苏教版 (2019)必修 第二册第15章 概率本章综合与测试一等奖教案

编号：040     课题:§15  概率复习课

目标要求

1、理解并掌握随机事件与样本空间．

2、理解并掌握随机事件的频率与概率．

3、理解并掌握古典概型．

4、理解并掌握事件的独立性.

学科素养目标

通过本章学习，使学生充分感受大千世界中的随机现象，并了解到不仅确定性现象有规律、可以预知结果，可以用数学方法去研究，而且不确定性现象也是有规律可循，能够用数学方法进行研究的．从而使学生对客观世界、自然科学和社会科学的看法和认识更深入、全面，初步形成用科学的态度、辩证的思想，用随机的观念去观察、分析和研究客观世界的态度，寻求并获得认识世界的初步知识和科学方法．

重点难点

重点：古典概型；

难点：事件的独立性．

教学过程

基础知识点

1.随机试验

对某随机现象进行的实验、观察,称为随机试验,简称__________________.

2.样本空间

定义:①样本点:随机试验的每一个可能的结果.

②样本空间:所有样本点组成的集合.记作:Ω

3.随机事件、必然事件、不可能事件

(1)随机事件:样本空间的子集称为随机事件,也简称事件.

表示:一般用大写英文字母,,表示.

(2)基本事件:当一个事件仅包含单一样本点时,称该事件为基本事件.

(3)必然事件:Ω(全集)是必然事件.

(4)不可能事件:(空集)是不可能事件.

4. 古典概型

(1)定义:①样本空间只含有有限个样本点;②每个基本事件的发生都是等可能的.我们将满足上述条件的随机试验的概率模型称为古典概型.

(2)本质:事件所包含的基本事件个数有限;每个基本事件发生的概率相等.

5.古典概型的概率计算公式

在古典概型中,如果样本空间(其中,为样本点的个数),那么每一个基本事件发生的概率都是,如果事件由其中个等可能基本事件组合而成,即中包含个样本点,那么事件发生的概率为.

6.互斥事件的概念

(1)互斥事件:事件与_____________________发生,这时,我们称,为互斥事件.

(2)对立事件:互斥事件,中必有一个发生,这时,我们称,为对立事件,记作或.

7. 互斥事件的概率

(1)互斥事件的概率:如果事件A,B互斥,那么事件A+B发生的概率,等于事件A,B分别发生的概率的和,即P(A+B)=P(A)+P(B).

(2)互斥事件概率的推广

如果事件A1,A2,…,An中任何两个事件都是互斥事件,那么称事件A1,A2,…,An两两互斥.如果事件A1,A2,…,An两两互斥,那么

P(A1+A2+…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An).

8.随机事件概率的性质

(1);

(2) 当A⊆B时,P(A)≤P(B);

(3)当A,B不互斥时,P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB).

9. 独立事件

(1)定义:

一般地,如果事件A是否发生不影响事件B发生的概率,那么称A,B为相互独立事件.

(2)独立事件的概率计算公式: A,B相互独立⇔P(AB)=P(A)P(B).

说明:若A,B相互独立,则与B,A与也相互独立.

题组训练一 随机事件与样本空间

题1.给出下列四个命题:

①“三个球全部放入两个盒子,其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件;

②“当x为某一实数时可使x2<0”是不可能事件;

③“明天全天要下雨”是必然事件;

④“从100个灯泡(6个是次品)中取出5个,5个都是次品”是随机事件.

其中正确命题的个数是           (    )

A.0             B.1             C.2             D.3

题2.从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张,放回后再随机抽取1张,事件“抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数”包含的基本事件有______个.

【方法技巧】

1.事件类型的判断方法

根据事件是按照事件发生与否标准分类的,所以结果一定发生的是必然事件;不一定发生的是随机事件;一定不发生的是不可能事件.

2.书写试验结果的方法

列举法:明确事件发生的条件,根据日常生活经验,按一定次序列举.

