九年级数学上册试题 期末复习卷1-北师大版（含答案）

期末复习卷1

一、选择题(本大题共14个小题，每题2分，共28分)

1．下列四幅图的质地大小、背面图案都一样，把它们充分洗匀后翻放在桌面上，则从中任意抽取一张，抽到的图案是中心对称图形的概率是(    )

A． B． C． D．1

2．如图所示的几何体的左视图是( )

A．A B．B C．C D．D

3．关于x的一元二次方程(a-1)x2+x+a2-1=0的一个根是0，则a的值是(    )

A．1 B．-1 C．1或-1 D．0.5

4．下列说法正确的是(　　)

A．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 B．对角线相等的平行四边形是菱形

C．有一条对角线平分一组对角的四边形是菱形 D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形

5．如图，在四边形纸片中，，，将纸片按如图方式折叠2次后，沿虚线剪开，阴影部分展开后得到的四边形是(  )

A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．无法判断

6．某中学举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间只比赛1场，共比赛10场，则参加此次比赛的球队数是(    )

A．4 B．5 C．6 D．7

7．一张矩形纸片在太阳光的照射下，在地面上的投影不可能是(    )

A．正方形 B．平行四边形 C．矩形 D．等边三角形

8．某口罩加工厂今年一月口罩产值达80万元，第一季度总产值达340万元，问二，三月份的月平均增长率是多少？设月平均增长率的百分数为x，则由题意可得方程为(    )

A．80(1+x)2＝340 B．80+80(1+x)2＝340

C．80(1+x)+80(1+x)2＝340 D．80+80(1+x)+80(1+x)2＝340

9．如图，，直线交、、于点、、，直线交、、于点、、，若，，，则的长为(    )

A．3 B．4 C．5 D．6

10．我国古代数学《九章算术》中有一道“井深几何”的问题：“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸(尺等于寸)，问井深几何？”根据题意画出如图示意图，则井深为(　　　)

A．尺 B．尺 C．尺 D．尺

11．若点在反比例函数的图象上，则的大小关系是(    )

A． B． C． D．

12．  如图所示，一般书本的纸张是原纸张多次对开得到，矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD沿MN对开，依次类推，若各种开本的矩形都相似，那么等于(    )

A． B． C． D．2

13．若点在反比例函数的图象上，则关于的二次方程的根的情况是(    )．

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．没有实数根 D．无法确定

14．如图，在直角坐标系中，矩形的顶点在原点，边在轴上，在轴上，如果与关于点位似，且的面积等于面积的，则点的坐标为(    )

A． B．或

C． D．或

二、填空题(本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上)

15.把二次三项式化成的形式应为___________．

16.综合实践小组的同学们在相同条件下做了测定某种黄豆种子发芽率的实验，结果如表所示：

那么这种黄豆种子发芽的概率约为__________(精确到0.01)

17.一张比例尺为200：1的设计图纸上，有一个零件的底面积是400，则这个零件的实际底面积是________．

18.如图，在菱形ABCD中，AB=18cm，∠A=60°，点E以2cm/s的速度沿AB边由A向B匀速运动，同时点F以4cm/s的速度沿CB边由C向B运动，F到达点B时两点同时停止运动．当点E运动_______秒时，△DEF为等边三角形．

三、解答题(本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分)

19.用5个棱长为1的正方体组成如图所示的几何体．

(1)该几何体的体积是      立方单位，表面积是       平方单位(包括底面积)；

(2)请在方格纸中用实线画出它的三个视图．

20.解下列方程：

(1)；(2)．

21.电影《我和我的家乡》和《姜子牙》分别夺得国庆档天票房的冠、亚军．周末，小明和爸爸一起去看电影，但是小明想看《姜子牙》爸爸想看《我和我的家乡》，于是他们决定采用摸牌的办法决定去看哪部电影．摸牌规则如下：把一副新扑克牌中的红桃，，，四张背面朝上洗匀后放置在桌面上，小明从中随机摸出一张牌，记下数字后放回，爸爸再从中摸出一张牌，记下数字若两次数字之和为奇数，则看《我和我的家乡》，若两次数字之和为偶数，则看《姜子牙》．

