高中数学苏教版 (2019)必修 第二册第15章 概率15.2 随机事件的概率优秀教案

编号：037     课题:§15.2.2  频率的稳定性

目标要求

1、理解并掌握频率的稳定性的含义．

2、理解并掌握频率和概率的关系．

3、理解并掌握利用频率估计概率．

4、理解并掌握概率的应用.

学科素养目标

通过本章学习，使学生充分感受大千世界中的随机现象，并了解到不仅确定性现象有规律、可以预知结果，可以用数学方法去研究，而且不确定性现象也是有规律可循，能够用数学方法进行研究的．从而使学生对客观世界、自然科学和社会科学的看法和认识更深入、全面，初步形成用科学的态度、辩证的思想，用随机的观念去观察、分析和研究客观世界的态度，寻求并获得认识世界的初步知识和科学方法．

重点难点

重点：利用频率估计概率；

难点：概率的应用．

教学过程

基础知识点

频率的稳定性

一般地,对于给定的随机事件A,在相同条件下,随着试验次数的增加,事件A发生的频率会在随机事件A发生的概率P(A)的附近摆动并_______________.我们将频率的这个性质称为频率的稳定性.因此,若随机事件A在n次试验中发生了m次,则当试验次数n很大时,可以用事件A发生的频率来估计事件A的概率,即P(A)≈____.

【思考】

 (1)频率和概率的联系是什么?

(2)频率与概率的不同点是什么?

【课前基础演练】

题1.（多选）下列命题正确的是    (     )

A. 某事件发生的频率随着试验次数的变化而变化.

B. 事件发生的概率与试验的次数有关.

C. 在大量重复试验中,概率是频率的稳定值.

D. 频率就是概率.

题2.某人将一枚质地均匀的硬币连续抛掷了10次,正面朝上的情形出现了7次,则

下列说法正确的是                  (     )

A.正面朝上的概率为0.7                 B.正面朝上的频率为0.7

C.正面朝上的概率为7                   D.正面朝上的概率接近于0.7

题3.某公司三个分厂的职工情况为:第一分厂有男职工4 000人,女职工1 600人;第二分厂有男职工3 000人,女职工1 400人;第三分厂有男职工800人,女职工500人.如果从该公司职工中随机抽选1人,则该职工为女职工或为第三分厂职工的概率为________.

关键能力·合作学习

类型一 利用频率估计概率(数学运算)

【题组训练】

题4.某市为创建文明城市,试运行生活垃圾分类处理,将生活垃圾分为厨余、可回收和其他三类,分别记为a,b,c;并且设置了相应的垃圾箱:“厨余垃圾箱”、“可回收垃圾箱”和“其他垃圾箱”,分别记为A,B,C.为调查居民生活垃圾分类投放情况,随机抽取某小区三类垃圾箱中共计500 kg生活垃圾,数据统计如表,则估计生活垃圾投放错误的概率为              (    )

 A.         B.             C.         D.  

题5.一家保险公司想了解汽车的挡风玻璃破碎的概率,公司收集了20 000辆汽车的信息,时间是从某年的5月1日到下一年的4月30日,发现共有600辆汽车的挡风玻璃破碎,则一辆汽车在一年内挡风玻璃破碎的概率近似为________.

题6.国家乒乓球比赛用球有严格的标准,下面是有关部门对某乒乓球生产企业某批次产品的抽样检测,结果如表所示:

(1)将表中优等品频率补全.

(2)从这批产品中任取一个乒乓球,质量检测为优等品的概率约是多少?

【解题策略】

 概率的频率估计

(1)频率是事件A发生的次数m与试验总次数n的比值,利用此公式可求出频率.频率本身是随机变量,当n很大时,频率总是在一个稳定值附近摆动,这个稳定值就是概率.

(2)解此类题目的步骤:先利用频率的计算公式依次计算频率,然后用频率估计概率.

类型二 概率的应用(逻辑推理、数学建模)

【典例】题7.某转盘被平均分成10等份(如图所示),转动转盘,当转盘停止后,指针指向的数字即为转出的数字.游戏规则如下:两个人参加,先确定猜数方案,甲转动转盘,乙猜,若猜出的结果与转盘转出的数字所表示的特征相符,则乙获胜,否则甲获胜.猜数方案从以下两种方案中选一种:

方案A.猜“是奇数”或“是偶数”;

方案B.猜“是4的整数倍数”或“不是4的整数倍数”.

请回答下列问题:

(1)如果你是乙,为了尽可能获胜,你会选哪种猜数方案?

(2)为了保证游戏的公平性,你认为应选哪种猜数方案?

【解题策略】

 判断游戏规则公平性的关键及步骤

(1)关键:一种游戏对每个人来说是否公平,关键是看这一游戏规则下,每个人获胜的概率是否相等.

(2)步骤:①先借助概率计算公式,计算每个人获胜的概率;

②根据计算的结果判断.

【跟踪训练】

题8.下面有三个游戏规则,袋子中分别装有球.若从袋中无放回地取球,则其中不公平的游戏是________.

