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江苏省常州市2020-2021学年高二上学期期末数学试题(无答案)
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这是一份江苏省常州市2020-2021学年高二上学期期末数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了考试结束后，将答题卡交回等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将答题卡交回．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．两实数a，b满足，则下列结论正确的是
A．B．C．D．
2．不等式的解集为
A．B．
C．D．
3．设i是虚数单位，若复数z满足0，则在复平面内复数z对应的点的坐标为
A．B．C．D．
4．在空间直角坐标系中，向量，分别为异面直线，的方向向量，则异面直线，所成角的余弦值为
A．B．C．D．
5．若椭圆的焦点与双的曲线焦点重合，则该双曲线的渐近线方程为
A．B．C．D．x
6．设抛物线的焦点为F，以F为端点的射线与抛物线相交于A，与抛物线的准线相交于B，若，则
A．9B．8C．6D．4
7．已知等比数列的前n项和为，则下列命题一定正确的是
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
8．在我国古代数学著作《九章算术》里有这样一段描述：今有良马和驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里．良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢．当二马相逢时，良马所行路程为
A．1345里B．1395里C．1440里D．1470里
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．
9．若正实数a，b满足，则下列结论正确的有
A．B．C．D．
10．设等差数列的前n项和为，公差为d，已知，，，则下列结论正确的有
A．B．
C．d可以取负整数D．对任意，有
11．2020年11月28日，“嫦娥五号”顺利进入环月轨道，其轨道是以月球的球心F为一个焦点的椭圆（如图所示）．已知它的近月点A（离月球表面最近的点）距离月球表面m千米，远月点B（离月球表面最远的点）距离月球表面n千米，为椭圆的长轴，月球的半径为R千米．设该椭圆的长轴长，焦距分别为，，则下列结论正确的有
A．B．C．D．
12．离心率为（即黄金分割比的倒数）的双曲线称为黄金双曲线．已知黄金双曲线）的左右焦点分别为，，实轴端点分别为，（其中在左侧），虚轴端点分别为，，过作x轴的垂线与双曲线交于P，Q两点，则下列结论正确的有
A．B．
C．为锐角三角形D．是，的等比中项
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．若正项等比数列满足，当取最小值时，数列的公比是__________．
14．“杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中就有出现．如图所示，在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是1外，其余每个数都是其“肩上”的两个数之和，例如第4行的6为第3行中两个3的和．若在“杨辉三角”中从第二行右边的1开始按“锯齿形”排列的箭头所指的数依次构成一个数列：1，2，3，3，6，4，10，5，…，则在该数列中，第35项是__________．
15．在三棱锥中，E为中点，，若，，，，则__________．
16．在平面直角坐标系中，椭圆上存在点P，使得，其中， 分别为椭圆的左右焦点，则椭圆的离心率的取值范围是__________．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）
已知等差数列的前n项和为，且，．
（1）求的通项公式：
（2）若，求的值．
18．（12分）
已知对任意，不等式成立，记满足条件的m的取值集合为A，记关于y的不等式的解集为B．
（1）求集合A与B；
（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
19．（12分）
在直三棱柱中，，，点D在棱上（不同于点A，C），点E为棱的中点．
（1）求直线与平面所成角的正弦值；
（2）若二面角的余弦值为，求线段的长．
20．（12分）
已知抛物线的焦点为，斜率为3的直线l与抛物线C交于A，B两点，与x轴交于点P．
（1）若，求直线 l的方程；
（2）若，求弦的长．
21．（12分）
已知数列的奇数项是首项为1，公差为d的等差数列，偶数项是首项为2，公比为q的等比数列．数列的前n项和为，且满足，·
（1）求数列的通项公式；
（2）设实数，若对于任意，都有求M的最小值．
22．（12分）
