2019-2020学年四川省成都市天府新区六校联考七下期中数学试卷

这是一份2019-2020学年四川省成都市天府新区六校联考七下期中数学试卷，共15页。试卷主要包含了 【答案】A， 【答案】B， 【答案】D， 【答案】C等内容，欢迎下载使用。

A． 40∘ B． 50∘ C． 100∘ D． 130∘
甲型 H1N1流感病毒的直径大约为 0.00000008 米，用科学记数法表示为
A．0.8×10−7 米B．8×10−8 米C．8×10−9 米D．8×10−7 米
下列长度的 3 条线段，能首尾依次相接组成三角形的是
A． 1，3，5 B． 3，4，6 C． 5，6，11 D． 8，5，2
下列运算正确的是
A． a−b2=a2−b2 B． a3−a2=a
C． 2a+12a−1=4a−1 D． −2a32=4a6
下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是
A． x+ax−a B． x+a−a+x
C． −x−bx−b D． a+b−a−b
如图，工人师傅砌门时，常用木条 EF 固定长方形门框 ABCD，使其不变形，这种做法的根据是
A．三角形的稳定性B．长方形的对称性
C．长方形的四个角都是直角D．两点之间线段最短
请仔细观察用直尺和圆规作一个角 ∠AʹOʹBʹ 等于已知角 ∠AOB 的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出 ∠AʹOʹBʹ=∠AOB 的依据是
A．SASB．ASAC．AASD．SSS
某星期天小李步行去图书馆看书，途中遇到一个红灯，停下来耽误了几分钟，为了赶时间，他以更快速度步行到图书馆，下面几幅图是步行路程 s（米）与行进时间 t（分）的关系的示意图，你认为正确的是
A．B．
C．D．
下列说法中正确的个数有
（1）在同一平面内，不相交的两条直线必平行；
（2）同旁内角互补；
（3）相等的角是对顶角；
（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离；
（5）经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．
A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个
如图，△ABC 中，∠A=α∘，延长 BC 到 D，∠ABC 与 ∠ACD 的平分线相交于点 A1，∠A1BC 与 ∠A1CD 的平分线相交于点 A2，依此类推，∠An−1BC 与 ∠An−1CD 的平分线相交于点 An，则 ∠An 的度数为
A．αn∘B．α2n∘C．α2n∘D．α2n+1∘
三角形的三个内角的比为 1:3:5，那么这个三角形的最大内角的度数为 ．
若 a+b=2，a2−b2=6，则 a−b= ．
将两张长方形纸片如图所示摆放，使其中一张长方形纸片的一个顶点恰好落在另一张长方形纸片的一条边上，则 ∠1+∠2= ．
如果 4x2+mx+9 是一个完全平方式，则 m 的值为 ．
计算：
(1) −12018−3−π0+−13−2；
(2) −ab23⋅−9a3b÷−3a3b5．
先化简，在求值：2x+y2−yy+4x−8xy÷2x，其中 x=2，y=−1．
阅读下列推理过程，在括号中填写理由．
已知：如图，点 D，E 分别在线段 AB，BC 上，AC∥DE，DF∥AE 交 BC 于点 F，AE 平分 ∠BAC．求证：DF 平分 ∠BDE．
证明：∵AE 平分 ∠BAC（已知），
∴∠1=∠2（ ）．
∵AC∥DE（已知），
∴∠1=∠3（ ）．
故 ∠2=∠3（ ）．
∵DF∥AE（已知），
∴∠2=∠5（ ），
∠3=∠4（ ），
∴∠5=∠4（ ），
∴DF 平分 ∠BDE（ ）．
如图，在 Rt△ABE 中，∠AEB=90∘，C 为 AE 延长线上的一点，D 为 AB 边上的一点，DC 交 BE 于 F，若 ∠ADC=80∘，∠B=30∘，求 ∠C 的度数．
如图所示，小明某天上午 9 时骑自行车离开家，15 时回家，他有意描绘了离家的距离与时间的变化情况．
(1) 图象表示了哪两个变量的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
(2) 他到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？
(3) 10 时到 12 时他行驶了多少千米？
(4) 他可能在哪段时间内休息，并吃午餐？
(5) 他由离家最远的地方返回时的平均速度是多少？
以点 A 为顶点作两个等腰直角三角形（△ABC，△ADE），如图 1 所示放置，使得一直角边重合，连接 BD，CE．
(1) 说明 BD=CE；
(2) 延长 BD，交 CE 于点 F，求 ∠BFC 的度数；
(3) 若如图 2 放置，上面的结论还成立吗？请简单说明理由．
已知 a−b=4，则 a2−b2−8b 的值为 ．
如图所示，把一个长方形纸片沿 EF 折叠后，点 D，C 分别落在 Dʹ，Cʹ 的位置．若 ∠CFCʹ=150∘，则 ∠AEDʹ= ．
已知代数式 x2+2x+5 可以利用完全平方公式变形为 x+12+4，进而可知 x2+2x+5 的最小值是 4．依此方法，代数式 y2−y+5 的最小值是 ．
