初中数学沪科版七年级上册4.5 角的比较与补（余）角公开课教案

这是一份初中数学沪科版七年级上册4.5 角的比较与补（余）角公开课教案，共6页。教案主要包含了课堂引入，应用举例，拓展提升，当堂训练，板书设计，教学反思等内容，欢迎下载使用。


课题
4．5 角的比较与补(余)角
授课人
教
学
目
标
知识与
技能
1.经历比较角的大小的研究过程，体会角的大小比较和线段长短的比较方法的一致性；
2.理解角平分线的性质和补角、余角的性质，并能运用它们进行有关角度的计算．
数学思考
在操作活动中认识角的平分线，能画出一个角的平分线，并会利用角的平分线的定义解决有关角的计算问题．
问题解决
会比较角的大小，能运用角平分线的性质和补角、余角的性质计算有关角度．
情感态度与价值观
利用三角板拼角，锻炼学生动手动脑的能力，培养学生的动手操作能力和合作交流意识．
教学重点
经历比较角的大小的研究过程，体会角的大小比较和线段长短的比较方法的一致性．
教学难点
会利用角的平分线的定义结合角的和、差关系解决有关角的计算问题．
授课类型
新授课
课时
教具
多媒体课件
教学活动
教学步骤
师生活动
设计意图
回顾

问题：
(1)在前面我们学习了线段的长短比较，大家还记得是怎样来比较的吗？
(2)角的大小比较能不能类比线段的长短比较方法呢？如果能，又该怎样比较呢？
学生回忆并回答，为本课的学习提供迁移或类比方法.
活动
一：
创设
情境
导入
新课
【课堂引入】
师：回顾小学认识的各种角，我们来通过动画演示它们的形成过程，由此得出锐角、直角、钝角、平角之间的大小关系如何？我们应该怎样比较两个角的大小呢？前面学过的一些方法在这儿能否借鉴？
图4－5－10
生：锐角小于直角，直角小于钝角，钝角小于平角．
生：可以通过用量角器度量出角的度数来比较．
师：上节课我们学习了线段的长短比较，大家还记得怎么比较吗？
生：度量法、叠合法．
师：那角的比较能不能类比线段的比较方法呢？如果能，又该怎样比较呢？本节课我们就来解决这个问题．
回顾上节课学习的角的度量、角的表示方法以及小学学习中关于锐角、钝角、直角的概念，通过类比，让学生学会角的比较方法.
活动
二：
实践
探究
交流
新知
【探究1】 师：怎么叠合呢？大家通过自学找到答案了吗？
生：先把一个角的一边与另一个角的一边重合，另两条边均在重合边的同侧，看另两条边的位置．当另两条边也重合时，两角相等；另一条边落在内部的角小，落在外部的角就大．
师：角的大小与两边画出部分的长短是否有关？
生：角的大小与角的两边画出的长短没有关系，角的两边叉开的越小，角度就越小．
教师通过活动投影演示，两个角设计成不同颜色，有三种情况，如图4－5－11：
记作：∠AOB＝∠COD记作：∠AOB＞∠COD记作：∠AOB＜∠COD
图4－5－11
生：还可以利用量角器量出角的大小，然后再进行比较．
师：比较角的大小主要采取：①量出度数比较大小；②剪下来叠和比较；③根据类别直接得到大小三种方法．

