高中数学苏教版 (2019)必修 第二册10.1 两角和与差的三角函数优秀教学设计

这是一份高中数学苏教版 (2019)必修 第二册10.1 两角和与差的三角函数优秀教学设计，共12页。教案主要包含了课前基础演练，题组训练，解题策略，补偿训练，变式探究，跟踪训练，思路导引等内容，欢迎下载使用。
编号：011     课题:§10.1.1  两角和与差的余弦目标要求1、理解并掌握两角和与差的余弦公式．2、利用两角和与差的余弦公式化简求值．3、理解并掌握给值（式）求值．4、理解并掌握给值求角问题.学科素养目标三角恒等变换公式是联系三角函数与平面向量，物理应用知识的桥梁.三角恒等变换公式中的“拆与添”、方程组思想等技巧都是数学常用思想方法.突出计算能力，逻辑推理能力，分析问题和解决实际应用问题的能力．重点难点重点：给值（式）求值；难点：给值求角问题．教学过程基础知识点两角和与差的余弦公式简记符号公式使用条件【思考】(1)两角和的余弦公式是怎样由两角差的余弦公式推导而来的? (2)两角和与差的余弦公式的结构特征是什么?可用什么口诀记忆? 【课前基础演练】题1.（多选）下列命题错误的是    (     )A. cos(70°+40°)=cos 70°-cos 40°.B. 对于任意实数,都不成立.C. 对任意,都成立.D. cos 30°cos60°+sin 30°sin 60°=1. 题2. cos 75°cos 15°-sin 75°sin 15°的值等于________.  题3. cos 615°的值为    (     ) A.         B.       C.        D.  关键能力·合作学习类型一 利用两角和与差的余弦公式化简求值(数学运算)【题组训练】题4.cos 22°cos 38°-sin 22°sin 38°的值为        (       )     题5.cos 345°的值等于     (       )     题6.cos(-40°)cos(-20°)-sin(-40°)sin(-20°)=________.  【解题策略】两角和与差的余弦公式在求值应用中的一般思路(1)把非特殊角转化为特殊角的和或差,正用公式直接求值.(2)在转化过程中,充分利用诱导公式,构造两角和或差的余弦公式的结构形式,然后逆用公式求值.【补偿训练】题7.求下列各式的值:(1);(2)sin 460°sin(-160°)+cos 560°cos(-280°);(3)cos(α+20°)cos(40°-α)-sin(α+20°)sin(40°-α). 类型二 给值(式)求值(数学运算) 角度1 “逆用”求值 【典例】题8.已知,则的值为       (      )A.              B.             C.2             D.-1  角度2 “拼凑角”求值 【典例】题9.(1)已知，求的值.(2)为锐角,,求的值. 【变式探究】题10.已知,且, 求的值. 题11. 已知, 求的值. 【解题策略】解决三角函数的求值问题的关键点(1)当“已知角”有两个时,“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式;(2)当“已知角”有一个时通常有两种思路:①着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系,利用诱导公式把“所求角”变成“已知角”;②考虑把“所求角”表示为“已知角”与特殊角的和与差的形式.【题组训练】题12.已知为锐角,β为第三象限角,且,则值为       (     ) A.              B.            C.           D.  题13.已知，则的值为________.  【补偿训练】题14.若,则的值为       (     ) A.              B.            C.        D.  类型三 给值求角问题(数学运算)【典例】题15.已知,且满足,求. 【解题策略】已知三角函数值求角的解题步骤(1)界定角的范围:根据条件确定所求角的范围;(2)求所求角的某个三角函数值:根据角的范围选择求哪一个三角函数值,原则是由所求的三角函数值能确定角所在的象限;(3)求角:结合三角函数值及角的范围求角.【跟踪训练】题16.已知,则________.  题17.已知,且和均为钝角,则________.  课堂检测·素养达标题18.cos 20°=     (      )  A.cos 30°cos 10°-sin 30°sin 10°B.cos 30°cos 10°+sin 30°sin 10°C.sin 30°cos 10°-sin 10°cos 30°D.cos 30°cos 10°-sin 30°cos 10° 题19.计算的值是        (      )A.           B.             C.           D.  题20.已知锐角满足,则 等于     (     )     题21.sin 75°=________.  题22.设都是锐角,且,求的值.                 编号：011     课题:§10.1.1  两角和与差的余弦目标要求1、理解并掌握两角和与差的余弦公式．2、利用两角和与差的余弦公式化简求值．3、理解并掌握给值（式）求值．4、理解并掌握给值求角问题.学科素养目标三角恒等变换公式是联系三角函数与平面向量，物理应用知识的桥梁.三角恒等变换公式中的“拆与添”、方程组思想等技巧都是数学常用思想方法.突出计算能力，逻辑推理能力，分析问题和解决实际应用问题的能力．重点难点重点：给值（式）求值；难点：给值求角问题．教学过程基础知识点两角和与差的余弦公式简记符号公式使用条件【思考】(1)两角和的余弦公式是怎样由两角差的余弦公式推导而来的?提示:在两角差的余弦公式中,只要用-β替换β,便可以得到两角和的余弦公式.(2)两角和与差的余弦公式的结构特征是什么?可用什么口诀记忆?提示:可简单记为“余余正正,符号反”,即展开后的两项分别为两角的余弦乘余弦、正弦乘正弦;展开前两角间的符号与展开后两项间的符号相反.【课前基础演练】题1.（多选）下列命题错误的是    (     )A. cos(70°+40°)=cos 70°-cos 40°.B. 对于任意实数,都不成立.C. 对任意,都成立.D. cos 30°cos60°+sin 30°sin 60°=1.【答案】选ABD提示:A×.cos(70°+40°)=cos 110°≠cos 70°-cos 40°.B×.当-45°,β=45°时,cos(-β)=cos(-45°-45°)=cos(-90°)=0,cos -cos β=cos(-45°)-cos 45°=0,此时cos(-β)=cos -cos β. C√.