注意所列结果要不重不漏.

题组训练二 随机事件的频率与概率

题3.某产品共有三个等级,分别为一等品、二等品和不合格品.从一箱产品中随机抽取1件进行检测,设“抽到一等品”的概率为0.65,“抽到二等品”的概率为0.3,则“抽到不合格品”的概率为                               (     )

A.0.05             B.0.35              C.0.7               D.0.95

题4.随着互联网的普及,网上购物已逐渐成为消费时尚,为了解消费者对网上购物的满意情况,某公司随机对4 500名网上购物消费者进行了调查(每名消费者限选一种情况回答),统计结果如表:

根据表中数据,估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满意”或 “满意”的概率是                     (     )

A.         B.             C.         D.

题5.某射手在一次射击中,射中10环,9环,8环的概率分别是0.20, 0.30, 0.10.则此射手在一次射击中不够8环的概率为________.

【方法技巧】

频率对概率的估计

 在大量重复进行同一试验时,事件A发生的频率    总接近于某个常数,在它附近摆动,这时就把这个常数称为事件A的概率,记作P(A).根据定义可知0≤P(A)≤1,显然必然事件的概率是1,不可能事件的概率是0.

 题组训练三 古典概型

题6.若从集合中随机取一个数a,从集合中随机取一个数b,则直线ax-y+b=0一定经过第四象限的概率为                        (     )

A.         B.             C.             D.

题7.“微信抢红包”自2015年以来异常火爆,在某个微信群某次进行的抢红包活动中,若所发红包的总金额为8元,被随机分配为1.72元,1.83元,2.28元,1.55元,0.62元, 5份供甲、乙等5人抢,每人只能抢一次,则甲、乙二人抢到的金额之和不低于3元的概率是              (     )

A.         B.             C.             D.

题8.某工厂的A,B,C三个不同车间生产同一产品的数量(单位:件)如表所示.质检人员用分层抽样的方法从这些产品中共抽取6件样品进行检测:

(1)求这6件样品中来自A,B,C各车间产品的数量;

(2)若在这6件样品中随机抽取2件进行进一步检测,求这2件产品来自相同车间的概率.

【方法技巧】

求解古典概型概率的一般步骤

(1)判断是否为古典概型.

(2)计算样本空间中样本点数n(Ω).

(3)计算事件A包含的样本点数n(A).

(4)利用概率公式计算事件A的概率.

题组训练四 事件的独立性

题9.如图,A,B,C表示三个开关,设在某段时间内它们正常工作的概率分别是0.9,0.8,0.7,那么该系统正常工作的概率是                  (     )

A.0.994         B.0.686         C.0.504         D.0.496

题10.为了促进学生的全面发展,某市教育局要求本市所有学校重视社团文化建设,通过考核选拔进入该校的“电影社”和“心理社”,已知某同学通过考核选拔进入这两个社团成功与否相互独立.根据报名情况和他本人的才艺能力,两个社团都能进入的概率为,至少进入一个社团的概率为,并且进入“电影社”的概率小于进入“心理社”的概率.

(1)求该同学分别通过选拔进入“电影社”的概率和进入“心理社”的概率;

(2)学校根据这两个社团的活动安排情况,对进入“电影社”的同学增加1个校本选修课学分,对进入“心理社”的同学增加0.5个校本选修课学分.求该同学在社团方面获得校本选修课学分分数不低于1分的概率.

【方法技巧】

 独立事件的概率计算

P(AB)=P(A)P(B)是判断事件是否相互独立的充要条件,也是解答相互独立事件概率问题的唯一工具.当题目内容涉及“至多”“至少”“恰有”等字眼的概率问题,务必分清事件间的相互关系.另外公式“”常用于求相互独立事件至少有一个发生的概率.

