苏科版七年级上册4.2 解一元一次方程导学案及答案

这是一份苏科版七年级上册4.2 解一元一次方程导学案及答案，共8页。学案主要包含了学习目标，重点难点，导学指导等内容，欢迎下载使用。

【重点难点】移项法则的归纳与应用.
【导学指导】：
一、自主学习
（一）移项
做一做
利用等式的性质解方程: 3x = x+4①.
等式两边减x，得3x = x+4 ，
进一步简化为3x－x= ②.
想一想
观察方程①和②，你有什么发现？
（1）实际上是把 由方程的右边移到了方程的左边，
（2）移动的时候，这一项前面的 发生了改变.
要点归纳：一般地，把方程中的某些项改变 后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项.注意：移项一定要______.
练习：
1.下列变形中，属于移项的是 ( )
A. 由 3x +2－2x = 5 ，得3x－2x +2=5 B. 由 3x +2x =1 ，得 5x =1
C. 由 2(x－1) =3 ，得 2x－2 =3 D. 由 9x + 5 =－3 ，得 9x =－3－5
2.下列移项正确的是 ( )
A. 由2＋x＝8，得到x＝8＋2 B. 由5x＝－8＋x，得到5x＋x＝ －8
C. 由4x＝2x＋1，得到4x－2x＝1 D. 由5x－3＝0，得到5x＝－3
易错提醒：
移项是方程中的某一项从方程的一边移到另一边，不要将其与加法的交换律或等式的性质2弄混淆.
（二）用移项解一元一次方程
合作探究：
请运用等式的性质解下列方程：
(1) 4x－15 = 9①； (2) 2x = 5x－21③.
两边同时_______,得 两边同时_______,得
②________________; ④________________;
合并同类项， 合并同类项，得
________________; ________________;
系数化为1，得 系数化为1，得
________________; ________________;
比一比：从方程①到方程②，从方程③到方程④，有哪些项发生了变化，它们是如何变化的？
二、例题评析：
例1．解下列方程：
(1)eq \f(1,2)x－6＝eq \f(3,4)x； (2)4x－5＝eq \f(9,2)x＋4； (3)12x＋8＝8x－4－2x.
要点归纳：
移项得目的是为了把所有含有未知数的项移到方程的左边，把所有常数项移到方程的右边，使得一元一次方程更接近“x = a”的形式.
例2、列方程再求解，如果多项式3x+5与5x-7的值相等，试求x的值.
三、巩固知识
[典型问题]
1.解下列方程： (1)8x－2＝7x＋2； (2)； (3)－2x＝－3x＋8；
2．根据下列条件列出方程，然后求出x．
(1)x的3倍减去2，等于x的5倍加上3； (2)3x－4与2互为相反数．
四基训练
3．方程3x＋6＝2x－8移项后，正确的是( )
A．3x＋2x＝6－8 B．3x－2x＝－8＋6 C．3x－2x＝－8－6 D．3x－2x＝8－6
4．下列方程变形中的移项正确的是( )
A．从7＋x＝3得x＝3＋7 B．从5x－x＝x－3得5x－x＝－3
C．从2x＋3－x＝7得2x＋x＝7－3 D．从2x－3＋x＝6得2x＋x＝6＋3
5．3x＋6＝17移项得__________，x＝______．
6．方程2x－0.3＝1.2＋3x移项得______________．
7．方程3x＋1＝7的解是__ ______．
8．当x＝____时，代数式4x＋2与3x－9的值互为相反数．
9．某数的一半比它的eq \f(1,3)大4，则这个数为____．
10．下列移项对不对？如果不对，请说明错在哪里？应怎样改正？
(1)从3x＋6＝0得3x＝6；
(2)从2x＝x－1得到2x－x＝1；
(3)从2＋x－3＝2x＋1得到2－3－1＝2x－x.
11．解下列方程．
(1)3x－2＝2x＋1； (2)－3x＋7＝4x＋21；
拓展提升
12．解方程|x|－2＝0，可以按下面的步骤进行：
解：当x≥0时，得x－2＝0.解这个方程，得x＝2；
当x＜0时，得－x－2＝0.解这个方程，得x＝－2.
所以原方程的解是x＝2或x＝－2.
仿照上述的解题过程，解方程|x－2|－1＝0.
答案：
一、自主学习
（一）移项
做一做
利用等式的性质解方程: 3x = x+4①.
等式两边减x，得3x -x = x+4 -x ，
进一步简化为3x－x= 4 ②.
想一想
观察方程①和②，你有什么发现？
（1）实际上是把 x 由方程的右边移到了方程的左边，
（2）移动的时候，这一项前面的 符号 发生了改变.
要点归纳：一般地，把方程中的某些项改变 符号 后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项.注意：移项一定要改变符号.
