初中数学浙教版九年级上册1.2 二次函数的图象课时训练

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浙教版数学九年级上册1.2《二次函数的图象 y=ax2图象》课时练习一、选择题1.抛物线y=ax2(a＜0)的图象一定经过(     ).A.第一、二象限   B.第三、四象限   C.第一、三象限   D.第二、四象限2.在同一平面直角坐标系中作函数y=3x2，y=-3x2，y=x2图象，这些图象共同特点是(   ).A.都是关于x轴对称，抛物线开口向上B.都是关于y轴对称，抛物线的顶点都是原点C.都是关于原点对称，抛物线的顶点都是原点D.都是关于y轴对称，抛物线开口向下3.已知抛物线y=ax2(a＞0)过A(-2，y1)，B(1，y2)两点，则下列关系式中一定正确的是(   ).A.y1＞0＞y2      B.y2＞0＞y1      C.y1＞y2＞0    D.y2＞y1＞04.已知四个二次函数的图象如图所示，则a1，a2，a3，a4的大小关系是(     ).A.a1＞a2＞a3＞a4   B.a1＜a2＜a3＜a4   C.a2＞a1＞a4＞a3   D.a2＞a3＞a1＞a45.下列函数中，图象的最低点是原点的是(      )A.y=－3x2      B.y=2x2           C.y=2x＋1　　   D.y=6.抛物线y=x2，y=x2, y=－x2的共同性质是：①都是开口向上；②都以点(0，0)为顶点；③都以y轴为对称轴；④都关于x轴对称.其中正确的个数是(    )A.1　　　  B.2           C.3　　　  D.47.若二次函数y=(m－1)x2＋m2－1的图象的顶点在坐标原点，则m的值是(    )A.±1　　　  B.1        C.－1　　　  D.2   8.在同一直角坐标系中，函数y=ax2(a≠0)与y=ax(a≠0)的大致图象可能是(    )二、填空题9.若抛物线y=ax2经过点A(，-9)，则其函数表达式为         ．10.若抛物线y=(a+1)开口向下，则a=       ．11.如图，边长为2的正方形ABCD的中心在直角坐标系的原点O上，AD∥x轴，以O为顶点且过A，D两点的抛物线与以O为顶点且过B，C两点的抛物线将正方形分割成几部分.则图中阴影部分的面积是       ．12.如图，Rt△OAB的顶点A(-2，4)在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线相交于点P，则点P的坐标为       .13.如图，在平面直角坐标系中，有四条直线x=1，x=2，y=1，y=2围成的正方形ABCD.若抛物线y=ax2与正方形ABCD有公共点，则该抛物线的二次项系数a的取值范围为        .三、解答题14.已知二次函数y=ax2的图象经过点P(-2，5).(1)求a的值.(2)若点M(4，m)在这个二次函数的图象上，求m的值. 15.已知函数y=ax2(a≠0)与直线y=2x-3交于点A(1，b).(1)求a和b的值．(2)当x取何值时，二次函数y=ax2中的y随x的增大而增大？(3)求抛物线y=ax2与直线y=2x-3的另一个交点B的坐标．          16.抛物线y=ax2与直线y=2x－3交于点(1，b).(1)求a，b的值.(2)抛物线y=ax2的图象上是否存在一点P，使其到两坐标轴的距离相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.                17.如图，隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD(不含AD)构成.矩形的长BC为8 m，宽AB为2 m.以BC所在的直线为x轴，线段BC的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系，y轴是抛物线的对称轴，顶点E到坐标原点O的距离为6 m.(1)求抛物线的函数表达式.(2)如果该隧道内仅设双行道，现有一辆卡车高4.2 m，宽2.4 m，那么这辆卡车能否通过该隧道？
参考答案1.答案为：B.2.答案为：B.3.答案为：C.4.答案为：A.5.答案为：B.6.答案为：B.7.答案为：C.8.答案为：C.9.答案为：y=-3x2.10.答案为：-2.11.答案为：2.12.答案为：（，2）13.答案为：≤a≤2.14.解：（1）∵二次函数y=ax2的图象经过点P(-2，5)，∴a×(-2)2=5，解得a=.（2由（1）知二次函数表达式为y=x2，∵点M(4，m)在这个二次函数的图象上，∴m=×42=20.15.解：（1）a=-1,b=-1.（2）∵a=-1，∴二次函数y=ax2为y=-x2，它的图象开口向下，对称轴为y轴.∴当x＜0时，y随x的增大而增大.（3）解方程组,得,.∴抛物线y=ax2与直线y=2x-3的另一个交点B的坐标是（-3，-9）．16.解：(1)∵直线y=2x－3过点(1，b)，∴b=2×1－3=－1，∴交点坐标为(1，－1).∵抛物线y=ax2过点(1，－1)，∴－1=a×12，∴a=－1.(2)若存在点P，设点P的坐标为(x，y)，则|x|=|y|.∵a=－1，∴y=－x2，∴x2=|x|，∴x=0或x=±1，∴点P的坐标为(0，0)或(1，－1)或(－1，－1).17.解：(1)由题意，得点E(0，6)，D(4，2).设抛物线的函数表达式为y=ax2＋c，则有解得∴y=－x2＋6.(2)当x=2.4时，y=－×2.42＋6=4.56>4.2，∴这辆卡车能通过该隧道.