编号：040     课题:§15  概率复习课

目标要求

1、理解并掌握随机事件与样本空间．

2、理解并掌握随机事件的频率与概率．

3、理解并掌握古典概型．

4、理解并掌握事件的独立性.

学科素养目标

通过本章学习，使学生充分感受大千世界中的随机现象，并了解到不仅确定性现象有规律、可以预知结果，可以用数学方法去研究，而且不确定性现象也是有规律可循，能够用数学方法进行研究的．从而使学生对客观世界、自然科学和社会科学的看法和认识更深入、全面，初步形成用科学的态度、辩证的思想，用随机的观念去观察、分析和研究客观世界的态度，寻求并获得认识世界的初步知识和科学方法．

重点难点

重点：古典概型；

难点：事件的独立性．

教学过程

基础知识点

1.随机试验

对某随机现象进行的实验、观察,称为随机试验,简称__试验___.

2.样本空间

定义:①样本点:随机试验的每一个可能的结果.

②样本空间:所有样本点组成的集合.记作:Ω

3.随机事件、必然事件、不可能事件

(1)随机事件:样本空间的子集称为随机事件,也简称事件.

表示:一般用大写英文字母,,表示.

(2)基本事件:当一个事件仅包含单一样本点时,称该事件为基本事件.

(3)必然事件:Ω(全集)是必然事件.

(4)不可能事件:(空集)是不可能事件.

4. 古典概型

(1)定义:①样本空间只含有有限个样本点;②每个基本事件的发生都是等可能的.我们将满足上述条件的随机试验的概率模型称为古典概型.

(2)本质:事件所包含的基本事件个数有限;每个基本事件发生的概率相等.

5.古典概型的概率计算公式

在古典概型中,如果样本空间(其中,为样本点的个数),那么每一个基本事件发生的概率都是,如果事件由其中个等可能基本事件组合而成,即中包含个样本点,那么事件发生的概率为.

6.互斥事件的概念

(1)互斥事件:事件与______不可能同时_____发生,这时,我们称,为互斥事件.

(2)对立事件:互斥事件,中必有一个发生,这时,我们称,为对立事件,记作或.

7.互斥事件的概率

(1)互斥事件的概率:如果事件A,B互斥,那么事件A+B发生的概率,等于事件A,B分别发生的概率的和,即P(A+B)=P(A)+P(B).

(2)互斥事件概率的推广

如果事件A1,A2,…,An中任何两个事件都是互斥事件,那么称事件A1,A2,…,An两两互斥.如果事件A1,A2,…,An两两互斥,那么

P(A1+A2+…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An).

8.随机事件概率的性质

(1);

(2) 当A⊆B时,P(A)≤P(B);

(3)当A,B不互斥时,P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB).

9. 独立事件

(1)定义:

一般地,如果事件A是否发生不影响事件B发生的概率,那么称A,B为相互独立事件.

(2)独立事件的概率计算公式: A,B相互独立⇔P(AB)=P(A)P(B).

说明:若A,B相互独立,则与B,A与也相互独立.

题组训练一 随机事件与样本空间

题1.给出下列四个命题:

①“三个球全部放入两个盒子,其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件;

②“当x为某一实数时可使x2<0”是不可能事件;

③“明天全天要下雨”是必然事件;

④“从100个灯泡(6个是次品)中取出5个,5个都是次品”是随机事件.

其中正确命题的个数是           (    )

A.0             B.1             C.2             D.3

【解析】选D.对于①,三个球分为两组,有两种情况,1+2和3+0,所以①是正确的命题;对于②,任意实数x都有x2≥0,所以②是正确的命题;

对于③,“明天全天要下雨”是偶然事件,所以③是错误的命题;

对于④,“从100个灯泡中取出5个,5个都是次品”,发生与否是随机的,所以④是正确的命题.

题2.从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张,放回后再随机抽取1张,事件“抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数”包含的基本事件有______个.

【解析】从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张,放回后再随机抽取1张,抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件有:

(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),共有10个基本事件.