(1)请用列表或画树状图的方法表示出两数和的所有可能的结果；

(2)请判断这个游戏是否公平．

22.如图，Rt△ABC中，∠C=90°．

(1)在斜边AB上确定一点E，使点E到点B距离和点E到AC的距离相等；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)

(2)在(1)的条件下，若BC=6，点E到AC的距离为ED=4，求BD的长．

23.有一块长为a米，宽为b米的矩形场地，计划在该场地上修筑宽是x米的两条互相垂直的道路，余下的四块矩形场地建成草坪．

(1)已知a＝26，b＝15，并且四块草坪的面积和为312平方米，请求出每条道路的宽x为多少米？

(2)已知a：b＝2：1，x＝2，并且四块草坪的面积和为312平方米，请求出原来矩形场地的长和宽各为多少米？

(3)已知a＝28，b＝14，要在场地上修筑宽为2米的纵横小路，其中m条水平方向的小路，n条竖直方向的小路(m，n为常数)，使草坪地的总面积为120平方米，则m＝________，n＝________(直接写出答案)．

24.如图，是边长为3的等边三角形，点是射线上的一个动点(点不与点、重合)，是以为边的等边三角形，过点作的平行线，交直线于点，连接．

(1)判断四边形的形状，并说明理由；

(2)当时，求四边形的周长；

(3)四边形能否是菱形？若可为菱形，请求出的长，若不可能为菱形，请说明理由．

25.如图，直线与函数的图象相交于点，与轴交于点，且，点是线段上一点．

(1)求的值；

(2)若与的面积比为2∶3，求点的坐标；

(3)将绕点逆时针旋转90°得到，点恰好落在函数的图象上，求点的坐标．

26.已知正方形ABCD，点E在AB上，点G在AD，点F在射线BC上，点H在CD上．

(1)如图1，DE⊥FG，求证：BF＝AE+AG；

(2)如图2，DE⊥DF，P为EF中点，求证：BE＝PC；

(3)如图3，EH交FG于O，∠GOH＝45°，若CD＝4，BF＝DG＝1，则线段EH的长为　   　．

答案

一、选择题

1．C．2．D．3．B．4．D．5．A.6．B．7．D．8．D．9．D．

10．B.11．B12．A．13．A．14．D.

二、填空题

15.．

16.0.95．

17.1．

18.3s

三、解答题

19.

(1)几何体的体积：1×1×1×5=5(立方单位)，
表面积：(4+3+4)×2=22(平方单位)；
故答案为：5，22；
(2)如图所示：
．

20.

