初中数学人教版九年级上册第二十二章 二次函数综合与测试练习题

这是一份初中数学人教版九年级上册第二十二章 二次函数综合与测试练习题，共21页。试卷主要包含了当函数是二次函数时，a的取值为，抛物线的顶点坐标是，抛物线可由抛物线如何平移得到等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年人教版九年级上册第二十二章二次函数B卷1.当函数是二次函数时，a的取值为(   )A. B. C. D.2.抛物线的顶点坐标是(   )A. B. C. D.3.图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2 m，水面宽4 m.如图是建立的平面直角坐标系，则拱桥抛物线的函数表达式是(   )A. B. C. D.4.抛物线可由抛物线如何平移得到(   )A.先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度B.先向左平移6个单位长度，再向上平移7个单位长度C.先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度D.先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度5.如图，抛物线和直线，当时，x的取值范围为(   )A. B.或 C.或 D.6.已知抛物线经过和两点，则n的值为(   )A. B. C.1 D.7.某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价.若每件商品的售价为x元，则可卖出件商品，那么商品所得利润y元每件商品的售价x元之间的函数表达式为(   )A. B.C.  D.8.如图是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是(   )A. B. C. D.或9.如图，点A，B的坐标分别为和，抛物线的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C，D两点（点C在点D的左侧），点C的横坐标的最小值为-3，则点D的横坐标的最大值为(   )A.13 B.7 C.5 D.810.如图是抛物线形拱桥，当拱顶高离水面2 m时，水面宽4 m，水面下降2.5 m，水面宽度增加(   )A.1 m B.2 m C.3 m D.6 m11.二次函数的图象如图，对称轴为直线，若关于x的一元二次方程（t为实数）在的范围内有解，则t的取值范围是(   )A. B. C. D.12.二次函数的图像如图，有下列结论：①；②；③；④当时，y随x的增大而减小.其中正确的有(   )A.4个 B.3个 C.2个 D.1个13.如果函数是二次函数，那么_____________.14.如果二次函数的图象不经过第一象限，那么的取值范围是_______.15.已知二次函数图像上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表，那么它的图像与x轴的另一个交点坐标是____________.x…-1012…y…0343…16.若二次函数的图像与x轴只有一个公共点，则实数___________.17.已知二次函数，当时，它的最小值为_____________.18.如图，将抛物线向右平移1个单位长度得到抛物线，则图中阴影部分的面积___________.19.已知抛物线与x轴交于两点，顶点为A，则的周长为__________.20.对于抛物线，有下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线；③顶点坐标为；④当时，y随x的增大而减小.其中正确的结论是__________（只填序号）.21.已知抛物线过点和，与y轴交于点C，且，则这条抛物线对应的函数表达式为____________.22.如图，二次函数的图像与y轴交于点C，与x轴的一个交点为，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称.已知一次函数的图像经过A，B两点，根据图像得满足不等式的x的取值范围是___________.23.如图，用长8 m的铝合金条制成使窗户的透光面积最大的矩形窗框，那么这个窗户的最大透光面积是__________.（中间横框所占的面积忽略不计）24.如图，抛物线和都经过x轴上的两点，两条抛物线的顶点分别为，当四边形的面积为40时，a的值为___________. 25.已知抛物线.（1）求这条抛物线的对称轴；（2）若该抛物线的顶点在x轴上，求其表达式；（3）设点在抛物线上，若，求m的取值范围.26.已知关于x的一元二次方程.（1）当m取何值时，此方程有两个不相等的实数根？（2）当抛物线与x轴两个交点的横坐标均为整数，且m为负整数时，求此抛物线的表达式.（3）在（2）的条件下，若是此抛物线上的两点，且，请结合函数图象直接写出实数n的取值范围.27.如图，西游乐园景区内有一块矩形油菜花田地（单位：m），现在其中修建一条观花道（阴影），供游人赏花，设改造后观花道的面积为.（1）求y与x的函数关系式；（2）若改造后观花道的面积为，求x的值；（3）若要求，求改造后油菜花田地所占面积的最大值.28.如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），直线l与抛物线交于A，C两点，其中点C的横坐标为2.（1）求A，B两点的坐标及直线AC对应的函数表达式.（2）P是线段AC上的一个动点（不与点A，C重合），过点P作y轴的平行线交抛物线于点E，求线段PE长的最大值.（3）G是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A，C，F，G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出所有满足条件的点F的坐标；如果不存在，请说明理由.29.已知二次函数.(1)当该二次函数的图象经过坐标原点时,求二次函数的解析式;(2)如图,当时,该抛物线与y轴交于点C,顶点为D,求C,D两点的坐标.(3)在(2)的条件下,x轴上是否存在一点P,使得最短?若P点存在.求出P点的坐标,若P点不存在.请说明理由.30.将抛物线向下平移6个单位长度得到抛物线，再将抛物线向左平移2个单位长度得到抛物线.