活动
二：
实践
探究
交流
新知
练习：根据图4－5－12，求解下列问题：

图4－5－12
(1)比较∠AOB, ∠AOC，∠AOD，∠AOE的大小，并指出其中的锐角、直角、钝角、平角；
(2)试比较∠BOC和∠DOE的大小；
(3)小亮通过折叠的方法，使OD与OC重合，OE落在∠BOC的内部，所以 ∠BOC 大于∠DOE .你能理解这种方法吗？
(4)请在图中画出小亮折叠的折痕OF, ∠DOF与∠COF有什么大小关系？
【探究2】 师：同学们还记得线段中点的定义吗？怎么用几何语言描述呢？
学生思考并回答.
师：大家在练习本上画一个角，然后把角的两边对折，展开以后你会发现折痕把角分成了两个角，这两个角有什么关系呢？它们又和原来的角有着怎样的等量关系？
生1：我用量角器量出这两个角大小相等.
生2：不用量也相等，因为它们是折叠产生的角.
生3：它们相等，都等于原来角的一半.
教师引出角平分线的定义：在角的内部，以角的顶点为端点的一条射线把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．对这个定义的理解要注意角平分线是一条射线，不是一条直线，也不是一条线段.
师：类比线段的中点，你能用几何语言来描述角的平分线吗？
图4－5－13
生：因为OC是∠AOB的平分线，所以∠AOB＝2∠AOC＝2∠COB或∠AOC＝∠COB＝eq \f(1,2)∠AOB .
【探究3】 补角、余角的概念和性质
同学们将你准备好的含45°角的三角板与同桌的放在一起，你能用其中的两个角拼成一个平角吗？能拼成一个直角吗？
除了用三角板拼出平角和直角外，你能举出两个角的和是平角或直角的例子吗？
互补、互余的概念：如果两个角的和等于一个平角，那么我们就称这两个角互为补角，简称互补．
如：如果∠1＋∠2＝180°，那么∠1与∠2互补．
如果两个角的和等于一个直角，那么我们就称这两个角互为余角，简称互余．
如：如果∠1＋∠2＝90°，那么∠1与∠2互余．
例 如图4－5－14，∠1＝∠3，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，那么∠2与∠4有什么关系呢？
图4－5－14
解：因为∠1与∠2互补，所以∠2＝180°－__∠1__．
因为∠3与∠4互补，所以∠4＝180°－__∠3__．
又因为∠1＝∠3，所以__∠2__＝__∠4__．
通过例题得出补角、余角的性质：
同角(或等角)的补角相等；同角(或等角)的余角相等.
1.适时的练习，巩固了上面所学知识，并为下面学习内容的展开作了铺垫．通过动手拼三角板，增加学习的趣味性.
2.学生通过操作很容易得出补角、余角的概念，然后通过例题得出互补、互余的性质.
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【应用举例】
例1 如图4－5－15，点O在直线AB上，OD，OE分别是∠AOC，∠BOC的平分线，则 ∠EOD是多少度？
图4－5－15
例题进一步巩固角平分线的性质.
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【拓展提升】
例2 如图4－5－16，O是直线AB上的一点，已知∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°.
(1)请你数一数，图中小于平角的角有____________个；
(2)求∠BOD的度数；
(3)试判断OE是否平分∠BOC，并说明理由．
图4－5－16
进一步巩固课堂知识，达到学以致用的目的．
活动
四：
课堂
总结
反思
【当堂训练】
1．教材P149练习T1，T2；
2．教材P150习题4.5 T1，T2，T3.
当堂检测，及时反馈学习效果.
【板书设计】
4.5 角的比较与补(余)角
一、角的比较：度量法，叠合法
二、角平分线：
概念：
性质：
三、补角、余角
例题
提纲挈领，重点突出.
【教学反思】
①[授课流程反思]
通过复习回顾，创设情境引入等逐步调动学生的积极性，让学生感受数学来源于生活，反过来又为生活生产服务．通过身边问题的提出，唤起学生学习的兴趣，为学生提供了充足的自主学习时间和空间，创造了一个有利于学生生动活泼、主动发展的教育环境.
②[讲授效果反思]
让学生感受知识产生、发展的过程，学会观察、发现、归纳等学习方法，是数学学习的意义所在，在教学中，教师应充分认识这一点．在教学过程中，让学生经历判断角是否有大小的探究过程，提高学生参与数学活动的积极性，同时也不轻视技能训练，让学生仔细辨别、深入探讨、认真挖掘，并让学生尝到了学习成功的喜悦，初步达到了知识的“内化”.
③[师生互动反思]
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④[习题反思]
好题题号_________________________________________
错题题号_________________________________________
反思，更进一步提升.