高中人教A版数学必修1单元测试：创优单元测评　(第一章)A卷 Word版含解析

这是一份高中人教A版数学必修1单元测试：创优单元测评　(第一章)A卷 Word版含解析，主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
A 卷 数 学
班级：________ 姓名：________ 得分：________
创优单元测评
(第一章)
名师原创·基础卷]
(时间：120分钟 满分：150分)
第Ⅰ卷 (选择题 共60分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，P＝M∩N，则P的子集共有( )
A．2个 B．4个
C．6个 D．8个
2．下列各组函数表示相等函数的是( )
A．y＝eq \f(x2－9,x－3)与y＝x＋3
B．y＝eq \r(x2)－1与y＝x－1
C．y＝x0(x≠0)与y＝1(x≠0)
D．y＝2x＋1(x∈Z)与y＝2x－1(x∈Z)
3．设M＝{1,2,3}，N＝{e，g，h}，从M至N的四种对应方式如下图所示，其中是从M到N的映射的是( )
4．已知全集U＝R，集合A＝{x|2x2－3x－2＝0}，集合B＝{x|x>1}，则A∩(∁UB)＝( )
A．{2} B．{x|x≤1}
C.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2))) D．{x|x≤1或x＝2}
5．函数f(x)＝eq \f(x,|x|)的图象是( )
6．下列函数是偶函数的是( )
A．y＝x B．y＝2x2－3
C．y＝eq \f(1,\r(x)) D．y＝x2，x∈0,1]
7．已知偶函数f(x)在(－∞，－2]上是增函数，则下列关系式中成立的是( )
A．feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(7,2)))＜f(－3)＜f(4)
B．f(－3)＜feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(7,2)))＜f(4)
C．f(4)＜f(－3)＜feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(7,2)))
D．f(4)＜feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(7,2)))＜f(－3)
8．已知反比例函数y＝eq \f(k,x)的图象如图所示，则二次函数y＝2kx2－4x＋k2的图象大致为( )
9．函数f(x)是定义在0，＋∞)上的增函数，则满足f(2x－1)0时，f(x)＝x－1，则当x0 B．f(x)0
11．已知函数f(x)是定义在－5,5]上的偶函数，f(x)在0,5]上是单调函数，且f(－3)＜f(1)，则下列不等式中一定成立的是( )
A．f(－1)＜f(－3) B．f(2)＜f(3)
C．f(－3)＜f(5) D．f(0)＞f(1)
12．函数f(x)＝ax2－x＋a＋1在(－∞，2)上单调递减，则a的取值范围是( )
A．0,4] B．2，＋∞) C.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(1,4))) D.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(1,4)))
第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上)
13．如图，函数f(x)的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f(f(3))的值等于________．
14．已知集合A＝{x|x≥2}，B＝{x|x≥m}，且A∪B＝A，则实数m的取值范围是________．
15．若函数f(x)＝eq \f(x2＋a＋1x＋a,x)为奇函数，则实数a＝________.
16．老师给出一个函数，请三位同学各说出了这个函数的一条性质：
①此函数为偶函数；
②定义域为{x∈R|x≠0}；
③在(0，＋∞)上为增函数．
老师评价说其中有一个同学的结论错误，另两位同学的结论正确．请你写出一个(或几个)这样的函数________．
三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)
已知集合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|2m－1＜x＜m＋1}，且B⊆A.求实数m的取值范围．
18．(本小题满分12分)
已知函数f(x)的解析式为f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(3x＋5x≤0，,x＋501.))
(1)求feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)))，feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,π)))，f(－1)的值；
(2)画出这个函数的图象；
(3)求f(x)的最大值．
19．(本小题满分12分)
已知函数f(x)是偶函数，且x≤0时，f(x)＝eq \f(1＋x,1－x)，求：
(1)f(5)的值；
(2)f(x)＝0时x的值；
(3)当x>0时f(x)的解析式．
20．(本小题满分12分)
已知函数f(x)＝x＋eq \f(a,x)，且f(1)＝10.
(1)求a的值；
(2)判断f(x)的奇偶性，并证明你的结论；
(3)函数在(3，＋∞)上是增函数，还是减函数？并证明你的结论．
21．(本小题满分12分)
已知函数y＝f(x)是二次函数，且f(0)＝8，f(x＋1)－f(x)＝－2x＋1.
(1)求f(x)的解析式；
(2)求证：f(x)在区间1，＋∞)上是减函数．
22．(本小题满分12分)
已知函数f(x)＝eq \f(ax＋b,1＋x2)是定义在(－1,1)上的奇函数，且feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))＝eq \f(2,5).
(1)确定函数f(x)的解析式；
(2)当x∈(－1,1)时判断函数f(x)的单调性，并证明；
(3)解不等式f(2x－1)＋f(x)0，,－1，x0，
∴(x2－x1)(x2＋x1－2)>0，f(x1)－f(x2)>0，
f(x1)>f(x2)．
∴f(x)在区间1，＋∞)上是减函数．
22．解：(1)由题意可知f(－x)＝－f(x)，
∴eq \f(－ax＋b,1＋x2)＝－eq \f(ax＋b,1＋x2)，∴b＝0.
∴f(x)＝eq \f(ax,1＋x2).
∵feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))＝eq \f(2,5)，∴a＝1.
∴f(x)＝eq \f(x,1＋x2).
(2)f(x)在(－1,1)上为增函数．
证明如下：设－1