（1）直接写出抛物线的解析式；
（2）如图（1），点A在抛物线（对称轴l右侧）上，点B在对称轴l上，是以OB为斜边的等腰直角三角形，求点A的坐标；
（3）如图（2），直线（为常数）与抛物线交于E,F两点，M为线段EF的中点；直线与抛物线交于G,H两点，N为线段CH的中点.求证：直线MN经过一个定点.31.已知抛物线（a，b，c是常数，）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x-2-1012yq0-3n-3（1）根据以上信息，可知抛物线开口向_________，对称轴为_______.（2）求抛物线的表达式及q，n的值.（3）请在下图中画出所求的抛物线.设点P为抛物线上的动点，OP的中点为，描出相应的点，再把相应的点用平滑的曲线连接起来，猜想该曲线是哪种曲线.（4）设直线与抛物线及（3）中的点所在曲线都有两个交点，交点从左到右依次为，，，，请根据图象直接写出线段，之间的数量关系：_________.32.如图，已知点，抛物线（h为常数）与y轴的交点为C.（1）若l经过点B，求抛物线l对应的函数表达式，并写出此时l的对称轴及顶点坐标；（2）设点C的纵坐标为，求的最大值，此时l上有两点，其中，比较与的大小；（3）当线段OA被l只分为两部分，且这两部分的比是时，求h的值.    答案以及解析1.答案：D解析：由题意，得，解得.故选D.2.答案：B解析：因为，所以抛物线的顶点坐标是.故选B.3.答案：C解析：抛物线顶点为，所以设抛物线方程为，是图像上的点，所以,.故选C.4.答案：A解析：因为，所以将抛物线先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度即可得到抛物线.故选A.5.答案：A解析：由，解得，抛物线和直线的两个交点的坐标分别为.结合图象可知，当时，x的取值范围是.故选A.6.答案：A解析：由抛物线经过和两点，可知抛物线的对称轴为.将点代入函数表达式，可得.故选A.7.答案：B解析：每件商品售价为x元，则可卖出件商品,商品进价为每件21元.商品所赚钱，，.故选B.8.答案：D解析：由图可知，对称轴为直线，因为抛物线与x轴的一个交点坐标为，所以抛物线与x轴的另一个交点坐标为，又因为抛物线开口向下，所以不等式的解集是或.故选D.9.答案：D解析：当点C的横坐标为-3时，抛物线的顶点为，对称轴为直线，此时点D的横坐标为5，则；当抛物线的顶点为时，抛物线的对称轴为直线，且，，.此时点D的横坐标最大，点D的横坐标的最大值为8.故选D.10.答案：B解析：如答图，建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB的中点O且通过点C，则通过画图可知O为原点，抛物线以y轴为对称轴.根据题意，知抛物线顶点C的坐标为，设抛物线对应的函数表达式为，把点A的坐标代入，得，得，抛物线对应的函数表达式为，当时，，解得，水面下降2.5m，水面宽度增加2 m.故选B.11.答案：D解析：如答图，关于x的一元二次方程的解就是抛物线与直线的交点的横坐标，由图可知，抛物线经过点，则代入，得，解得，则.当时，，当时，，由图像可知关于x的一元二次方程（t为实数）在内有解，直线在直线和直线之间包括直线.故选D.12.答案：B解析：抛物线的开口向上，且与y轴交于负半轴，，，，①正确.抛物线的对称轴为直线，.抛物线经过点，，即，②正确.抛物线与x轴有两个交点，，即，③正确；抛物线的开口向上，且抛物线的对称轴为直线，当时，y随x的增大而减小，④错误.故选B.13.答案：2解析：函数是二次函数，，且.14.答案：解析：二次函数的图象不经过第一象限，，解得.15答案：解析：由表格可知，二次函数图像上点的纵坐标相同，图像的对称轴为直线.函数图像与x轴的一个交点坐标为，函数图像与x轴的另一个交点坐标为.16.答案：4解析：二次函数的图像与x轴只有一个公共点，，解得.17.答案：19解析：因为，所以当时，y随x的增大而增大.又因为，所以y存在最小值，即当时，y取得最小值，为.18.答案：2解析：如图所示，抛物线向右平移1个单位长度得到抛物线，两个顶点的连线平行x轴，图中阴影部分和图中黑色部分是等底等高的，图中阴影部分的面积等于黑色部分的面积.而黑色部分是一个长方形，长、宽分别为2,1，图中阴影部分的面积.19.答案：解析：抛物线与x轴交于两点，顶点为A，..的周长为.20.答案：①③④解析：抛物线，该抛物线的开口向下，①正确；对称轴是直线，②错误；顶点坐标为③正确；当时，y随x的增大而减小，④正确.21.答案：或解析：抛物线过点和设抛物线对应的函数表达式为.又抛物线与y轴交于点C，且，点C的坐标为或.把点C的坐标代入函数表达式，得，或，或，这条抛物线对应的函数表达式为或，即或.22.答案：解析：抛物线经过点，，抛物线对应的函数表达式为，，对称轴为直线.点B与C关于对称轴对称，满足的x的取值范围为.23.答案：解析：设窗户的高度为x m，则宽为m，，当时，S最大，最大值为，即这个窗户的最大透光面积是.24.答案：0.16解析：抛物线和都经过x轴上的两点，两点的坐标分别是，又抛物线和的顶点分别为，点的坐标分别是.，解得.由题意得.25.答案：解：（1）抛物线，抛物线的对称轴为直线.（2）抛物线的顶点在x轴上，，或，抛物线为或.（3）抛物线的对称轴为直线，点关于对称的点的坐标为，当时，；当或时，.26答案：（1）由题意可知，，一元二次方程的判别式.此方程有两个不相等的实数根，.即当且时，方程有两个不相等的实数根.（2）令，则，解得.抛物线与x轴两个交点的横坐标均为整数，且m为负整数，，抛物线的表达式为.（3）点是抛物线上的两点，且，，解得.27.答案：解：（1）.（2）当时，，解得.，.（3）设油菜花田地的占地面积为w，则，当时，随x的增大而减小.又，当时，w取得最大值，最大值为39.96.答：改造后油菜花田地所占面积的最大值为.28.答案：解：（1）对于，令，得，解得，.将点C的横坐标代入，得.可求得直线AC对应的函数表达式是.（2）设点P的横坐标为，则点P，E的坐标分别为.点P在点E的上方，，当时，PE有最大值，最大值为.（3）存在4个这样的点F，分别是.29答案：(1)∵二次函数图象经过坐标原点,．,或,∴二次函数解析式为或．(2)当时函数解析式为,∵与y轴交于点C,,,,顶点坐标为,即D点坐标为．(3)存在．P点为直线CD与x轴的交点．设直线CD的函数关系式为,,,解得的函数关系式为,当时,,．30.答案：（1）.
（2）如图（1），设点，则.
当点A在x轴上方时，过点A作轴，过点B作，垂足分别为P,Q.
是以OB为斜边的等腰直角三角形，