如图，在平面直角坐标系中，椭圆点，，其中e为椭圆C的离心率．若A，B分别是椭圆C的上顶点与右顶点，动直线与椭圆C交于E，F两点，其中点E在第一象限．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设，的面积分别为，，求的最小值，并求出此时k的值．
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将答题卡交回．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．两实数a，b满足，则下列结论正确的是
A．B．C．D．
2．不等式的解集为
A．B．
C．D．
3．设i是虚数单位，若复数z满足0，则在复平面内复数z对应的点的坐标为
A．B．C．D．
4．在空间直角坐标系中，向量，分别为异面直线，的方向向量，则异面直线，所成角的余弦值为
A．B．C．D．
5．若椭圆的焦点与双的曲线焦点重合，则该双曲线的渐近线方程为
A．B．C．D．x
6．设抛物线的焦点为F，以F为端点的射线与抛物线相交于A，与抛物线的准线相交于B，若，则
A．9B．8C．6D．4
7．已知等比数列的前n项和为，则下列命题一定正确的是
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
8．在我国古代数学著作《九章算术》里有这样一段描述：今有良马和驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里．良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢．当二马相逢时，良马所行路程为
A．1345里B．1395里C．1440里D．1470里
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．
9．若正实数a，b满足，则下列结论正确的有
A．B．C．D．
10．设等差数列的前n项和为，公差为d，已知，，，则下列结论正确的有
A．B．
C．d可以取负整数D．对任意，有
11．2020年11月28日，“嫦娥五号”顺利进入环月轨道，其轨道是以月球的球心F为一个焦点的椭圆（如图所示）．已知它的近月点A（离月球表面最近的点）距离月球表面m千米，远月点B（离月球表面最远的点）距离月球表面n千米，为椭圆的长轴，月球的半径为R千米．设该椭圆的长轴长，焦距分别为，，则下列结论正确的有
A．B．C．D．
12．离心率为（即黄金分割比的倒数）的双曲线称为黄金双曲线．已知黄金双曲线）的左右焦点分别为，，实轴端点分别为，（其中在左侧），虚轴端点分别为，，过作x轴的垂线与双曲线交于P，Q两点，则下列结论正确的有
A．B．
C．为锐角三角形D．是，的等比中项
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．若正项等比数列满足，当取最小值时，数列的公比是__________．
14．“杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中就有出现．如图所示，在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是1外，其余每个数都是其“肩上”的两个数之和，例如第4行的6为第3行中两个3的和．若在“杨辉三角”中从第二行右边的1开始按“锯齿形”排列的箭头所指的数依次构成一个数列：1，2，3，3，6，4，10，5，…，则在该数列中，第35项是__________．
15．在三棱锥中，E为中点，，若，，，，则__________．
16．在平面直角坐标系中，椭圆上存在点P，使得，其中， 分别为椭圆的左右焦点，则椭圆的离心率的取值范围是__________．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）
已知等差数列的前n项和为，且，．
（1）求的通项公式：
（2）若，求的值．
18．（12分）
已知对任意，不等式成立，记满足条件的m的取值集合为A，记关于y的不等式的解集为B．
（1）求集合A与B；
（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
19．（12分）
在直三棱柱中，，，点D在棱上（不同于点A，C），点E为棱的中点．
（1）求直线与平面所成角的正弦值；
（2）若二面角的余弦值为，求线段的长．
20．（12分）
已知抛物线的焦点为，斜率为3的直线l与抛物线C交于A，B两点，与x轴交于点P．
（1）若，求直线 l的方程；
（2）若，求弦的长．
21．（12分）
已知数列的奇数项是首项为1，公差为d的等差数列，偶数项是首项为2，公比为q的等比数列．数列的前n项和为，且满足，·
（1）求数列的通项公式；
（2）设实数，若对于任意，都有求M的最小值．
22．（12分）
如图，在平面直角坐标系中，椭圆点，，其中e为椭圆C的离心率．若A，B分别是椭圆C的上顶点与右顶点，动直线与椭圆C交于E，F两点，其中点E在第一象限．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设，的面积分别为，，求的最小值，并求出此时k的值．
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