在 △ABC 中，∠ABC=45∘，AD，BE 分别为 BC，AC 边上的高，AD，BE 相交于点 F，下列结论：① ∠FCD=45∘；② AE=EC；③ S△ABF:S△AFC=AD:FD；④若 BF=2EC，则 △FDC 周长等于 AB 的长．正确结论的序号是 ．
有一系列等式：
1×2×3×4+1=52=12+3×1+12，
2×3×4×5+1=112=22+3×2+12，
3×4×5×6+1=192=32+3×3+12，
4×5×6×7+1=292=42+3×4+12，
⋯⋯
（1）根据你的观察，归纳发现规律，写出 9×10×11×12+1 的结果是 ；
（2）式子 n−1nn+1n+2+1= ．
已知 x2+y2+4x−6y+13=0，求代数式 x+2y2−x+y3x−y−5y2÷2x 的值，要求先化简后求值．
回答下列问题．
(1) 如图①，已知：△ABC 中，∠BAC=90∘，AB=AC，直线 m 经过点 A，BD⊥m 于 D，CE⊥m 于 E，求证：DE=BD+CE；
(2) 拓展：如图②，将（1）中的条件改为：△ABC 中，AB=AC，D，A，E 三点都在直线 m 上，并且 ∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，α 为任意锐角或钝角，请问结论 DE=BD+CE 是否成立？如成立，请证明；若不成立，请说明理由．
(3) 应用：如图③，在 △ABC 中，∠BAC 是钝角，AB=AC，∠BAD>∠CAE，∠BDA=∠AEC=∠BAC，直线 m 与 BC 的延长线交于点 F，若 BC=2CF，△ABC 的面积是 12，求 △ABD 与 △CEF 的面积之和．
如图①，将一副直角三角板放在同一条直线 AB 上，其中 ∠ONM=30∘，∠OCD=45∘．
(1) 将图①中的三角板 OMN 绕点 O 按逆时针方向旋转，使 ∠BON=30∘，如图②，MN 与 CD 相交于点 E，求 ∠CEN 的度数；
(2) 将图①中的三角尺 OMN 绕点 O 按每秒 15∘ 的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第 秒时，边 MN 恰好与边 CD 平行；在第 秒时，直线 MN 恰好与直线 CD 垂直．（直接写出结果）
答案
1. 【答案】A
【解析】 ∵ 一个角是 50∘，
∴ 它的余角的度数是：90∘−50∘=40∘．
2. 【答案】B
3. 【答案】B
【解析】A、 3+1<5，不能构成三角形；
B、 3+4=7>6，能构成三角形；
C、 5+6=11，不能构成三角形；
D、 5+2=7<8，不能构成三角形．
4. 【答案】D
【解析】A、根据完全平方公式，得 a−b2=a2−2ab+b2，故本选项错误；
B、两项不是同类项，不能合并，故本选项错误；
C、根据平方差公式，得 2a+12a−1=4a2−1，故本选项错误；
D、 −2a32=4a6，故本选项正确．
5. 【答案】D
【解析】A答案 x+ax−a=x2−a2，能用平方差公式；
B答案 x+a−a+x=x+ax−a=x2−a2，能用平方差公式；
C答案 −x−bx−b=−x+bx−b=−x2−b2=b2−x2，能用平方差公式；
D答案 a+b−a−b=−a+b2，不能用平方差公式．
6. 【答案】A
【解析】常用木条 EF 固定长方形门框 ABCD，使其不变形，
这种做法的根据是三角形具有稳定性．
7. 【答案】D
【解析】根据作图过程可知 OʹCʹ=OC，OʹBʹ=OB，CʹDʹ=CD，
∴ △OCD≌△OʹCʹDʹSSS．
8. 【答案】C
【解析】根据题意：步行去图书馆看书，分 3 个阶段；
（1）从家里出发后以某一速度匀速前进，位移增大；
（2）中途遇到一个红灯，停下来耽误了几分钟，位移不变；
（3）小李加快速度（仍保持匀速）前进，位移变大．
9. 【答案】A
【解析】（1）符合平行线的定义，故本选项正确；
（2）应为“两直线平行，同旁内角互补”，故本选项错误；
（3）相等的角是指度数相等的角，未必为对顶角，故本选项错误；
（4）应为“从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离”，故本选项错误；
（5）这是平行公理，故本选项正确．
10. 【答案】C
【解析】∵A1B，A1C 分别平分 ∠ABC 和 ∠ACD，
∴∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，
而 ∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠A，
∴∠A=2∠A1=α，
∴∠A1=12α∘，
同理可得 ∠A1=2∠A2，
即 ∠A=22∠A2=α∘，
∴∠A2=14α∘，
∴∠A=2n∠An，
∴∠An=α∘⋅12n=α2n∘．
11. 【答案】 100∘
【解析】设三角形三个角的度数分别为 x，3x，5x，
所以 x+3x+5x=180∘，解得 x=20∘，
所以 5x=100∘．
12. 【答案】 3
【解析】 ∵a+ba−b=a2−b2．
∴2×a−b=6，
∴a−b=3．
13. 【答案】90∘
【解析】如图，过点 B 作 BN∥FG，
∵ 四边形 EFGH 是矩形纸片，
∴EH∥FG，
∴BN∥EH∥FG，
∴∠1=∠3，∠2=∠4，
∴∠1+∠2=∠3+∠4=∠ABC=90∘，
即 ∠1+∠2=90∘．
14. 【答案】 ±12
15. 【答案】
(1) 原式=1−1+9=9;
(2) 原式=−a3b6⋅−9a3b÷−3a3b5=9a6b7÷−3a3b5,=−3a3b2.
