初中数学浙教版九年级上册1.2 二次函数的图象综合训练题

浙教版数学九年级上册

1.2《二次函数的图象 y=ax2+bx+c图象》课时练习

一、选择题

1.抛物线y=(m-1)x2-mx-m2+1的图象过原点，则m的值为(    ).

A.±1         B.0        C.1      D.-1

2.二次函数y=x2+bx+c，若b+c=0，则它的图象一定过点(    ).

A.(-1，-1)          B.(1，-1)      C.(-1，1)       D.(1，1)

3.抛物线y=2x2-5x＋6的对称轴是(     )

A.直线x=      B.直线x=     C.直线x=-     D.直线x=-

4.将二次函数y=x2-2x＋3化为y=(x-m)2＋k的形式，结果为(     )

A.y=(x＋1)2＋4     B.y=(x＋1)2＋2    C.y=(x-1)2＋4     D.y=(x-1)2＋2

5.二次函数y=-2x2＋4x-9的图象的最高点的纵坐标是(     )

A.7　　　B.-7　　　C.9　　　D.-9

6.已知二次函数y=ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是(    )

A.a＞0

B.c＜0

C.x=3是方程ax2＋bx＋c=0的一个根

D.abc>0

7.在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移3个单位，然后绕原点旋转180°得到抛物线y=x2＋5x＋6，则原抛物线的函数表达式是(     )

A.y=-（x-2.5）2-       B.y=-（x-2.5）2-

C.y=-（x-2.5）2-       D.y=-（x-2.5）2＋

8.如图，二次函数y=ax2＋bx＋c(a＞0)的图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为-1和3，则下列结论正确的是(     )

A.2a-b=0

B.a＋b＋c＞0

C.3a-c=0

D.当a=时，△ABD是等腰直角三角形

二、填空题

9.如果二次函数y=(x-h)2+k的图象经过点(-2，0)和(4，0)，那么h的值为       ．

10.已知抛物线y=x2+bx+c经过点A(0，5)，B(4，5)，则此抛物线的对称轴是       ．

11.已知y是x的二次函数，y与x的部分对应值如下表所示：

该二次函数图象向左平移     个单位，图象经过原点.

12.把抛物线y=-x2向上平移2个单位，那么所得抛物线与x轴的两个交点之间距离是       .

13.把二次函数y=-14x2-x+3用配方法化成y=a(x-h)2+k的形式是y=-（x+2）2+4，该二次函数图象的顶点坐标是          ．

14.小颖想用“描点法”画二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象，取自变量x的5个值，分别计算出对应的y值(如下表).由于粗心，小颖算错了其中的一个y值，请你指出这个算错的y值所对应的x=       ．

三、解答题

15.已知抛物线y=-x2+bx+c经过点B(-1，0)和点C(2，3).

(1)求此抛物线的函数表达式.

(2)如果此抛物线沿y轴平移一次后过点(-2，1)，试确定这次平移的方向和距离.

16.如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的边OA，OC分别在坐标轴上，OA=2，OC=1，以点A为顶点的抛物线经过点C.

(1)求抛物线的函数表达式.

(2)将矩形ABCO绕点A旋转，得到矩形AB′C′O′，使点C′落在x轴上，抛物线是否经过点C′？请说明理由.

17.已知抛物线y=ax2＋x＋2经过点(-1，0)．

(1)求a的值，并写出这条抛物线的顶点坐标．

(2)若点P(t，t)在抛物线上，则点P叫做抛物线上的不动点，求出这个抛物线上所有不动点的坐标．

18.如图，二次函数y=ax2＋bx的图象经过点A(2，4)，B(6，0)．

(1)求a，b的值．

(2)若C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为x(2＜x＜6)，请写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值．

参考答案

1.答案为：D.

2.答案为：D.

3.答案为：A.

4.答案为：D.

5.答案为：B.

6.答案为：C.

7.答案为：A.

8.答案为：D.

9.答案为：1.

10.答案为：直线x=2.

11.答案为：3.

12.答案为：2.

13.答案为：（-2，4）.

14.答案为：2.

15.解：(1)由题可得：

,解得.

∴抛物线的函数表达式为y=-x2+2x+3.

(2)设沿y轴平移m个单位，则此抛物线的函数表达式为y=-x2+2x+3+m.

由题意可知1=-4-4+3+m，解得m=6＞0，

∴抛物线向上平移了6个单位.

16.解：(1)∵OA=2，

∴抛物线的顶点A的坐标是(0，2)，C(-1，0).

∴设抛物线的函数表达式为y=ax2+2，把点C(-1，0)代入，

得0=a+2，解得a=-2.

∴抛物线的函数表达式为y=-2x2+2.

(2)如答图所示，连结AC，AC′.

根据旋转的性质得到AC=AC′，OA⊥CC′，即点C与点C′关于y轴对称.

又∵该抛物线的对称轴是y轴，点C在该抛物线上，

∴抛物线经过点C′.

17.解：(1)把点(-1，0)的坐标代入y=ax2＋x＋2中，得a=-1.

∴此抛物线的函数表达式为y=-x2＋x＋2=-（x-0.5）2＋，

其顶点坐标是（0.5，）.

(2)把点P(t，t)的坐标代入y=-x2＋x＋2中，

得t=-t2＋t＋2，解得t1=，t2=-.

∴此抛物线上的不动点有两个，

即点P1(，)，P2(-，-)．

18.解：(1)将点A(2，4)，B(6，0)的坐标分别代入y=ax2＋bx，

得解得

(2)如图，过点A作x轴的垂线，垂足为D(2，0)，过点C作CE⊥AD，CF⊥x轴，

垂足分别为E，F，连结AC，BC，CD.

则S△OAD=OD·AD=×2×4=4，

S△ACD=AD·CE=×4×(x-2)=2x-4，

S△BCD=BD·CF=×(6-2)×（-x2+3x）=-x2＋6x，

∴S=S△OAD＋S△ACD＋S△BCD=4＋2x-4-x2＋6x=-x2＋8x，

∴S关于x的函数表达式为S=-x2＋8x(2＜x＜6)．

∵S=-x2＋8x=-(x-4)2＋16，

∴当x=4时，四边形OACB的面积S有最大值，最大值为16.