数学3.3二元一次方程组及其解法优质教案

这是一份数学3.3二元一次方程组及其解法优质教案，共4页。教案主要包含了课堂引入，应用举例，变式训练，拓展提升等内容，欢迎下载使用。


课题
3．3.2代入消元法
授课人
教学目标
知识技能
1．知道二元一次方程组的解的概念．
2．初步体会解二元一次方程组的基本思想----“消元”,并会用代入消元法解二元一次方程组.
数学思考
经历探究二元一次方程组的解法过程，学会代入消元法解方程组。体会消元思想的运用，思考数学中“多元”化“一元”的思想与方法.
问题解决
通过学习，能迅速在所给的二元一次方程组中，选择一个系数较简单的方程进行变形．并用代入法解方程组.
情感态度
通过本节课的学习，感知消元，化未知为已知的数学思想，渗透化归的数学美．
通过探索解二元一次方程组的方法，培养学生合作交流的意识与探究精神.
教学重点
用代入法解二元一次方程组．
教学难点
方程组中两个未知数的系数都不是1，如何恰当选择其中一个未知数用另一个未知数表示，并使解法简单，需要一定的观察、分析、运算能力，因此是本节课的难点。
授课类型
新授课
1课时
教具
PPT（多媒体）
教学活动
教学步骤
师生活动
设计意图
活动一：
创设情境
导入新课
【课堂引入】
采用多媒体展示上节课所提出的问题，并给出所列的方程组.
提出问题：要解决这个问题，求出其中的x，y，怎样求方程组中未知数的值呢，即如何解方程组？
通过复习引入，提出有待解决的问题，使学生明白学习目标.
活动二：
小组探究
交流，归纳总结新知
【探究】
回忆解决问题列出的方程2x+(45-x)=60和方程组
（1）它们中的未知数x意义相同吗？方程组中的未知数y，与方程中哪个式子意义相同？
（2）方程组中的两个未知数，能否用一个未知数表示？能得出y=45-x，或x=45-y吗？
（3）能否将方程组化为方程2x+(45-x)=60.
这种将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想是“消元”思想，也就是消去一个未知数，把解二元一次方程组化为解一元一次方程.
从一个方程中求出某一个未知数的表达式，再把它“代入”到另一个方程中，进行求解，这种方法叫做代入消元法，简称为代入法.
基本思路是：二元一次方程组 一元一次方程
解二元一次方程组的第一种解法——代入消元法，其主要步骤是：
第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来.
第二步：把此代数式代入没有变形的另一个方程中，可得一个一元一次方程.
第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值.
第四步：回代求出另一个未知数的值.
第五步：把方程组的解表示出来.
引导学生回忆、对比同一个问题建立的两个模型，既复习了旧知识，又把学生带入到新课的学习情境中，激发了学生的求知欲。
引导学生分析、比较，有利于学生形成良好的思维习惯.
重视知识发生的过程，帮助学生掌握用代入法解二元一次方程组的全过程.
活动三：
变式训练
与提高
【应用举例】教材P102例1
例1 解方程组：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋3y＝－7，,x＋2y＝3.))
【变式训练】
变式一 用含有x的式子表示y
（1）2x-y=1；
(2)3x+2y=10.
【解】利用等式的性质变形（1）y=2x-1；(2).
变式二 解方程组.
【提示】直接选择方程②代入到方程①中，即可消元求解.
变式三 解方程组.
【提示】选择方程②变形成2x=3y-85,代入到方程①中，即可消元求解.
1、让学生运用代入法解方程组，在积累解题经验的同时，体会如何正确选择方程进行适当的变形。
2、模仿改造试题可体现知识的延伸养成，更好地理解代入消元法.
【拓展提升】
例2 若二元一次方程组的解为，则a+b的值为（ ）
A. B. C. D.
【提示】用代入法将方程②代入到方程①中，求出x的值，然后再代入求出y的值，从而得出a，b的值.
例3 小红和小新两人解方程组
小强一边做作业，一边看电视，一不小心把a给看错了，从而得到方程组的解为；
小新一边做作业，一边吃零食，一走神把b看错了，从而得到方程组的解为
若按正确的a、b计算，原方程组的解是什么？
解：因为小强只看错了方程（1）中的a，所以小红得到的解应该满足无a的方程（2），即4×（-3）-b×（-1）=-2 (3),同理小新得到的解应满足无b的方程（1）即a×2+5×3=13 (4)；由（3）、（4）解得，
所以原方程组应为，
解得.
知识的综合与拓展提高解题技巧和能力
活动四：课堂总结反思
[应用举例]
1．由，可以得到用表示的式子是（ ）
A . B .
C . D.
2．解二元一次方程组
（1） （2）
3. 教材P101练习第1、2、3题。
通过让学生解决数学问题，将新知识融入学生已有的认知结构中．通过检测纠错，提高认识知识的效率，使学生能运用所学知识和技能解决问题，同时为学生提供充分发挥创造力的空间，更大地调动学生的积极性．
板书设计
3．3.2代入消元法
二元一次方程组的解
代入消元法:
主要步骤：
例1
投
影
区
学 生 活 动 区
提纲挈领，重点突出
教学反思：
= 1 \* GB3 ①[授课流程反思]
在探究用代入消元法解方程组时，先回顾同一个问题列出一元一次方程与二元一次方程组的关系，以及未知数的意义后，提出代入“消元”的思想，充分让学生思考、交流，以便于理解为什么可以这样做。
= 2 \* GB3 ②[讲授效果反思]
在学生掌握解方程组的“化归”思想后，训练解题的方法以及步骤，使学生能够熟练地掌握代入消元法解方程组.
= 3 \* GB3 ③[师生互动反思]

= 4 \* GB3 ④[习题反思]
好题题号
错题题号
通过反思，为更进一步提升．