16. 【答案】 2x+y2−yy+4x−8xy÷2x=4x2+4xy+y2−y2−4xy−8xy÷2x=4x2−8xy÷2x=2x−4y,
当 x=2，y=−1 时，原式=2×2−4×−1=4+4=8．
17. 【答案】角平分线的定义；两直线平行，内错角相等；等量代换；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；等量代换；角平分线的定义
【解析】∵AE 平分 ∠BAC（已知），
∴∠1=∠2（角平分线的定义）．
∵AC∥DE（已知），
∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等），
故 ∠2=∠3（等量代换）．
∵DF∥AE（已知），
∴∠2=∠5（两直线平行，同位角相等），
∠3=∠4（两直线平行，内错角相等），
∴∠5=∠4（等量代换），
∴DF 平分 ∠BDE（角平分线的定义）．
18. 【答案】 ∵ 在 Rt△ABE 中，∠AEB=90∘，∠B=30∘，
∴∠A=90∘−∠B=60∘，
∵ 在 △ADC 中，∠A=60∘，∠ADC=80∘，
∴∠C=180∘−60∘−80∘=40∘，
答：∠C 的度数为 40∘．
19. 【答案】
(1) 图象表示了离家的距离与时间这两个变量之间的关系．其中时间是自变量，离家的距离是因变量；
(2) 根据图象可知，他到达离家最远的地方是在 12 时，离家 30 千米；
(3) 根据图象可知，30−15=15（千米）．
故：10 时到 12 时他行驶了 15 千米；
(4) 根据图象可知，他可能在 12 时到 13 时间内休息，并吃午餐；
(5) 根据图象可知，30÷15−13=15（千米/时）．
故：他由离家最远的地方返回时的平均速度是 15 千米/时．
20. 【答案】
(1) ∵△ABC，△ADE 是等腰直角三角形，
∴AB=AC，∠BAD=∠EAC=90∘，AD=AE，
在 △ADB 和 △AEC 中，
AD=AE,∠DAB=∠EAC,AB=AC,
∴△ADB≌△AEC，
∴BD=CE，
(2) ∵△ADB≌△AEC，
∴∠ACE=∠ABD，
∵ 在 △CDF 中，∠BFC=180∘−∠ACE−∠CDF，∠CDF=∠BDA，
∴∠BFC=180∘−∠DBA−∠BDA=∠DAB=90∘.