答案:10

【方法技巧】

1.事件类型的判断方法

根据事件是按照事件发生与否标准分类的,所以结果一定发生的是必然事件;不一定发生的是随机事件;一定不发生的是不可能事件.

2.书写试验结果的方法

列举法:明确事件发生的条件,根据日常生活经验,按一定次序列举.

注意所列结果要不重不漏.

题组训练二 随机事件的频率与概率

题3.某产品共有三个等级,分别为一等品、二等品和不合格品.从一箱产品中随机抽取1件进行检测,设“抽到一等品”的概率为0.65,“抽到二等品”的概率为0.3,则“抽到不合格品”的概率为                               (     )

A.0.05             B.0.35              C.0.7               D.0.95

【解析】选A. 根据题意,记“抽到一等品”为事件A,“抽到二等品”为事件B,“抽到不合格品”为事件C,“抽到一等品”与“抽到二等品”是互斥事件,

P（A+B）=0.65+0.3=0.95,“抽到不合格品”与“抽到一等品或二等品”是对立事件,P(C)=1-P（A+B）=1-0.95=0.05.

题4.随着互联网的普及,网上购物已逐渐成为消费时尚,为了解消费者对网上购物的满意情况,某公司随机对4 500名网上购物消费者进行了调查(每名消费者限选一种情况回答),统计结果如表:

根据表中数据,估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满意”或 “满意”的概率是                     (     )

A.         B.             C.         D.

【解析】选C.由题意得,n=4 500-200-2 100-1 000=1 200,因为随机调查的消费者中对网上购物“比较满意”或“满意”的总人数为1 200+2 100=3 300,所以随机调查的消费者中对网上购物“比较满意”或“满意”的频率为.

由此估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率为.

题5.某射手在一次射击中,射中10环,9环,8环的概率分别是0.20, 0.30, 0.10.则此射手在一次射击中不够8环的概率为________.

【解析】由题意知射手在一次射击中不够8环的对立事件是射手在一次射击中不小于8环,因为射手在一次射击中不小于8环包括击中8环,9环,10环,这三个事件是互斥的,所以射手在一次射击中不小于8环的概率是0.20+0.30+0.10=0.60,所以射手在一次射击中不够8环的概率是1-0.60=0.40.

答案:0.40

【方法技巧】

频率对概率的估计

 在大量重复进行同一试验时,事件A发生的频率    总接近于某个常数,在它附近摆动,这时就把这个常数称为事件A的概率,记作P(A).根据定义可知0≤P(A)≤1,显然必然事件的概率是1,不可能事件的概率是0.

 题组训练三 古典概型

题6.若从集合中随机取一个数a,从集合中随机取一个数b,则直线ax-y+b=0一定经过第四象限的概率为                        (     )

A.         B.             C.             D.

【解析】选D.由题意,从集合A={-2,1,2}中随机取一个数a,从集合B={-1,1,3}中随机取一个数b,得到(a,b)的取值的所有可能的结果有:

(-2,-1),(-2,1), (-2,3),(1,-1),(1,1),(1,3),(2,-1),(2,1),(2,3),共9种,由直线ax-y+b=0,即y=ax+b,其中当时,直线不过第四象限,共有(1,1),(1,3),(2,1),(2,3),共计4种,所以当直线ax-y+b=0一定经过第四象限时,共有5种情况,所以概率为.

题7.“微信抢红包”自2015年以来异常火爆,在某个微信群某次进行的抢红包活动中,若所发红包的总金额为8元,被随机分配为1.72元,1.83元,2.28元,1.55元,0.62元, 5份供甲、乙等5人抢,每人只能抢一次,则甲、乙二人抢到的金额之和不低于3元的概率是              (     )

A.         B.             C.             D.

【解析】选D.由题意,所发红包的总金额为8元,被随机分配为1.72元,1.83元,2.28元,1.55元,0.62元,供甲、乙等5人抢,每人只能抢一次,甲、乙二人抢到的金额之和包含的基本事件的总数为n=10,甲、乙二人抢到的金额之和不低于3元包含的基本事件有6个,分别为

(1.72,1.83),(1.72,2.28),(1.72,1.55),

(1.83,2.28),(1.83,1.55),(2.28,1.55),

所以甲、乙二人抢到的金额之和不低于3元的概率为.