结论为两角和的余弦公式.D×.cos 30°cos 60°+sin 30°sin 60°=cos(60°-30°)=cos 30°=.题2. cos 75°cos 15°-sin 75°sin 15°的值等于________. 【解析】逆用两角和的余弦公式可得:cos 75°cos 15°-sin 75°sin 15°=cos(75°+15°)=cos 90°=0.答案:0题3. cos 615°的值为    (     ) A.         B.       C.        D. 【解析】选D.cos 615°=cos(720°-105°)=cos (-105°)=cos 105°=cos(45°+60°)= .关键能力·合作学习类型一 利用两角和与差的余弦公式化简求值(数学运算)【题组训练】题4.cos 22°cos 38°-sin 22°sin 38°的值为        (       )    【解析】A.原式=cos(22°+38°)=cos 60°=.题5.cos 345°的值等于     (       )    【解析】选C.cos 345°=cos(360°-15°)=cos 15°=cos(45°-30°)                     =cos 45°cos 30°+sin 45°sin 30°=.题6.cos(-40°)cos(-20°)-sin(-40°)sin(-20°)=________. 【解析】cos(-40°)cos(-20°)-sin(-40°)sin(-20°)         =cos[(-40°)+(-20°)]=cos(-60°)=cos 60°=.答案: 【解题策略】两角和与差的余弦公式在求值应用中的一般思路(1)把非特殊角转化为特殊角的和或差,正用公式直接求值.(2)在转化过程中,充分利用诱导公式,构造两角和或差的余弦公式的结构形式,然后逆用公式求值.【补偿训练】题7.求下列各式的值:(1);(2)sin 460°sin(-160°)+cos 560°cos(-280°);(3)cos(α+20°)cos(40°-α)-sin(α+20°)sin(40°-α).【解析】(1)           .(2)原式=-sin 100°sin 160°+cos 200°cos 280°=-sin 80°sin 20°-cos 20°cos 80°      =-(cos 80°cos 20°+sin 80°sin 20°)=-cos 60°=.(3)cos(α+20°)cos(40°-α)-sin(α+20°)sin(40°-α)=cos[(α+20°)+(40°-α)]=cos 60°=.类型二 给值(式)求值(数学运算) 角度1 “逆用”求值 【典例】题8.已知,则的值为       (      )A.              B.             C.2             D.-1【思路导引】对所求式逐步变形,直至可代入已知条件即可. 【解析】选B.               角度2 “拼凑角”求值 【典例】题9.(1)已知，求的值.(2)为锐角,,求的值.【思路导引】对已知条件和所求结论中的角进行分析,看已知条件中的角如何“拼凑”成结论中的角.【解析】(1)因为,所以,所以.       (2)因为为锐角,所以.因为,所以,因为为锐角,所以,因为,所以,所以,所以.【变式探究】题10.已知,且, 求的值.【解析】因为,且,所以,所以， 所以  .题11. 已知, 求的值.【解析】因为,所以.又因为,所以,所以.所以            【解题策略】解决三角函数的求值问题的关键点(1)当“已知角”有两个时,“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式;(2)当“已知角”有一个时通常有两种思路:①着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系,利用诱导公式把“所求角”变成“已知角”;②考虑把“所求角”表示为“已知角”与特殊角的和与差的形式.【题组训练】题12.已知为锐角,β为第三象限角,且,则值为       (     ) A.              B.            C.           D. 【解析】选A.因为为锐角,且,所以，              因为β为第三象限角,且,所以,所以.题13.已知，则的值为________. 【解析】因为,所以 答案: 【补偿训练】题14.若,则的值为       (     ) A.              B.            C.        D. 【解析】选A.由,得,①,②①+②得2-2(sin αsin β+cos αcos β)=1.所以sin αsin β+cos αcos β=.所以cos(α-β)=.类型三 给值求角问题(数学运算)【典例】题15.已知,且满足,求.  【解题策略】已知三角函数值求角的解题步骤(1)界定角的范围:根据条件确定所求角的范围;(2)求所求角的某个三角函数值:根据角的范围选择求哪一个三角函数值,原则是由所求的三角函数值能确定角所在的象限;(3)求角:结合三角函数值及角的范围求角.【跟踪训练】题16.已知,则________. 【解析】因为,所以.因为,所以,所以因为,所以 .答案:题17.已知,且和均为钝角,则________. 【解析】因为均为钝角,所以.所以.由和均为钝角,得,所以.答案: 课堂检测·素养达标题18.cos 20°=     (      )  A.cos 30°cos 10°-sin 30°sin 10°B.cos 30°cos 10°+sin 30°sin 10°C.sin 30°cos 10°-sin 10°cos 30°D.cos 30°cos 10°-sin 30°cos 10°【解析】选B.cos 20°=cos(30°-10°)=cos 30°cos 10°+sin 30°sin 10°.题19.计算的值是        (      )A.           B.             C.           D. 【解析】选C..题20.已知锐角满足,则 等于     (     )    【解析】选A.因为为锐角, ,所以,所以.题21.sin 75°=________. 【解析】sin75°=cos15°=cos(45°-30°)=cos45°·cos30°+sin45°·sin30°=答案: 题22.设都是锐角,且,求的值.【解析】因为都是锐角且,所以,所以,又,所以,所以，所以.