苏科版八年级上册2.5 等腰三角形的轴对称性课后练习题

苏科版数学八年级上册

2.5《等腰三角形的轴对称性》课时练习

一、选择题

1.如图,△ABC中,AB=5,AC=6,BC=4,边AB的垂直平分线交AC于点D,则△BDC周长是（      ）

A.8                          B.9                          C.10                             D.11

2.如图，在△ABC中AB的垂直平分线交AB于点D，交线段BC于点E．BC=6，AC=5，则△ACE的周长是（  ）

A．14              B．13              C．12              D．11

3.如图，在△ABC中,AB=AC=4,∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC分别交AB、AC于M、N,则△AMN的周长为（      ）

  A.12           B.4              C.8                D.不确定

4.一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为（      ）

A.12            B.16              C.20            D.16或20

5.下列关于等腰三角形的性质叙述错误的是（    ）

A.等腰三角形的两底角相等

B.等腰三角形的两边相等

C.等腰三角形是轴对称图形

D.等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合

6.如图，已知点D，E分别在△ABC的边AC和BC上，AE与BD相交于点F，给出下面四个条件：①∠1=∠2；②AD=BE；③AF=BF；④DF=EF，从这四个条件中选取两个，不能判定△ABC是等腰三角形的是（　　）

A.①②                     B.①④                     C.②③                     D.③④

7.如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，连接AD、AE，如果只添加一个条件使∠DAB=∠EAC，则添加的条件不能为（      ）

A．BD=CE                    B．AD=AE                   C．DA=DE                  D．BE=CD

8.如图,△ABC中,以B为圆心,BC长为半径画弧,分别交AC、AB于D,E两点,并连接BD，DE.若∠A=30°,AB=AC,则∠BDE的度数为何（    ）

  A.45                          B.52.5                           C.67.5                             D.75

9.如图，已知S△ABC=12，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于点D，则S△ADC的值是(　　)

A.10              B.8                     C.6                      D.4

10.△ABC中,AB=AC≠BC,在△ABC所在平面内有点P,且使得△ABP、△ACP、△BCP均为等腰三角形，则符合条件的点P共有（     ）

A.1个                      B.4个                          C.6个                     D.8个

二、填空题

11.如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为           ．

12.如图，△ABC中，AB+AC=6cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则△ABD的周长为______cm．

13.如图，在△ABC中，AB=AC，AB边的垂直平分线DE交AC于点D．

已知△BDC的周长为14，BC=6，则AB=      ．

14.如图，若△ACD的周长为7cm，DE为AB边的垂直平分线，则AC+BC=       cm．

15.如图，在△ABC中，AB=AC，AD=BD=BC，那么∠A=　　度．

16.如图所示，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AB和AC，交BC于D、E，若∠DAE=50°，则∠BAC=      度，若△ADE的周长为19cm，则BC=      cm．

三、解答题

17.如图：△ABC的周长为30cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边与点E，连接AD，若AE=4cm，求△ABD的周长．

18.如图所示，已知在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数．

19.如图，△ACB和△ADE均为等边三角形，点C、E、D在同一直线上，连接BD，试猜想线段CE、BD之间的数量关系，并说明理由.

20.如图：AD为△ABC的高，∠B=2∠C，用轴对称图形说明：CD=AB+BD．

参考答案

1.C

2.D

3.C

4.C

5.B

6.C

7.C

8.C

9.C

10.C

11.答案为14．

12.答案为：6cm；

13.答案为：8．

14.答案为：7．

15.答案为：36．

16.答案为：115，19．

17.解：由图形和题意可知：AD=DC，AE=CE=4cm，则AB+BC=30﹣8=22（cm），

故△ABD的周长=AB+AD+BD=AB+CD+BC﹣CD=AB+BC，即可求出周长为22cm．

18.解：在△ABC中，AB=AD=DC，

∵AB=AD，在三角形ABD中，

∠B=∠ADB=（180°﹣26°）×=77°，

又∵AD=DC，

在三角形ADC中，

∴∠C==77°×=38.5°．

19.解：CE=BD，

理由：∵△ACB和△ADE均为等边三角形，

∴AD=AE，AB=AC，∠DAE=∠BAC=60°，

∴∠DAE﹣∠BAE=∠BAC﹣∠BAE，

∴∠DAB=∠EAC.

在△ADB和△AEC中，

，

∴△ADB≌△AEC（SAS），

∴CE=BD.

20.证明：在CD上取一点E使DE=BD，连接AE．

∵BD=DE，且∠AED为△AEC的外角，∠B=2∠C，

∴∠B=∠AED=∠C+∠EAC=2∠C，

∴∠EAC=∠C，

∴AE=EC；

则CD=DE+EC=AB+BD．