课堂检测·素养达标

题9.某厂产品的次品率为2%,估算该厂8 000件产品中合格品的件数可能为   (     )

A.160         B.7 840         C.7 998         D.7 800

题10.给出下列三个结论,其中正确的个数是        (     )

①设有一大批产品,已知其次品率为0.1,则从中任取100件,必有10件是次品;

②做7次抛硬币的试验,结果3次出现正面,因此,出现正面的概率为;

③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率.

A.0                B.1                C.2                D.3

题11.老师讲一道数学题,李峰能听懂的概率是0.8,是指         (     )

A.老师每讲一题,该题有80%的部分能听懂,20%的部分听不懂

B.老师在讲的10道题中,李峰能听懂8道

C.李峰听懂老师所讲这道题的可能性为80%

D.以上解释都不对

题12.一个样本的容量为70,分成五组,已知第一组、第三组的频数分别是8,12,第二组、第五组的频率都为   ,则该样本第四组的频率为________.

题13.某篮球队队员在今年的联赛上多次罚球,在最近的几次比赛中罚球投篮的结果如表:

(1)计算表中进球的频率;

(2)这位运动员罚球投篮1次,进球的概率大约是多少?

编号：037     课题:§15.2.2  频率的稳定性

目标要求

1、理解并掌握频率的稳定性的含义．

2、理解并掌握频率和概率的关系．

3、理解并掌握利用频率估计概率．

4、理解并掌握概率的应用.

学科素养目标

通过本章学习，使学生充分感受大千世界中的随机现象，并了解到不仅确定性现象有规律、可以预知结果，可以用数学方法去研究，而且不确定性现象也是有规律可循，能够用数学方法进行研究的．从而使学生对客观世界、自然科学和社会科学的看法和认识更深入、全面，初步形成用科学的态度、辩证的思想，用随机的观念去观察、分析和研究客观世界的态度，寻求并获得认识世界的初步知识和科学方法．

重点难点

重点：利用频率估计概率；

难点：概率的应用．

教学过程

基础知识点

频率的稳定性

一般地,对于给定的随机事件A,在相同条件下,随着试验次数的增加,事件A发生的频率会在随机事件A发生的概率P(A)的附近摆动并____趋于稳定_____.我们将频率的这个性质称为频率的稳定性.因此,若随机事件A在n次试验中发生了m次,则当试验次数n很大时,可以用事件A发生的频率来估计事件A的概率,即P(A)≈____.

【思考】

 (1)频率和概率的联系是什么?

提示:频率是概率的近似值,随着试验次数的增加,频率会越来越接近概率.

(2)频率与概率的不同点是什么?

提示:频率本身是随机的,试验前不能确定;概率是一个确定的数,是客观存在的.

【课前基础演练】

题1.（多选）下列命题正确的是    (     )

A. 某事件发生的频率随着试验次数的变化而变化.

B. 事件发生的概率与试验的次数有关.

C. 在大量重复试验中,概率是频率的稳定值.

D. 频率就是概率.

【答案】选AC

提示:A√.频率具有随机性,随试验次数的变化而变化.

B×.事件发生的概率是个确定值,不随试验的次数变化而变化.

C√.随着试验次数的增加,频率逐渐趋于稳定,趋近于事件发生的概率.

D×.频率和概率是两个不同的概念.频率本身是随机的,试验前不能确定;概率是一个确定的数,是客观存在的.

题2.某人将一枚质地均匀的硬币连续抛掷了10次,正面朝上的情形出现了7次,则

下列说法正确的是                  (     )

A.正面朝上的概率为0.7                 B.正面朝上的频率为0.7

C.正面朝上的概率为7                   D.正面朝上的概率接近于0.7

【解析】选B.正面朝上的频率是,正面朝上的概率是0.5.

题3.某公司三个分厂的职工情况为:第一分厂有男职工4 000人,女职工1 600人;第二分厂有男职工3 000人,女职工1 400人;第三分厂有男职工800人,女职工500人.如果从该公司职工中随机抽选1人,则该职工为女职工或为第三分厂职工的概率为________.

【解析】第一分厂有男职工4 000人,女职工1 600人;第二分厂有男职工3 000人,女职工1 400人;第三分厂有男职工800人,女职工500人.记事件A为该职工为女职工或为第三分厂职工,由等可能事件概率公式得:,

则该职工为女职工或为第三分厂职工的概率为.

答案:

关键能力·合作学习

类型一 利用频率估计概率(数学运算)

【题组训练】

题4.某市为创建文明城市,试运行生活垃圾分类处理,将生活垃圾分为厨余、可回收和其他三类,分别记为a,b,c;并且设置了相应的垃圾箱:“厨余垃圾箱”、“可回收垃圾箱”和“其他垃圾箱”,分别记为A,B,C.为调查居民生活垃圾分类投放情况,随机抽取某小区三类垃圾箱中共计500 kg生活垃圾,数据统计如表,则估计生活垃圾投放错误的概率为              (  )

 A.         B.             C.         D.  

【解析】选D.根据题意,投放正确的概率为,故投放错误的

概率为.

