初中数学北师大版九年级上册1 投影习题

5.1《投影》习题1

一、选择题

1．在某一时刻，测得一根高为1.2m的木棍的影长为2m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为

A．15m B．m C．60 m D．m

2．如图，太阳光线AC和是平行的，在同一时刻，若两根木杆的影子一样长，则两根木杆高度相等．这利用了全等图形的性质，其中判断ABC≌的依据是(　　)

A．SAS B．AAS C．SSS D．ASA

3．下列投影现象属于平行投影的是(    )

A．手电筒发出的光线所形成的投影 B．太阳光发出的光线所形成的投影

C．路灯发出的光线所形成的投影 D．台灯发出的光线所形成的投影

4．在太阳光的照射下，矩形相框在地面上的投影不可能是(    )

A．一条线段 B．矩形 C．三角形 D．平行四边形

5．如图是胡老师画的一幅写生画，四位同学对这幅画的作画时间作了猜测. 根据胡老师给出的方向坐标，猜测比较合理的是 ( )

A．小明：“早上8点” B．小亮：“中午12点”

C．小刚：“下午5点” D．小红：“什么时间都行”

6．如图是小明一天看到的一根电线杆的影子的俯视图，按时间先后顺序排列正确的是(    )

A．①②③④ B．④③②① C．④③①② D．②③④①

7．如图，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高，下午课外活动时她测得一根长为1m的竹竿的影长是0.8m，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上(如图)，他先测得留在墙壁上的影高为1.2m，又测得地面的影长为2.6m，请你帮她算一下，树高是(　　)

A．4.25m B．4.45m C．4.60m D．4.75m

8．如图是一棵小树一天内在太阳下不同时刻的照片，将它们按时间先后顺序进行排列正确的是(     )

A．③—④—①—② B．②—①—④—③ C．④—①—②—③ D．④—①—③—②

9．如图，在直角坐标系中，点P(2，2)是一个光源．木杆AB两端的坐标分别为(0，1)，(3，1)．则木杆AB在x轴上的投影长为(　　)

A．3 B．5 C．6 D．7

10.如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子(　　)

A．逐渐变短 B．先变短后变长

C．先变长后变短 D．逐渐变长

11.下列光线所形成的投影不是中心投影的是(   )

A．太阳光线 B．台灯的光线 C．手电筒的光线 D．路灯的光线

12.在皮影戏的表演中，要使银幕上的投影放大，下列做法中正确的是(  )

A．把投影灯向银幕的相反方向移动 B．把剪影向投影灯方向移动

C．把剪影向银幕方向移动 D．把银幕向投影灯方向移动

13.在某光源下，两根木棒在同一平面内的影子如图所示，此时，第三根木棒的影子表示正确的是(   )

A．  B．

C．  D．

14.如图，光线由上向下照射正五棱柱时的正投影是(  )

A． B． C． D．

15.把一个正三棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正三棱柱时的正投影是(    )

A． B． C． D．

16.如图所示的圆台的上下底面与平行光线平行，圆台的正投影是(          )

A．矩形 B．两条线段 C．等腰梯形 D．圆环

17.当投影线由上到下照射水杯时，如图所示，那么水杯的正投影是(    )

A． B． C． D．

18.当棱长为20的正方体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影的面积为(    )

A．20 B．300 C．400 D．600

19.如图，箭头表示投影的方向，则图中圆柱的正投影是(    )

A．圆 B．矩形 C．梯形 D．圆柱

20.一张矩形纸板(不考虑厚度，不折叠)的正投影可能是(    )

①矩形；②平行四边形；③线段；④三角形；⑤任意四边形；⑥点

A．②③④ B．①③⑥ C．①②⑤ D．①②③

21.下列投影是正投影的是(　　)

A．① B．② C．③ D．都不是

22.木棒长为1.2m，则它的正投影的长一定(　　)

A．大于1.2m B．小于1.2m

C．等于1.2m D．小于或等于1.2m

二、解答题

1.已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m．

(1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；(画图时，不要求做文字说明，保留作图痕迹即可)

(2)在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．

2.如图，AB和DE直立在地面上的两根立柱，已知AB=5m,某一时刻AB在太阳光下的影子长BC=3m．

(1)在图中画出此时DE在太阳光下的影子EF；

(2)在测量AB影子长时，同时测量出EF=6m，计算DE的长．

3.在阳光下，小玲同学测得一根长为1米的垂直地面的竹竿的影长为0.6米，同时小强同学测量树的高度时，发现树的影子有一部分0.2米落在教学楼的第一级台阶上，落在地面上的影长为4.42米，每级台阶高为0.3米．小玲说：“要是没有台阶遮挡的话，树的影子长度应该是4.62米”；小强说：“要是没有台阶遮挡的话，树的影子长度肯定比4.62米要长”．

