初中数学浙教版九年级上册3.7 正多边形课后复习题

这是一份初中数学浙教版九年级上册3.7 正多边形课后复习题，共5页。试卷主要包含了7《正多边形》课时练习等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1.如果一个正多边形绕着它的中心旋转60°后，能与原正多边形重合，那么这个正多边形( )
A．是轴对称图形，但不是中心对称图形
B．是中心对称图形，但不是轴对称图形
C．既是轴对称图形，又是中心对称图形
D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形
2.正多边形的中心角(即正多边形的相邻两个顶点与它的中心的连线的夹角)与该正多边形一个内角的关系是( )
A．互余 B．互补 C．互余或互补 D．不能确定
3.正六边形的边心距为，则该正六边形的边长是（ ）
A． B．2 C．3 D．2
4.同圆的内接正三角形与内接正方形的边长的比是( )
A. B. C. D.
5.已知圆内接正三角形的边心距为1，则这个三角形的面积为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
6.已知圆的半径是2，则该圆的内接正六边形的面积是（ ）
A．3 B．9 C．18 D．36
7.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和的长分别为（ ）
A.2， B.2，π C.， D.2，
8.以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是( )
A.eq \f(\r(2),2) B.eq \f(\r(3),2) C.eq \r(2) D.eq \r(3)
二、填空题
9.已知圆的半径是6，则圆内接正三角形的边长是 ．
10.同一个圆的内接正方形和正三角形的边心距的比为 .
11.如图，圆内接正六边形ABCDEF的周长为12cm，则该正六边形的内切圆半径为 cm．
12.如图,小亮将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为正六边形为EFMNPQ（忽略铁丝的粗细），则所得正六边形的面积为 ．

13.正六边形ABCDEF的边长为2，则对角线AE的长为 ．
14.已知正六边形ABCDEF的边心距为cm，则正六边形的半径为 cm．
三、解答题
15.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的内接正三角形ACE的面积为48 eq \r(3)，试求正六边形的周长.
16.如图，已知正五边形ABCDE，M是CD的中点，连接AC，BE，AM.
求证：(1)AC=BE；(2)AM⊥CD.
17.如图所示，已知△ABC是⊙O的内接等腰三角形，顶角∠BAC=36°，弦BD，CE分别平分∠ABC，∠ACB.求证：五边形AEBCD是正五边形.
18.如图①②③④，M，N分别是⊙O的内接正三角形ABC，正方形ABCD，正五边形ABCDE，…，正n边形ABCDEFG…的边AB，BC上的点，且BM=CN，连接OM，ON.
(1)求图①中∠MON的度数；
(2)图②中，∠MON的度数是________，图③中∠MON的度数是________；
(3)试探究∠MON的度数与正n边形的边数n的关系(直接写出答案).
参考答案
1.C
2.B
3.B
4.A
5.B
6.C
7.D
8.A；
9.答案为：6．
10.答案为：：1.
11.答案为：．
12.答案为：6．
13.答案为：2．
14.答案为：2．
15.解：如图，连接OA，作OH⊥AC于点H，则∠OAH=30°.
在Rt△OAH中，设OA=R，则OH=eq \f(1,2)R，
由勾股定理可得AH=eq \r(OA2－OH2)=eq \r(R2－（\f(1,2)R）2)=eq \f(1,2) eq \r(3)R.
而△ACE的面积是△OAH面积的6倍，
即6×eq \f(1,2)×eq \f(1,2) eq \r(3)R×eq \f(1,2)R=48 eq \r(3)，解得R=8，
即正六边形的边长为8，所以正六边形的周长为48.
16.证明：(1)由五边形ABCDE是正五边形，得AB=AE，∠ABC=∠BAE，AB=BC，
∴△ABC≌△EAB，∴AC=BE.
(2)连接AD，由五边形ABCDE是正五边形，得AB=AE，∠ABC=∠AED，BC=ED，
∴△ABC≌△AED，
∴AC=AD.
又∵M是CD的中点，
∴AM⊥CD.
17.证明：∵△ABC是等腰三角形，且∠BAC=36°，
∴∠ABC=∠ACB=72°.
又∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，
∴∠ABD=∠CBD=∠BCE=∠ACE=36°，
即∠BAC=∠ABD=∠CBD=∠BCE=∠ACE，
∴eq \(BC,\s\up8(︵))=eq \(AD,\s\up8(︵))=eq \(CD,\s\up8(︵))=eq \(BE,\s\up8(︵))=eq \(AE,\s\up8(︵))，
∴A，E，B，C，D是⊙O的五等分点，
∴五边形AEBCD是正五边形.
18.解：(1)如图，连接OB，OC.
∵正三角形ABC内接于⊙O，
∴∠OBM=∠OCN=30°，∠BOC=120°.
又∵BM=CN，OB=OC，
∴△OBM≌△OCN，
∴∠BOM=∠CON，
∴∠MON=∠BOC=120°.
(2)90°，72°
(3)∠MON=eq \f(360°,n).