江苏省常熟市海虞中学2020-2021学年高一下学期数学测试卷（04.24）（答案不全）

这是一份江苏省常熟市海虞中学2020-2021学年高一下学期数学测试卷（04.24）（答案不全），共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知复数满足（i为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于（ ）
A． B． C．2 D．1
3.已知向量，满足，，且与的夹角为，则向量与的夹角为（ ）
A．B．C．D．
4.一个梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且，，，则原梯形的面积为（ ）
A． B． C．8 D．4
5.如图，从气球上测得正前方的河流的两岸，的俯角分别为，，此时气球的高是，则河流的宽度等于（ ）
A． B． C． D．
6.若，则（ ）
A．B．C．D．
7.如图，为的外心，，，为钝角，是边的中点，则的值
A． B．5 C．6D．7
8.已知， ， ，若点是所在平面内一点，且 ，则 的最大值等于（ ）
A．13 B．15 C．19 D．21
二、多选题：本题共3小题，每小题5分，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。
9.若复数，其中为虚数单位，则下列结论正确的是（ ）
A．的虚部为B．
C．为纯虚数D．的共轭复数为
10．已知函数，有下列四个结论，其中正确的结论为（ ）
A．在区间上单调递增B．是的一个周期
C．的值域为D．的图象关于轴对称
11.在中，给出下列4个命题，其中正确的命题是( )
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.，则
三、填空题：（每个5分，共20分）
12．复数______.
13． 设 (为虚数单位)，则复数的模为 ______.
14.锐角的内角的对边分别是,,,则=_______.
15.若的内角满足，则的最小值是_______.
四、解答题（16题10分，17题11分，18题12分，19题12分）
16.已知函数（x∈R）．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及对称轴方程；
（Ⅱ）当x∈[0，]时，求函数f（x）的最大值、最小值，并分别求出使该函数取得最大值、最小值时的自变量x的值．
17.在中,角所对的边分别为,
(1)若,判断的形状；
(2)若,的面积为,求的周长.
18.在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c已
(1)求角A的大小.
(2)若，求的值.
19.某校高一数学研究小组测量学校的一座教学楼AB的高度．已知测角仪器距离地面的高度为h米，现有两种测量方法：
方法Ⅰ（如图1）①用测角仪器，对准教学楼的顶部A，计算并记录仰角(rad)；②后退a米，重复①中的操作，计算并记录仰角(rad)．
a
A
D
E
C
β
eq 
h
B
A
C
h
B
b
γ
(1)
(2)
方法Ⅱ（如图2）用测角仪器，对准教学楼的顶部A底部B，测出教学楼的视角(rad)，测试点与教学楼的水平距离b米．
请你回答下列问题：
（1）按照方法Ⅰ，用数据表示出教学楼AB的高度；
（2）按照方法Ⅱ，用数据表示出教学楼AB的高度．

海虞中学高一测试卷9 班级____姓名_______
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知复数满足（i为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】C
2．以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于（ ）
A． B． C．2 D．1
【答案】A
3.已知向量，满足，，且与的夹角为，则向量与的夹角为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
4.一个梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且，，，则原梯形的面积为（ ）
A． B． C．8 D．4
【答案】C
5.如图，从气球上测得正前方的河流的两岸，的俯角分别为，，此时气球的高是，则河流的宽度等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
6.若，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
7.如图，为的外心，，，为钝角，是边的中点，则的值
A． B．5 C．6D．7
【答案】B
8.已知， ， ，若点是所在平面内一点，且 ，则 的最大值等于（ ）
A．13 B．15 C．19 D．21
【答案】A
二、选择题：本题共3小题，每小题5分，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。
9.若复数，其中为虚数单位，则下列结论正确的是（ ）
A．的虚部为B．
C．为纯虚数D．的共轭复数为
【答案】ABC
10．已知函数，有下列四个结论，其中正确的结论为（ ）
A．在区间上单调递增B．是的一个周期
C．的值域为D．的图象关于轴对称
【答案】CD
11.在中，给出下列4个命题，其中正确的命题是( )
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.，则
答案：ABD
三、填空题：（每个5分，共20分）
12．复数______.
13． 设 (为虚数单位)，则复数的模为 ______.
14.锐角的内角的对边分别是,,,则=_______.
答案：
15.若的内角满足，则的最小值是_______.
四、解答题（16题10分，17题11分，18题12分，19题12分）
16.已知函数（x∈R）．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及对称轴方程；
（Ⅱ）当x∈[0，]时，求函数f（x）的最大值、最小值，并分别求出使该函数取得最大值、最小值时的自变量x的值．
解：（Ⅰ）f（x）＝﹣cs2x﹣sin2x＝﹣（sin2x+cs2x）＝﹣2sin（2x+），
则最小正周期T＝＝π，
由2x+＝kπ+，得2x＝kπ+，即x＝kπ+，
即函数的对称轴为x＝kπ+，k∈Z．
（Ⅱ）当x∈[0，]时，2x∈[0，π]，2x+∈[，]，
则当2x+＝，即x＝时，函数y＝sin（2x+）取得最大值，
此时f（x）取得最小值，最小值f（x）＝﹣2sin＝﹣2，
当2x+＝，即x＝时，函数y＝sin（2x+）取得最小值，
此时f（x）取得最大值，最大值f（x）＝﹣2sin＝﹣2×（）＝1
17.在中,角所对的边分别为,
(1)若,判断的形状；
(2)若,的面积为,求的周长.
答案：(1).
∴由正弦定理可得：,
可得：,可得：,
由于,可得：,
所以：,可得：, 因为：,
所以由正弦定理可得：,可得：,所以是等腰直角三角形
(2)
由(1)知,
,
的面积为,可得
,的周长
18.在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c已
(1)求角A的大小.
(2)若，求的值.
答案：（1）因为，所以由正弦定理，得，
即.由余弦定理，得.
又，故.
（2）由1知，，则.
因为，所以，故
因为，所以
.
19.某校高一数学研究小组测量学校的一座教学楼AB的高度．已知测角仪器距离地面的高度为h米，现有两种测量方法：
方法Ⅰ（如图1）①用测角仪器，对准教学楼的顶部A，计算并记录仰角(rad)；②后退a米，重复①中的操作，计算并记录仰角(rad)．
a
A
D
E
C
β
eq 
h
B
A
C
h
B
b
γ
(1)
(2)
方法Ⅱ（如图2）用测角仪器，对准教学楼的顶部A底部B，测出教学楼的视角(rad)，测试点与教学楼的水平距离b米．
请你回答下列问题：
（1）按照方法Ⅰ，用数据表示出教学楼AB的高度；
（2）按照方法Ⅱ，用数据表示出教学楼AB的高度．