题5.一家保险公司想了解汽车的挡风玻璃破碎的概率,公司收集了20 000辆汽车的信息,时间是从某年的5月1日到下一年的4月30日,发现共有600辆汽车的挡风玻璃破碎,则一辆汽车在一年内挡风玻璃破碎的概率近似为________.

【解析】根据题意,可用频率估计概率,所以概率.

答案:0.03

题6.国家乒乓球比赛用球有严格的标准,下面是有关部门对某乒乓球生产企业某批次产品的抽样检测,结果如表所示:

(1)将表中优等品频率补全.

(2)从这批产品中任取一个乒乓球,质量检测为优等品的概率约是多少?

【解析】(1)优等品频率如表:

(2)根据频率与概率的关系,可以认为从这批产品中任取一个乒乓球,质量检测为优等品的概率约是0.95.

【解题策略】

 概率的频率估计

(1)频率是事件A发生的次数m与试验总次数n的比值,利用此公式可求出频率.频率本身是随机变量,当n很大时,频率总是在一个稳定值附近摆动,这个稳定值就是概率.

(2)解此类题目的步骤:先利用频率的计算公式依次计算频率,然后用频率估计概率.

类型二 概率的应用(逻辑推理、数学建模)

【典例】题7.某转盘被平均分成10等份(如图所示),转动转盘,当转盘停止后,指针指向的数字即为转出的数字.游戏规则如下:两个人参加,先确定猜数方案,甲转动转盘,乙猜,若猜出的结果与转盘转出的数字所表示的特征相符,则乙获胜,否则甲获胜.猜数方案从以下两种方案中选一种:

方案A.猜“是奇数”或“是偶数”;

方案B.猜“是4的整数倍数”或“不是4的整数倍数”.

请回答下列问题:

(1)如果你是乙,为了尽可能获胜,你会选哪种猜数方案?

(2)为了保证游戏的公平性,你认为应选哪种猜数方案?

【解题策略】

 判断游戏规则公平性的关键及步骤

(1)关键:一种游戏对每个人来说是否公平,关键是看这一游戏规则下,每个人获胜的概率是否相等.

(2)步骤:①先借助概率计算公式,计算每个人获胜的概率;

②根据计算的结果判断.

【跟踪训练】

题8.下面有三个游戏规则,袋子中分别装有球.若从袋中无放回地取球,则其中不公平的游戏是________.

【解析】游戏1中,取两球的所有可能情况是(黑1,黑2),(黑1,黑3),(黑2,黑3),

(黑1,白),(黑2,白),(黑3,白),所以甲胜的概率为,游戏是公平的.

游戏2中,显然甲胜的概率为,游戏是公平的.

游戏3中,取两球的所有可能情况是(黑1,黑2),(黑1,白1),(黑2,白1),(黑1,白2),

(黑2,白2),(白1,白2),甲胜的概率为,游戏是不公平的.

答案:游戏3

课堂检测·素养达标

题9.某厂产品的次品率为2%,估算该厂8 000件产品中合格品的件数可能为   (     )

A.160         B.7 840         C.7 998         D.7 800

【解析】选B.可以用频率估计,即8 000-8 000×2%=7 840.

题10.给出下列三个结论,其中正确的个数是        (     )

①设有一大批产品,已知其次品率为0.1,则从中任取100件,必有10件是次品;

②做7次抛硬币的试验,结果3次出现正面,因此,出现正面的概率为;

③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率.

A.0                B.1                C.2                D.3

【解析】选A.①概率指的是可能性,故错误;②频率为而不是概率,故错误;③频率不是概率,故错误.

题11.老师讲一道数学题,李峰能听懂的概率是0.8,是指         (     )

A.老师每讲一题,该题有80%的部分能听懂,20%的部分听不懂

B.老师在讲的10道题中,李峰能听懂8道

C.李峰听懂老师所讲这道题的可能性为80%

D.以上解释都不对

【解析】选C.概率的意义就是事件发生的可能性大小,即李峰听懂老师所讲这道题的可能性为80%.

题12.一个样本的容量为70,分成五组,已知第一组、第三组的频数分别是8,12,第二组、第五组的频率都为   ,则该样本第四组的频率为________.

【解析】因为样本的容量为70,根据题意可得:

第一组和第三组的频率分别为.

根据频率之和为1,即可求得:第四组的频率为.

答案:

题13.某篮球队队员在今年的联赛上多次罚球,在最近的几次比赛中罚球投篮的结果如表:

(1)计算表中进球的频率;

(2)这位运动员罚球投篮1次,进球的概率大约是多少?

【解析】(1)投篮8次,投进6次的频率为,同理投篮10次,12次,9次,16次的频率分别为0.8,0.75,0.78,0.75.

(2)频率的值稳定在0.75,由此可知,进球的概率大约是0.75.