初中数学沪科版七年级上册第3章 一次方程与方程组3.2 一元一次方程的应用优质课教案设计

这是一份初中数学沪科版七年级上册第3章 一次方程与方程组3.2 一元一次方程的应用优质课教案设计，共5页。教案主要包含了课堂引入，应用举例，拓展提升，当堂训练，教学反思等内容，欢迎下载使用。


课题
第1课时 等积变形与行程问题
授课人
教
学
目
标
知识与
技能
1.通过分析图形问题中的数量关系体会方程模型的作用，进一步提高学生分析问题、解决问题、敢于提出问题的能力；
数学思考
2. 理解行程问题中数量之间的关系，能根据行程问题中的数量关系建立方程，进一步提高学生分析问题、解决问题的能力．
问题解决
分析复杂问题中的数量关系和等量关系，体会直接或间接设未知数的解题思路，从而建立方程，解决实际问题．
情感态度与价值观
通过对实际问题的解决体会方程模型的作用，发展抽象、概括、分析问题和解决提出问题的能力．
教学重点
寻找图形问题中的等量关系，建立方程．分析行程问题中的等量关系，建立方程．
教学难点
寻找实际问题中的等量关系，建立一元一次方程，使实际问题数学化．
授课类型
新授课
课时
教具
多媒体课件
教学活动
教学步骤
师生活动
设计意图
活动
一：
创设
情境
导入
新课
【课堂引入】
情景一：
用一块橡皮泥先捏出一个“瘦长”的圆柱，然后再让这个“瘦长”的圆柱“变矮”，变成一个又矮又胖的圆柱，请思考下列几个问题：
(1)在你操作的过程中，圆柱由“高”变“矮”，圆柱的底面直径是否变化？还有哪些量改变了？
(2)在这个变化过程中，哪些量没有变化呢？
情景二：
学生分组用两个事先准备好的水杯，从一个水杯向另一个水杯倒水，如图3－2－3，观察并思考在这个过程中有什么发现？
图3－2－3
设计两个简单的生活场景，让学生初步体会“等积变形”问题，同时分析出不变量与变量间的等量关系.
活动
二：
实践
探究
交流
新知
活动内容1：请同学们认真阅读，完成以下探究问题，并与同桌交流.
某居民楼顶有一个底面直径和高均为4 m的圆柱形储水箱．现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4 m减少为3.2 m．那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4 m增高为多少米？
图3－2－4
1. 填写下表：
设新水箱的高变为 x m，则
旧水箱
新水箱
底面半径/m
2
1.6
高/m
4
x
体积/ m3
π×22×4
π×1.62×x
2. 根据表格中的分析，找出等量关系.
3.求出方程的解.
解：设新水箱的高变为x m．根据题意，得
π×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4,2)))eq \s\up12(2)×4＝π×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3.2,2)))eq \s\up12(2)x.
解得x＝6.25.
答：水箱的高度将由原先的4 m增高为6.25 m.
活动内容2：
1.若小明每分钟走150米，那么他4分钟能走__600__米(路程＝速度×时间)．若甲乙两地相距1800米，小明从甲地出发，按此速度走了x分钟到达乙地，可列方程是__150x＝1800__.
2.小彬和小明每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4米，小强每秒跑6米.
(1)如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？
(2)如果小彬站在小强前10米处，同时同向起跑，x秒后小强追上了小彬，可列方程__(6－4)x＝10__．此时小强跑了__30__米，小彬跑了__20__米.
思考：你认为列一元一次方程解应用题的主要步骤有哪些？关键是什么？
1.审——通过审题找出等量关系；
2.设——设出合理的未知数(直接或间接)，注意单位名称；
3.列——依据找到的等量关系，列出方程；
4.解——求出方程的解(对间接设的未知数切记要继续求解)；
5.检——检验求出的值是否为方程的解，并检验是否符合实际问题；
6.答——注意单位名称.
将上述环节中体会到的形之间的变与不变的关系，量之间的等量关系抽象成数学问题，利用解方程的方法解决实际问题.
引导学生通过填表，找到等量关系，正确列出方程.
主要引导学生分析行程问题中路程、速度、时间之间的关系，学会画线段图分析路程之间的关系，建立方程模型.
归纳列方程解应用题的步骤，感受方程模型.
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【应用举例】
例1 如图3－2－5，用直径为200 mm的圆柱体钢，锻造一个长、宽、高分别为300 mm，300 mm和90 mm的长方体毛坯，应截取多少毫米长的圆柱体钢(计算时π取3.14，结果精确到1 mm)?