(3) BD=CE 成立，且两线段所在直线互相垂直，即 ∠BFC=90∘．理由如下：
∵△ABC，△ADE 是等腰直角三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠EAD=90∘，
∵∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD，
∴∠BAD=∠CAE，
在 △ADB 和 △AEC 中，
AD=AE,∠DAB=∠EAC,AB=AC,
∴△ADB≌△AEC，
∴BD=CE，∠ACE=∠DBA，
∴∠BFC=∠CAB=90∘．
21. 【答案】 16
【解析】 ∵a−b=4，
∴a=b+4，
∴a2=b+42=b2+8b+16，
∴a2−b2−8b=b2+8b+16−b2−8b=16．
故答案为 16．
22. 【答案】 30°
【解析】 ∵∠CFCʹ=150∘，
∴∠EFCʹ=360∘−150∘2=105∘．
∵EDʹ∥FCʹ，
∴∠DʹEF=180∘−105∘=75∘，
∴∠AEDʹ=180∘−2×75∘=180∘−150∘=30∘．
23. 【答案】 194
【解析】 y2−y+5=y2−y+14+194=y−122+194≥194，
则代数式 y2−y+5 的最小值是 194．
24. 【答案】①③④
【解析】 ∵△ABC 中，AD，BE 分别为 BC，AC 边上的高，
∴AD⊥BC，而 △ABF 和 △ACF 有一条公共边，
∴S△ABF:S△AFC=BD:CD，
∴ ③正确；
∵∠ABC=45∘，
∴AD=BD，∠DAC 和 ∠FBD 都是 ∠ACD 的余角，
而 ∠ADB=∠ADC=90∘，
∴△BDF≌△ADCAAS，
∴FD=CD，
∴∠FCD=∠CFD=45∘，
∴ ①正确；
若 AE=EC，BE⊥AC，可得 AB=BC，无法证得 AB=BC，
故②错误．
若 BF=2EC，根据①得 BF=AC，
∴AC=2EC，
即 E 为 AC 的中点，
∴BE 为线段 AC 的垂直平分线，
∴AF=CF，BA=BC，
∴AB=BD+CD=AD+CD=AF+DF+CD=CF+DF+CD，
即 △FDC 周长等于 AB 的长，
∴ ④正确．
25. 【答案】 9×10×11×12+1=(109)2=(92+3×9+1)2 ； (n2+n−1)2
【解析】（1）通过观察分析可得，每列的连续四个做积的自然数中第一个数乘以第四个自然数的积再加上 1 得到的和，就等于每列中间做平方的底数，
所以 9×10×11×12+1=1092，
每列中的最后一组式子括号里的数为四个做乘积的自然中的第一个自然数的平方然后加上 3 乘以这个自然数再加上 1 得到和，
所以 9×10×11×12+1=1092=92+3×9+12．
（2）根据（1）分析的规律可得，n−1nn+1n+2+1=n−1n+2+12=n2+n−12．
26. 【答案】 x+2y2−x+y3x−y−5y2÷2x=x2+4xy+4y2−3x2+xy−3xy+y2−5y2÷2x=−2x2+2xy÷2x=−x+y,
因为 x2+y2+4x−6y+13=0，
所以 x2+4x+4+y2−6y+9=0，
所以 x+22+y−32=0，
所以 x+2=0，y−3=0，
所以 x=−2，y=3，
当 x=−2，y=3 时，原式 =−−2+3=2+3=5．
27. 【答案】
(1) ∵BD⊥ 直线 m，CE⊥ 直线 m，
∴∠BDA=∠CEA=90∘，
∵∠BAC=90∘，
∴∠BAD+∠CAE=90∘，
∵∠BAD+∠ABD=90∘，
∴∠CAE=∠ABD，
在 △ADB 和 △CEA 中，∠ABD=∠CAE,∠BDA=∠CEA,AB=AC.
∴△ADB≌△CEAAAS，
∴AE=BD，AD=CE，
∴DE=AE+AD=BD+CE．
(2) 结论 DE=BD+CE 成立；理由如下：
∵∠BDA=∠BAC=α，
∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180∘−α，
∴∠CAE=∠ABD，
在 △ADB 和 △CEA 中，∠ABD=∠CAE,∠BDA=∠CEA,AB=AC.
∴△ADB≌△CEAAAS，
∴AE=BD，AD=CE，
∴DE=AE+AD=BD+CE．
(3) ∵∠BAD>∠CAE，∠BDA=∠AEC=∠BAC，
∴∠CAE=∠ABD，
在 △ABD 和 △CEA 中，∠ABD=∠CAE,∠BDA=∠CEA,AB=AC.
∴△ABD≌△CEAAAS，
∵S△ABD=S△CEA，
设 △ABC 的底边 BC 上的高为 h，则 △ACF 的底边 CF 上的高为 h，
∴S△ABC=12BC⋅h=12，S△ACF=12CF⋅h，
∵BC=2CF，
∴S△ACF=6，
∵S△ACF=S△CEF+S△CEA=S△CEF+S△ABD=6，
∴△ABD 与 △CEF 的面积之和为 6．
28. 【答案】
(1) ∵∠BON=∠N=30∘，
∴MN∥BC，
∴∠CEN=180∘−∠DCO=180∘−45∘=135∘．
(2) 5 或 17；11 或 23．
【解析】
(2) 如图，
MN∥CD 时，旋转角为 90∘−60∘−45∘=75∘，
或 270∘−60∘−45∘=255∘，
所以，t=75∘÷15∘=5 秒，
或 t=255∘÷15∘=17 秒；
MN⊥CD 时，旋转角为 90∘+180∘−60∘−45∘=165∘，
或 360∘−60∘−45∘=345∘，
所以，t=165∘÷15∘=11 秒，
或 t=345∘÷15∘=23 秒．
故答案为：5 或 17；11 或 23．