数学选择性必修 第一册2.2 直线的方程优质导学案及答案

这是一份数学选择性必修 第一册2.2 直线的方程优质导学案及答案，共14页。

题组一 直线的两点式方程
1.已知直线l的两点式方程为y-0-3-0 = x-(-5)3-(-5),则l的斜率为( )

A.-38 B.38 C.-32D.32
2.经过M(3,2)与N(6,2)两点的直线方程为( )
A.x=2B.y=2C.x=3D.x=6
3.若直线l过点(-1,-1)和(2,5),且点(1 009,b)在直线l上,则b的值为( )
A.2 019B.2 018C.2 017D.2 016
4.已知点A(3,2),B(-1,4),则经过点C(2,5)且经过线段AB的中点的直线方程为 .
5.已知△ABC的三个顶点分别为A(0,4),B(-2,6),C(-8,0).
(1)求边AC和AB所在直线的方程;
(2)求AC边上的中线BD所在直线的方程.
题组二 直线的截距式方程
6.(2020吉林东北师大附属中学高二上阶段测试)直线-x2+y3=-1在x轴,y轴上的截距分别为( )
A.2,3B.-2,3C.-2,-3D.2,-3
7.在x轴和y轴上的截距分别为-4和5的直线方程是( )
A.x5+y-4=1B.x4+y-5=1
C.x-4+y5=1D.x-5+y4=1
8.过点(-2,0)且在两坐标轴上的截距之差为3的直线方程是( )
A.x-2+y=1B.x-2+y-5=1
C.x-2+y-1=1D.x-2+y=1或x-2+y-5=1
9.两条直线xm-yn=1与xn-ym=1的图形可能是( )
10.过点P(1,4)且在x轴,y轴上的截距的绝对值相等的直线共有( )
A.1条B.2条C.3条D.4条
11.求过点A(5,2),且在y轴上的截距是x轴上的截距的2倍的直线l的方程.
题组三 直线的两点式方程与截距式方程的应用
12.过点P(1,3)的直线l分别与两坐标轴交于A,B两点,若P为AB的中点,则直线l的截距式方程是 .
13.求过点Q(5,2),且与两坐标轴围成的三角形的面积是92的直线l的方程.
能力提升练
题组一 直线的两点式方程
1.()过点(-1,1)和(3,9)的直线在x轴上的截距是 ( )