练习：
1.下列变形中，属于移项的是 (D )
A. 由 3x +2－2x = 5 ，得3x－2x +2=5 B. 由 3x +2x =1 ，得 5x =1
C. 由 2(x－1) =3 ，得 2x－2 =3 D. 由 9x + 5 =－3 ，得 9x =－3－5
2.下列移项正确的是 (C)
A. 由2＋x＝8，得到x＝8＋2 B. 由5x＝－8＋x，得到5x＋x＝ －8
C. 由4x＝2x＋1，得到4x－2x＝1 D. 由5x－3＝0，得到5x＝－3
易错提醒：
移项是方程中的某一项从方程的一边移到另一边，不要将其与加法的交换律或等式的性质2弄混淆.
（二）用移项解一元一次方程
合作探究：
请运用等式的性质解下列方程：
(1) 4x－15 = 9①； (2) 2x = 5x－21③.
两边同时_+15__,得 两边同时__-5x_____,得
②___4x-15+15=9+15______; ④_2x-5x=5x-21-5x__;
合并同类项，得__4x=24___; 合并同类项，得___-3x=-21______;
系数化为1，得__x=12___ 系数化为1，得___x=7_____
比一比：从方程①到方程②，从方程③到方程④，有哪些项发生了变化，它们是如何变化的？
答：从方程①到方程②，－15从方程的左边移到右边，变成了+15；
从方程③到方程④，5x从方程的右边移到左边，变成了-5x
二、例题评析：
例1．解下列方程：
(1)eq \f(1,2)x－6＝eq \f(3,4)x； (2)4x－5＝eq \f(9,2)x＋4； (3)12x＋8＝8x－4－2x.
解：(1)移项，得eq \f(1,2)x－eq \f(3,4)x＝6.合并同类项，得－eq \f(1,4)x＝6.系数化为1，得x＝－24.
(2)移项，得4x－eq \f(9,2)x＝4＋5.合并同类项，得－eq \f(1,2)x＝9.系数化为1，得x＝－18.
(3)移项，得12x－8x＋2x＝－4－8.合并同类项，得6x＝－12.系数化为1，得x＝－2.
要点归纳：
移项得目的是为了把所有含有未知数的项移到方程的左边，把所有常数项移到方程的右边，使得一元一次方程更接近“x = a”的形式.
例2、列方程再求解，如果多项式3x+5与5x-7的值相等，试求x的值.
解：由题意可得3x+5=5x-7移项，得3x-5x =-7-5合并同类项，得-2x=-12解得：x=6
三、巩固知识
[典型问题]
1.解下列方程： (1)8x－2＝7x＋2； (2)； (3)－2x＝－3x＋8；
答案：(1)x＝4 (2)y＝－1 (3)x＝8
2．根据下列条件列出方程，然后求出x．
(1)x的3倍减去2，等于x的5倍加上3； (2)3x－4与2互为相反数．
答案：(1)3x－2＝5x＋3，x＝－ (2)3x－4＋2＝0，x＝
四基训练
3．方程3x＋6＝2x－8移项后，正确的是( C )
A．3x＋2x＝6－8 B．3x－2x＝－8＋6 C．3x－2x＝－8－6 D．3x－2x＝8－6
4．下列方程变形中的移项正确的是( D )
A．从7＋x＝3得x＝3＋7 B．从5x－x＝x－3得5x－x＝－3
C．从2x＋3－x＝7得2x＋x＝7－3 D．从2x－3＋x＝6得2x＋x＝6＋3
5．3x＋6＝17移项得__3x=17-6________，x＝__3____．
6．方程2x－0.3＝1.2＋3x移项得__2x-3x=1.2+0.3____________．
7．方程3x＋1＝7的解是__x=2______．
8．当x＝_1___时，代数式4x＋2与3x－9的值互为相反数．
9．某数的一半比它的eq \f(1,3)大4，则这个数为__24__．
10．下列移项对不对？如果不对，请说明错在哪里？应怎样改正？
(1)从3x＋6＝0得3x＝6；
(2)从2x＝x－1得到2x－x＝1；
(3)从2＋x－3＝2x＋1得到2－3－1＝2x－x.
解： (1)不对．移项时忘了要变号，应改为3x＝－6.
(2)不对．原方程中的－1仍然在方程的右边，并没有移项，所以不能变号，应改为2x－x＝－1.
(3)对．
11．解下列方程．
(1)3x－2＝2x＋1； (2)－3x＋7＝4x＋21；
答案：(1)x=3 (2)x=－2
拓展提升
12．解方程|x|－2＝0，可以按下面的步骤进行：
解：当x≥0时，得x－2＝0.解这个方程，得x＝2；
当x＜0时，得－x－2＝0.解这个方程，得x＝－2.
所以原方程的解是x＝2或x＝－2.
仿照上述的解题过程，解方程|x－2|－1＝0.
解：当x≥2时，得x－2－1＝0，解这个方程，得x＝3；
当x＜2时，得2－x－1＝0，解这个方程，得x＝1.
所以原方程的解是x＝3或x＝1.