(1)你认为小玲和小强的说法对吗？

(2)请根据小玲和小强的测量数据计算树的高度；

(3)要是没有台阶遮挡的话，树的影子长度是多少？

4.如图，某一广告墙PQ旁有两根直立的木杆AB和CD，某一时刻在太阳光下，木杆CD的影子刚好不落在广告墙PQ上．

(1)画出太阳光线CE和AB的影子BF；

(2)若AB=10米，CD=6米，CD到PQ的距离DQ的长为8米，求此时木杆AB的影子BF的长．

5.下面图(1)，图(2)分别是两种不同情形下旗杆和木杆的影子．

(1)哪个图反映了阳光下的情形？

(2)若同一时刻阳光下，木杆的影子长为0.8米，旗杆的影子长为7.2米，木杆的高为1.5米，求旗杆的高度．

6．某兴趣小组开展课外活动．如图，小明从点M出发以1.5米／秒的速度，沿射线MN方向匀速前进，2秒后到达点B，此时他(AB)在某一灯光下的影长为MB，继续按原速行走2秒到达点D，此时他(CD)在同一灯光下的影子GD仍落在其身后，并测得这个影长GD为1.2米．

(1)请在图中画出光源O点的位置，并画出O到MN的垂线段OH(不写画法)；

(2)若小明身高1.5m，求OH的长．

7.如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB是多少？

8.学习了相似三角形的知识后，爱探究的小明下晚自习后利用路灯的光线去测量了一路灯的高度，并作出了示意图：如图，路灯(点P)距地面若干米，身高1.6米的小明站在距路灯的底部(O点)20米的A点时，身影的长度AM为5米；

(1)请帮助小明求出路灯距地面的高度；

(2)若另一名身高为1.5米小龙站在直线OA上的C点时，测得他与小明的距离AC为7米，求小龙的身影的长度．

答案

一、选择题

1．A.2．B．3．B．4．C．5．C．6．C．7．B．8．B.9.C.10.B．11.A．

12.B．13.C.14.C．15.B．16.C．17.D．18.C．19.B.20.D.21.C.22.D.

二、解答题

1.解：(1)如图，连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BC于点F，线段EF即为DE的投影．

说明：画图时，不要求学生做文字说明，只要画出两条平行线AC和DF，再连接EF即可．

(2)∵AC∥DF，

∴∠ACB=∠DFE．

∵∠ABC=∠DEF=90°

∴△ABC∽△DEF．

∴，

∴

∴DE=10(m)．

2.(1)连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BC于点F，线段EF即为DE的投影．

(2)∵AC∥DF，

∴∠ACB=∠DFE，

∵∠ABC=∠DEF=90°，

∴△ABC∽△DEF，

∴AB：DE=BC：EF，

∵AB=5m，BC=3m，EF=6m，

∴5：DE=3：6，

∴DE=10m．

3.(1)小玲的说法不对，小强的说法对，理由如下(2)可得；

(2)根据题意画出图形，如图所示，

根据平行投影可知：＝，DE＝0.3，

∴EH＝0.3×0.6＝0.18，

∵四边形DGFH是平行四边形，

∴FH＝DG＝0.2，

∵AE＝4.42，

∴AF＝AE+EH+FH＝4.42+0.18+0.2＝4.8，

∵＝，

∴AB＝＝8(米)．

答：树的高度为8米．

(3)由(2)可知：

AF＝4.8(米)，

答：树的影子长度是4.8米．

4.解：(1)如图所示，CE和BF即为所求；

(2)设木杆AB的影长BF为x米，

由题意，得：

，即，

解得：．

答：木杆AB的影子BF的长为米．

5.解：(1)图(1)；

(2)设旗杆的高度为米，

∵同一时刻物高之比等于影长之比，

∴

解得，

答：旗杆高度为13.5米

6．解：(1)如图所示：

(2)由题意得：BM=BD=2×1.5=3，

∵CD∥OH，

∴△CDG∽△OHG，

∴，

∵AB=CD=1.5，

∴①，

∵AB∥OH，

∴△ABM∽△OHM，

，

∴②，

由①②得：OH=4，

则OH的长为4m．

7.解：，

∴,即

，

即

解得，

解得，

即路灯A的高度AB为.

8.(1)∵AB⊥OM，PO⊥OM，

∴，

∴，

∴，

∴OP=8，

即路灯距地面的高度为8米；

(2)∵CD⊥OM，PO⊥OM，

∴，

∴，

∵OC=OA-AC=20-7=13，CD=1.5，OP=8， 

∴，

∴CN=3，

即小龙的身影的长度为3米．