________；
(2)从含有6件次品的50件产品中任取4件，观察其中次品数________．
解析：(1)对于甲队来说，有胜、平、负三种结果；
(2)从含有6件次品的50件产品中任取4件，其次品的个数可能为0,1,2,3,4，不能再有其他结果．
答案：(1)Ω＝{胜，平，负} (2)Ω＝{0,1,2,3,4}
5．在200件产品中，有192件一级品，8件二级品，则下列事件：
①在这200件产品中任意选出9件，全部是一级品；
②在这200件产品中任意选出9件，全部是二级品；
③在这200件产品中任意选出9件，不全是二级品；
④在这200件产品中任意选出9件，其中不是一级品的件数小于10.
其中________是必然事件；________是不可能事件；________是随机事件．(填序号)
解析：200件产品中，8件是二级品，现从中任意选出9件，当然不可能全是二级品，不是一级品的件数最多为8，小于10.
答案：③④ ② ①
6．将一枚质地均匀且四个面上分别标有1,2,3,4的正四面体先后抛掷两次，其底面落于桌面上，记第一次朝下面的数字为x，第二次朝下面的数字为y.用(x，y)表示一个样本点．则满足条件“eq \f(x,y)为整数”这一事件包含样本点个数为________个．
解析：先后抛掷两次正四面体，该试验的样本空间Ω＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)}．共16个样本点．
用A表示满足条件“eq \f(x,y)为整数”的事件，则A＝{(1,1)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,3)，(4,1)，(4,2)，(4,4)}，共8个样本点．
答案：8
7．先后抛掷两枚质地均匀的硬币．
(1)写出该实验的样本空间；
(2)出现“一枚正面，一枚反面”的结果有多少种？
解：抛掷两枚硬币，第一枚硬币可能的基本结果用x表示，第二枚硬币可能的基本结果用y表示，那么试验的样本点可用(x，y)表示．
(1)该试验的样本空间Ω＝{(正面，正面)，(正面，反面)，(反面，正面)，(反面，反面)}．
(2)设事件A＝“一枚正面，一枚反面”，则A＝{(正面，反面)，(反面，正面)}共2种结果．
C级——拓展探索性题目应用练
设有一列北上的火车，已知停靠的站由南至北分别为S1，S2，…，S10站．若甲在S3站买票，乙在S6站买票，设样本空间Ω表示火车所有可能停靠的站，令A表示甲可能到达的站的集合，B表示乙可能到达的站的集合．
(1)写出该事件的样本空间Ω；
(2)写出事件A，事件B包含的样本点的集合；
(3)铁路局需为该列车准备多少种北上的车票？
解：(1)Ω＝{S1，S2，S3，S4，S5，S6，S7，S8，S9，S10}．
(2)A＝{S4，S5，S6，S7，S8，S9，S10}；
B＝{S7，S8，S9，S10}．
(3)铁路局需要准备从S1站发车的车票共计9种，从S2站发车的车票共计8种，……，从S9站发车的车票1种，合计共9＋8＋…＋2＋1＝45(种)．