图3－2－5
分析：锻造后长方体毛坯的体积怎样计算？所需要的钢坯体积是由圆柱体钢提供的，圆柱的体积怎样表示？能否列出方程？
变式训练
1．一个长方形的周长是40 cm，若将长减少8 cm，宽增加2 cm，长方形就变成了正方形，则正方形的边长为( B )
A．6 cm B．7 cm C．8 cm D．9 cm
2．用直径为4 cm的圆钢，铸造三个直径为2 cm，高为16 cm的圆柱形零件，则需要截取长度为 __12_cm__的圆钢．
3．直径为30 cm，高为50 cm的圆柱形瓶里存满了饮料，现将饮料倒入底面直径为10 cm的圆柱形水杯，刚好倒满30杯．则水杯的高度是多少？
4．用一个底面半径为40厘米，高为120厘米的圆柱形玻璃杯向一个底面半径为100厘米的大圆柱形玻璃杯中倒水，倒了满满10杯水后，大玻璃杯的液面离杯口还有10毫米，大玻璃杯的高度为多少？
例2 为了适应经济发展，铁路运输再次提速．如果客车行驶的平均速度增加40 km/h，提速后由合肥到北京1110 km的路程只需行驶10 h．那么，提速前，这趟客车平均每时行驶多少千米？
分析：已知合肥到北京的路程和时间，提速前的速度与提速后的速度有什么关系？路程、速度、时间之间有什么关系？据此关系能列出方程吗？
变式训练
1．已知甲、乙两地之间的距离是740千米，一辆汽车从甲地出发匀速行驶3小时后，提速20千米/时，然后又匀速行驶5小时到达乙地，汽车提速后的速度是多少？
2．小华家离学校2.4千米，某天从家去上学，恰好行走到一半的路程时，发现离上课只有12分钟了，小华要想按时到校，剩下的路程他的速度是多少？
引导学生分析这个问题中什么发生了变化，什么没有发生变化？能否抓住等量关系列出方程？
分组解决问题，提高学生解决问题的能力，发展学生的合作意识，提高课堂效率，并培养学生做好解题反思的能力和习惯．
变式练习，熟练掌握.
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【拓展提升】
例3 一个边长为10 cm的正方体铁皮箱，改造成一个长20 cm、宽10 cm的箱子，表面积不变，则新箱子的高是多少？改造后体积减少了多少？
例4 有大、中、小三个圆柱形水缸，它们的直径分别是60 cm，40 cm，20 cm，现把两堆石子分别沉没在中、小两个水缸中，两个水缸的水面分别升高了30 cm，60 cm，如果这两堆石子都沉没在大水缸里，那么大水缸的水面将升高多少？
提高学生分析、解决问题的能力，熟练解题方法，灵活求解.
【当堂训练】
1．用7.8米长的铁丝做成一个长方形框架，使长比宽多1.2米，求这个长方形框架的宽是多少米．设长方形框架的宽是x米，可列方程为( C )
A．x＋(x＋1.2)＝7.8
B．x＋(x－1.2)＝7.8
C．2[x＋(x＋1.2)]＝7.8
D．2[x＋(x－1.2)]＝7.8
2．有一个底面半径为10 cm，高为30 cm的圆柱形大水杯中存满了水，把水倒入一个底面直径为10 cm的圆柱形小杯中，刚好倒满12杯，则小杯的高为( C )
A．6 cm B．8 cm C．10 cm D．12 cm
3．要锻造一个半径为8 cm，高为10 cm的圆柱体，应截取半径为5 cm的圆柱形毛坯 __25.6__cm.
4．有一块长、宽、高分别为5 cm，3 cm，2 cm的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为2 cm的圆柱，若它的高是x cm，则可列方程__π×22·x＝5×3×2__．
5. 甲、乙两地相距1180千米，一辆车从甲地开往乙地，匀速行驶了2小时后，发现不能按原计划到达，于是将速度加快20千米/时，又过了6小时达到乙地，求开始时这辆车的速度.
检测本堂课的学习效果，重点考查学生的分析能力.
提纲挈领，重点突出.
活动
四：
课堂
总结
反思
【教学反思】
①[授课流程反思]
本节课通过实际生活中的几个情景引入，让学生体会体积不变，学生比较容易理解掌握．
②[讲授效果反思]
本节课重点在于使学生理解 “变化中的不变”，寻找不变的量，据此列出方程．指导学生借助表格去表达问题中的信息，这里表格的引入非常自然，使学生真正感受到表格对分析问题所起的作用．
③[师生互动反思]
本节课的设计中，通过引导学生进行探索，使学生在旧知识的基础上探求新内容，探索的过程是在复习旧知识的同时进行的，抓住题中的等量关系是关键．这种形式让学生切身去体验问题的情景，从而进一步帮助学生理解比较复杂的问题，再把实际问题抽象成数学问题．
④[习题反思]
好题题号__________________________________
错题题号__________________________________
反思，更进一步提升．