(1)，

整理得：，

因式分解得：，

∴或，

∴；

(2)，

因式分解得：，

∴或，

∴．

21.解：(1)画树状图如下：

共种等可能的结果．

(2)由(1)得共有种结果，每种结果出现的可能性相同，两次数字之和为奇数的结果有种．

看《我和我的家乡》的概率为．

两次数字之和为偶数的结果有种，

看《姜子牙》的概率为．

这个游戏公平．

22.解：(1)如图所示，证明过程如下：

∵BD平分，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∴，

∴；

(2)∵，

∴，

∴，

∵，，，

∴，解得，

∴，

根据勾股定理，，，

∴，

∴．

23.解：(1)四块矩形场地可合成长为(26﹣x)米，宽为(15﹣x)米的矩形．

依题意，得：(26﹣x)(15﹣x)＝312，

整理，得：x2﹣41x+78＝0，

解得：x1＝2，x2＝39(不合题意，舍去)．

答：每条道路的宽x为2米．

(2)四块矩形场地可合成长为(2b﹣2)米，宽为(b﹣2)米的矩形．

依题意，得：(2b﹣2)(b﹣2)＝312，

整理，得：b2﹣3b﹣154＝0，

解得：b1＝14，b2＝﹣11(不合题意，舍去)，

∴a＝2b＝28．

答：原来矩形场地的长为28米，宽为14米．

(3)草坪可合成相邻两边分别为(28﹣2n)米、(14﹣2m)米的矩形，

依题意，得：(28﹣2n)(14﹣2m)＝120，

即(14﹣n)(7﹣m)＝30．

∵30＝2×3×5，

∴当7﹣m＝2时，m＝5，n＝﹣1，不合题意，舍去；

当7﹣m＝3时，m＝4，n＝4；

当7﹣m＝5时，m＝2，n＝8；

当7﹣m＝6时，m＝1，n＝9．

故答案为：4或2或1；4或8或9．

24.解：(1)如图1，四边形是平行四边形，理由是：

和是等边三角形，

，，，

，

，

，

，

，

，

，

四边形是平行四边形；

(2)如图2，是等边三角形，且，

，

由(1)知：，

，

，

四边形的周长；

(3)分2种情况：

①如图3，当四边形是菱形时，，

由(1)知：，

；

②如图4，当四边形是菱形时，和重合，和重合，此时；

综上，的长为6或0．

25.解：(1)将点代入中，得

解得k=-6；

(2)过点D作DM⊥x轴于M，过点A作AN⊥x轴于N

∵与的面积比为2∶3

∴

∴

∵

∴AN=6，ON=1

∴DM=4

∵

∴ACN和DCM都是等腰直角三角形

∴CN=AN=6，CM=DM=4

∴OM=CN－CM－ON=1

∴点D的坐标为(1，4)；

(3)过点D作DM⊥x轴于M，过点A作AN⊥x轴于N，过点作G⊥x轴于G

设点D的纵坐标为a(a＞0)，即DM=a

∵ACN和DCM都是等腰直角三角形

∴CN=AN=6，CM=DM=a

∴OM=CN－CM－ON=5－a

∴点D的坐标为(5－a，a)

∵∠GO=∠OMD=∠OD=90°

∴∠GO＋∠OG=90°，∠MOD＋∠OG=90°，

∴∠GO=∠MOD

由旋转的性质可得O=OD

∴△GO≌△MOD

∴G=OM=5－a，OG=DM=a

∴的坐标为(-a，5－a)

由(1)知，反比例函数解析式为

将的坐标代入，得

解得：

∴点D的坐标为(3，2)或(2，3)．

26.解：(1)如图1，过点G作GM⊥BC于M，

则∠GMB＝∠GMF＝90°，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AD＝AB，∠A＝∠B＝90°，

∴四边形ABMG是矩形，

∴AG＝BM，

∵DE⊥GF，

∴∠ADE+∠DGF＝∠ADE+∠AED＝90°，

∴∠AED＝∠DGF，

又∠DGF＝∠MFG，

∴∠AED＝∠MFG，

∴△DAE≌△GMF(AAS)，

∴AE＝MF，

则BF＝BM+MF＝AG+AE；

(2)如图2，过点E作EQ∥PC，交BC于点Q，

∵P是EF的中点，

∴PC是△EQF的中位线，

则EQ＝2PC，QC＝CF，

∵∠ADC＝∠EDF＝90°，

∴∠ADE＝∠CDF，

又∵∠A＝∠DCF＝90°，AD＝CD，

∴△ADE≌△CDF(ASA)，

∴AE＝CF＝QC，

∵AB＝BC，

∴BE＝BQ，

则∠BEQ＝45°，

∴EQ＝BE，

则2PC＝BE，

∴BE＝PC；

(3)如图3所示，作BM∥GF交AD于M，作BN∥EH交CD于N，

则四边形BFGM和四边形BEHN是平行四边形，

∴BM＝GF，BF＝MG＝1，BN＝EH，

∵DG＝1，CD＝AD＝4，

∴AM＝2，

延长DC到P，使CP＝AM＝2，

∵BA＝BC，∠A＝∠BCP＝90°，

∴△BAM≌△BCP(SAS)，

∴∠ABM＝∠CBP，BM＝BP，

∵∠GOH＝45°，BN∥EH，BM∥GF，

∴∠MBN＝45°，

∴∠ABM+∠CBN＝45°，

∴∠CBP+∠CBN＝45°，即∠PBN＝45°，

∴△MBN≌△PBN(SAS)，

∴MN＝PN，

设CN＝x，则MN＝PN＝CN+PC＝x+2，DN＝4﹣x，

在Rt△DMN中，由DM2+DN2＝MN2可得22+(4﹣x)2＝(x+2)2，

解得x＝，

则EH＝BN＝＝＝，

故答案为：．