江苏省扬州市2020-2021学年高二上学期期末数学试题（无答案）

江苏省扬州市2020-2021学年高二上学期期末

数学试题

2021.01

（全卷满分150分，考试时间120分钟）

一、单项选搔题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）．

1．命题“，”的否定是（    ）

A．， B．，

C．， D．，

2．双曲线的顶点到其渐近线的距离等于（    ）

A． B．1 C． D．2

3．若平面，的法向量分别为，，并且，则x的值为（    ）

A．10 B． C． D．

4．《张邱建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今三十织迄……”其大意为：有一女子不善于织布，每天比前一天少织同样多的布，第一天织5尺，最后一天织一尺，三十天织完……．则该女子第11天织布（    ）

A．尺 B．尺 C．尺 D．尺

5．不等式的解集为（    ）

A．  B．

C．  D．

6．已知正方体的棱长为2，则点A到平面的距离为（    ）

A． B． C．2 D．

7．在数列中，如果对任意，都有（k为常数），则称数列为比等差数列，k称为比公差．则下列说法正确的是（    ）

A．等比数列一定是比等差数列，且比公差

B．等差数列一定不是比等差数列

C．若数列是等差数列，是等比数列，则数列一定是比等差数列

D．若数列满足，，则该数列不是比等差数列

8．已知a，b均为正数，且，则的最大值为（    ）

A． B． C． D．

二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分。有选错的得0分，部分选对的得3分）

9．已知a，b，c为数彀，且，则下列不等式正确的是（    ）

A． B． C． D．

10．下列命题正确的是（    ）

A．已知，是两个不共线的向量。若，，则，，共面

B．若向量，则，与任何向量都不能构成空间的一个基底

C．若，，则与向量共线的单位向最为

D．在三棱锥中，若侧棱OA，OB，OC两两垂直，则底面是锐角三角形

11．已知数列的前n项和为，，．则下列选项正确的为（    ）

A．

B．数列是以2为公比的等比数列

C．对于任意的，

D．的最小正整数n的值为15

12．在平面直角坐标系xOy中，为曲线上一点，则（    ）

A．曲线C关于原点对称  B．

C．曲线C围成的区域面积小于18 D．P到点的最近距离为

三、填空题（本大题共4小题。每小题5分，共20分）

13．若存在实数x，使得不等式成立，则实数a的取值范围为______________．

14．已知数列是等比数列，，，则___________．

15．设椭圆的左焦点为F、右准线为1，若l上存在点P，使得线段PF的中点恰好在椭圆C上，则椭圆C的离心率的最小值为_____________．

16．已知函数，则该函数的图像恒过定点_________；若满足的所有整数解的和为，则实数a的取值范围是________．（第一个空2分，第二个空3分）．

四、解答题（本大题共6小题。计70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分10分）

已知命题p：实数m满足不等式；命题q：实数m满足方程 表示双曲线．

（1）若命题q为真命题，求实数m的取值范围；

（2）若Р是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

18．（本小题满分12分）

如图，在三棱锥中，M为BC的中点，，．

（1）求二面角的大小；

（2）求异面直线AM与PB所成角的余弦值．

19．（本小题满分12分）

设等差数列的前n项和为，数列为正项等比数列，其满足，，．

（1）求数列和的通项公式；

（2）若_______，求数列的前n项和．

在①，②，③这三个条件中任一个补充在第（2）问中；并对其求解．

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解签计分．

20．（本小题满分12分）

如图，在直三棱柱中，，，M是棱BC的中点，点P在线段AB上．

（1）若P是线段的中点，求直线MP与平面所成角的大小；

（2）若N是的中点，平面PMN与平面CMN所成锐二面角的余弦值为，求线段BP的长度．

21．（本小题满分12分）

设抛物线的焦点为F，其准线与y轴交于M．抛物线上一点的纵坐标为4，且该点到焦点F的距离为5．

（1）求抛物线的方程；

（2）自M引直线交抛物线于P、Q两个不同的点，设．若，求实数a的取值范围．

22．（本小题满分12分）

已知直线与椭圆交于A，B两个不同的点，点M为AB中点，点O为坐标原点．且椭圆C的离心率为，长轴长为4．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）若OA，OB的斜率分别为搏，，，求证：为定值；

（3）已知点，当的面积S最大时，求的最大值．