A.-32 B.-23C.25D.2
2.()已知三角形的三个顶点是A(4,0),B(6,-7),C(0,-3).
(1)求BC边上的中线所在直线的方程;
(2)求BC边上的高所在直线的方程.
题组二 直线的截距式方程
3.(2019河南郑州一中高一月考,)若直线xa+yb=1过第一、三、四象限,则( )
A.a>0,b>0 B.a>0,b<0
C.a<0,b>0 D.a<0,b<0
4.()过点P(4,1)作直线l分别交x轴,y轴正半轴于A,B两点,O为坐标原点.当|OA|+|OB|取最小值时,直线l的方程为 .
5.(2020河北唐山一中高二上期中,)已知直线l过点P(2,3),根据下列条件分别求出直线l的方程:
(1)直线l的倾斜角为120°;
(2)在x轴、y轴上的截距之和等于0.
题组三 直线的两点式方程与截距式方程的应用
6.()一束光线从点A(3,2)发出,经x轴反射,通过点B(-1,6),分别求入射光线和反射光线所在直线的方程.
7.(2020黑龙江哈尔滨第三中学高二上期中,)已知P(3,2),且直线l过点P.若直线l在两坐标轴上的截距之和为12,求直线l的方程.
8.过点P(1,4)作直线l,直线l与x,y轴的正半轴分别交于A,B两点,O为原点.
(1)若△ABO的面积为9,求直线l的方程;
(2)若△ABO的面积为S,求S的最小值,并求出此时直线l的方程.
答案全解全析
基础过关练
1.A 由题意知,直线l过点(-5,0),(3,-3),所以l的斜率为0-(-3)-5-3=-38.
2.B 由M,N两点的坐标可知,直线MN与x轴平行,所以直线MN的方程为y=2,故选B.
3.A 由直线的两点式方程得直线l的方程为y-(-1)5-(-1)=x-(-1)2-(-1),即y=2x+1,
将点(1 009,b)代入方程,得b=2×1 009+1,解得b=2 019.
4.答案 2x-y+1=0
解析 由题易得,AB的中点坐标为(1,3),由直线的两点式方程可得y-35-3=x-12-1,即2x-y+1=0.
5.解析 (1)由直线的两点式方程,得边AC所在直线的方程为y-40-4=x-0-8-0,即x-2y+8=0.
由直线的两点式方程,得边AB所在直线的方程为y-46-4=x-0-2-0,即x+y-4=0.
(2)由题意,得点D的坐标为(-4,2),
由直线的两点式方程,得中线BD所在直线的方程为y-26-2=x-(-4)-2-(-4),即2x-y+10=0.
6.D 直线方程可化为x2+y-3=1,因此,直线在x轴,y轴上的截距分别为2,-3,故选D.
7.C 由直线的截距式方程可得x-4+y5=1.
8.D 因为直线过点(-2,0),所以直线在x轴上的截距为-2.又直线在两坐标轴上的截距之差为3,所以直线在y轴上的截距为1或-5,所以所求直线方程为x-2+y=1或x-2+y-5=1.
9.B 直线xm-yn=1在x轴,y轴上的截距分别是m,-n,直线xn-ym=1在x轴,y轴上的截距分别是n,-m,因此四个截距中两正两负,对照选项中图形知B正确,故选B.
10.C 当直线经过原点时,在x轴上的截距和在y轴上的截距都为0,符合题意;当直线不经过原点时,设直线方程为xa+yb=1,
由题意得1a+4b=1,|a|=|b|,
解得a=-3,b=3或a=5,b=5.
综上,符合题意的直线共有3条.
11.解析 ①当直线l在两坐标轴上的截距均为0时,方程为y=25x;
②当直线l在两坐标轴上的截距均不为0时,可设直线l在x轴上的截距为a,则在y轴上的截距为2a,则直线l的方程为xa+y2a=1,
又直线l过点(5,2),∴5a+22a=1,
解得a=6,∴直线l的方程为x6+y12=1.
综上,直线l的方程为y=25x或x6+y12=1.
12.答案 x2+y6=1
解析 设A(m,0),B(0,n)(m≠0,n≠0),
由P(1,3)是AB的中点可得m=2,n=6,
即A,B的坐标分别为(2,0),(0,6),
则直线l的截距式方程是x2+y6=1.
13.解析 由题意知直线不过原点,且在两坐标轴上的截距都存在,设其方程为xa+yb=1.由题意得5a+2b=1,12|a||b|=92,
即5a+2b=1,ab=9,此方程组无解,
或5a+2b=1,ab=-9,解得a=-152,b=65或a=3,b=-3.
∴直线l的方程为y=425x+65或y=x-3.
能力提升练
1.A 由直线的两点式方程得过点(-1,1)和(3,9)的直线方程为y-19-1=x+13+1,即2x-y+3=0.令y=0,得x=-32.
2.解析 (1)设线段BC的中点为D.因为B(6,-7),C(0,-3),所以BC的中点D(3,-5),
所以BC边上的中线所在直线的方程为y-0-5-0=x-43-4,即5x-y-20=0.
(2)易得BC边所在直线的斜率kBC=-23,所以BC边上的高所在直线的斜率为32,
所以BC边上的高所在直线的方程为y=32·(x-4),即3x-2y-12=0.
3.B 因为直线过第一、三、四象限,所以它在x轴上的截距为正,在y轴上的截距为负,所以a>0,b<0.
4.答案 x+2y-6=0
解析 设直线l的方程为xa+yb=1(a>0,b>0).
由P点在直线l上,得4a+1b=1,
∴|OA|+|OB|=a+b=(a+b)4a+1b=5+4ba+ab≥5+24ba·ab=9,
当且仅当4ba=ab,即a=6,b=3时取“=”,
∴直线l的方程为x6+y3=1,即x+2y-6=0.
5.解析 (1)由直线l的倾斜角为120°,可得斜率k=tan 120°=-3,由直线的点斜式方程可得,y-3=-3(x-2),化简得直线l的方程为3x+y-3-23=0.
(2)当直线l经过原点时,在x轴、y轴上的截距之和等于0,符合题意,此时直线l的方程为y=32x,即3x-2y=0;
当直线l不过原点时,设直线l的方程为xa+y-a=1(a≠0).
因为P(2,3)在直线l上,所以2a+3-a=1,解得a=-1,则直线l的方程为x-y+1=0.
综上所述,直线l的方程为3x-2y=0或x-y+1=0.
6.解析 易知点A(3,2)关于x轴的对称点为A'(3,-2).由已知可得反射光线所在直线为直线A'B,其方程为y-6-2-6=x+13+1,即2x+y-4=0.
点B(-1,6)关于x轴的对称点为B'(-1,-6).由已知可得入射光线所在直线为直线AB',其方程为y+62+6=x+13+1,即2x-y-4=0.
故入射光线所在直线的方程为2x-y-4=0,反射光线所在直线的方程为2x+y-4=0.
7.解析 当l与坐标轴平行或过原点时,不符合题意,所以可设l的方程为xa+yb=1(a≠0,b≠0),则a+b=12,3a+2b=1⇒a=4,b=8或a=9,b=3,则直线l的方程为x4+y8=1或x9+y3=1,整理得2x+y-8=0或x+3y-9=0.
8.解析 设A(a,0),B(0,b),其中a>0,b>0,则由直线的截距式方程得直线l的方程为xa+yb=1.
将P(1,4)代入直线l的方程,得1a+4b=1.(*)
(1)依题意得,12ab=9,
即ab=18,
由(*)式得,b+4a=ab=18,从而b=18-4a,
∴a(18-4a)=18,整理得,2a2-9a+9=0,
解得a1=3,a2=32,因此直线l的方程为x3+y6=1或x32+y12=1,整理得,2x+y-6=0或8x+y-12=0.
(2)S=12ab=12ab1a+4b2=12×8+ba+16ab≥12×8+2ba·16ab=12×(8+8)=8,
当且仅当ba=16ab,即a=2,b=8时取等号,
因此直线l的方程为x2+y8=1,即4x+y-8=0.