题8.某工厂的A,B,C三个不同车间生产同一产品的数量(单位:件)如表所示.质检人员用分层抽样的方法从这些产品中共抽取6件样品进行检测:

(1)求这6件样品中来自A,B,C各车间产品的数量;

(2)若在这6件样品中随机抽取2件进行进一步检测,求这2件产品来自相同车间的概率.

【解析】 (1)因为样本容量与总体中的个体数的比是,

所以A车间产品被选取的件数为,

B车间产品被选取的件数为,

C车间产品被选取的件数为.

(2)设6件来自A,B,C三个车间的样品分别为:A;B1,B2,B3;C1,C2.

则从6件样品中抽取的这2件产品构成的所有基本事件为:(A,B1),(A,B2),(A,B3),(A,C1),(A,C2),(B1,B2),(B1,B3),(B1,C1),(B1,C2),

(B2,B3),(B2,C1),(B2,C2),(B3,C1),(B3,C2),(C1,C2),共15个.

每个样品被抽到的机会均等,因此这些基本事件的出现是等可能的.

记事件D:“抽取的这2件产品来自相同车间”,

则事件D包含的基本事件有:(B1,B2),(B1,B3),(B2,B3),(C1,C2),共4个,所以.所以这2件商品来自相同车间的概率为.

【方法技巧】

求解古典概型概率的一般步骤

(1)判断是否为古典概型.

(2)计算样本空间中样本点数n(Ω).

(3)计算事件A包含的样本点数n(A).

(4)利用概率公式计算事件A的概率.

题组训练四 事件的独立性

题9.如图,A,B,C表示三个开关,设在某段时间内它们正常工作的概率分别是0.9,0.8,0.7,那么该系统正常工作的概率是                  (     )

A.0.994         B.0.686         C.0.504         D.0.496

【解析】选B.由题意可知,该系统正常工作时,A,B元件至少有一个在工作,且C元件在工作,当A,B元件至少有一个在工作时,其概率为1-（1-0.9）×（1-0.8）=0.98,

由独立事件的概率乘法公式可知,该系统正常工作的概率为0.98×0.7=0.686.

题10.为了促进学生的全面发展,某市教育局要求本市所有学校重视社团文化建设,通过考核选拔进入该校的“电影社”和“心理社”,已知某同学通过考核选拔进入这两个社团成功与否相互独立.根据报名情况和他本人的才艺能力,两个社团都能进入的概率为,至少进入一个社团的概率为,并且进入“电影社”的概率小于进入“心理社”的概率.

(1)求该同学分别通过选拔进入“电影社”的概率和进入“心理社”的概率;

(2)学校根据这两个社团的活动安排情况,对进入“电影社”的同学增加1个校本选修课学分,对进入“心理社”的同学增加0.5个校本选修课学分.求该同学在社团方面获得校本选修课学分分数不低于1分的概率.

【解析】(1)根据题意得:且，所以.

(2)令该同学在社团方面获得校本选修课加分分数为X,

,

所以该同学在社团方面获得校本选修课学分分数不低于1分的概率.

【方法技巧】

 独立事件的概率计算

P(AB)=P(A)P(B)是判断事件是否相互独立的充要条件,也是解答相互独立事件概率问题的唯一工具.当题目内容涉及“至多”“至少”“恰有”等字眼的概率问题,务必分清事件间的相互关系.另外公式“”常用于求相互独立事件至少有一个发生的概率.