联立，
解得或（不合题意，舍去）.
.
如图（1），当点A在x轴下方时，同理求得.
综上，点A的坐标是或.

（3）证明：由消去y，得，
.
M为线段EF的中点，
将EM沿EF方向平移与MF重合，

点M的坐标是.
同理得点N的坐标是.
设MN的解析式为，
则，解得.
MN的解析式为.
当,k为任意不等于0的实数时，总有，
即直线MN过定点.
31.答案：（1）上；直线
（2）由表格可知抛物线过点，.
将点，代入，
得，
解得，.
当时，；
当时，.
（3）如图所示，点所在曲线是抛物线.

（4）解法提示：设点P的坐标为.点是OP的中点，，点在抛物线上.令，解得，，，.令，解得+，，，，，，.
32.答案：解：（1）把点的坐标代入，得，解得，抛物线l对应的函数表达式为，抛物线l的对称轴为直线，顶点坐标是.（2）点C的横坐标为0，则.当时，有最大值，为1，此时，抛物线l为，对称轴为y轴，开口方向向下，当时，y随x的增大而减小..（3）线段OA被l只分为两部分，且这两部分的比是，且，线段OA被l只分为两部分的点的坐标分别是.把代入，得，解得.当时，线段OA被抛物线l分为三部分，不合题意，舍去，.同理可得，.综上所述，h的值为0或-5.