沪科版七年级上册3.5 三元一次方程组及其解法优质教学设计

这是一份沪科版七年级上册3.5 三元一次方程组及其解法优质教学设计，共5页。教案主要包含了课堂引入，应用举例，变式训练，拓展提升，当堂训练等内容，欢迎下载使用。


课题
3.5 三元一次方程组及其解法
授课人
教学目标
知识技能
1．知道三元一次方程组的概念．
2．会用代入消元法和加减消元法解三元一次方程组.
3. 能用三元一次方程组解决较简单的实际问题.
数学思考
经历解三元一次方程组的过程，学习如何经过“消元”，使“多元”变为“一元”。体会消元思想的运用，思考数学中“多元”化“一元”的思想与方法.
问题解决
通过学习，能掌握“消元”的方法，会解三元一次方程组.
情感态度
在三元一次方程组转化为二元一次方程组的过程中，体会转化的数学思想，渗透化归的数学美．
教学重点
三元一次方程组的解法以及简单应用．
教学难点
“三元”化“二元”的过程，和列三元一次方程组解决应用题.
授课类型
新授课
2课时
教具
PPT（多媒体）
教学活动
教学步骤
师生活动
设计意图
复习
提问：什么是二元一次方程组？解二元方程组的基本思想是什么？有哪些方法？
通过复习提问，巩固所学知识，也引入了新课.
活动一：
创设情境
导入新课
已知甲、乙、丙三数的和是23，甲数比乙数大1，甲数的2倍与乙数的和比丙数大20，求这三个数.
解法： 1．我们设甲数为x，则乙数为（x-1），丙数为（2x+x-1-20），可列一元一次方程，解这个一元一次方程得x=9，所以甲数为9，乙数为8，丙数为6.
2．我们设甲数为x，乙数为y，则丙数为2x+y-20，可列二元一次方程组，解这个二元一次方程组，所以甲数为9，乙数为8，丙数为6.
【课堂引入】（投影展示）
方程组，
提出问题：你知道这是什么方程组吗？方程组中有几个方程，每个方程是不是整式方程？含有几个未知数？这样的方程组就是本节课要学习的三元一次方程组.
在二元一次方程组的基础上，让学生理解这个方程组和前面学过的二元一次方程组的区别和联系，未知数个数和方程都比二元一次方程组多一个，未知数次数都是一次
活动二：
小组探究
交流，归纳总结新知
探究一：三元一次方程有关概念
上例中，我们还有其他方法吗？
如果设甲数为x,乙数为y，丙数为z，由题意可得到方程组：，如果能解出这个方程组就可以了.
问题1：它们有什么共同特点？
问题2：类比二元一次方程，你能说出这两个方程是什么方程吗？
问题3：那么上面的方程组应该叫做什么方程组呢？
问题4：什么是三元一次方程组的解？
含有三个未知数，并且所含未数的项的次数都是1，这样的方程叫做三元一次方程.
像这样共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组.
三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解.
【探究2】P114例1
解方程组
提出问题：（1）会解二元一次方程组，能否将方程组中某个未知数消去呢？如方程①与②消去y之后变成二元一次方程，能否再得到一个二元一次方程组成方程组呢？
（2）如果消去x，怎么做？与同伴交流。
（3）如果消去z怎么做？与同伴交流。选择和同伴不一样的方法解该方程组，并比较结果。
解三元一次方程组的基本思路仍然是“消元”——把“三元”化为“二元”，再化为“一元”．
即三元一次方程组 二元一次方程一元一次方程
总结：解三元一次方程组的一般步骤：
（1）观察方程组的系数特点，确定先消哪个未知数.
（2）消元，得到一个二元一次方程组.
（3）解二元一次方程组，求出两个未知数的值.
（4）求出第三个未知数的值，写出方程组的解.
让学生在复习二元一次方程组概念的基础上，类比总结三元一次方程组的概念.
让学生观察、讨论得出消去一个未知数后得到一个二元一次方程怎么办？
活动三：
变式训练
与提高
【应用举例】
例1 解《九章算术》中的一个方程组.
【变式训练】
1．已知ax+y-zb5cx+z-y与－ a11by+z-xc的和是单项式，求x、y、z.
2.若三元一次方程组的解使，则a的值是( ）
（A）0. （B）. （C）. （D）-8.
3.某个三位数是它各位数字和的27倍，已知百位数字与个位数字之和比十位数字大1，再把这个三位数的百位数字与个位数字交换位置，得到一个新的三位数，新三位数比原三位数大99，求原来的三位数．
1、让学生运用消元法解三元一次方程组，在积累解题经验的同时，注意总结方法。首先确定消去哪个未知数，变“三元”为“二元”，化“二元”为“一元”.
2、模仿改造试题可体现知识的延伸养成，训练对多种形式下的三元一次方程组的解答.
【拓展提升】
例2 中国古代算书《张丘建算经》中有一道著名的百鸡问题：公鸡每只值5 文钱，母鸡每只值3 文钱，而3 只小鸡值1 文钱。用100 文钱买100 只鸡，问：这100 只鸡中，公鸡、母鸡和小鸡各有多少只？
例3 若|x－3y+5|+（3x+y－5+|x+y－3z|=0，求x,y,z的值.
例4. 已知方程组的解使代数式x-2y+3z的值等于-10，求a的值.
加强巩固，提升应用能力．
活动四：课堂总结反思
【当堂训练】
1.下列方程组中是三元一次方程组的是( )．
A.eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x2－y＝1，,y＋z＝0，,xz＝2)) B.eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(1,x)＋y＝1，,\f(1,y)＋z＝2，,\f(1,z)＋x＝6))
C.eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＋b＋c＋d＝1，,a－c＝2，,b－d＝3)) D.eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(m＋n＝18，,n＋t＝12，,t＋m＝0))
2. 解方程组，若要使运算简便，消元的方法应选取( )

（A）先消去x. （B）先消去y. （C）先消去z. （D）以上说法都不对.
3.解方程组：
（1） （2）
4.小明手头有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元，2元，5元纸币各多少张．
巩固提高，熟练应用．
板书设计

提纲挈领，重点突出
教学反思：
= 1 \* GB3 ①[授课流程反思]
在引入新课时采用类比方法较好，因为新知识有的是旧知识衍生而成的，有的是和旧知识相关联的.本节三元一次方程组无论是概念还是解法直到三元一次方程组的应用都可以通过类比二元一次方程组学习。所以引入时就为本节学习指明了方法。
= 2 \* GB3 ②[讲授效果反思]
在教学三元一次方程解法时，重点让学生体会转化的思想，把新知识转化为旧知识解答.这也是数学学习的一种重要思想。
= 3 \* GB3 ③[师生互动反思]

= 4 \* GB3 ④[习题反思]
好题题号
错题题号
通过反思，为更进一步提升．