初中数学青岛版九年级上册第3章 对圆的进一步认识3.3 圆周角综合训练题

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3.3  圆周角1．如图，△ABD的三个顶点在⊙O上，AB是直径，点C在⊙O上，且∠ABD=52°，则∠BCD等于（　　）　 A．32° B． 38° C． 52° D． 66°                                     （1题图）                        （2题图）         2．如图，在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，若∠C=25°，则∠BOD的度数是（　　）　 A．25° B． 30° C． 40° D． 50°　3．如图，AB为⊙O直径，已知∠DCB=20°，则∠DBA为（　　）　 A．50° B． 20° C． 60° D． 70°                               （3题图）                           （4题图）4．如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB且相交于点E，则下列结论中不成立的是（　　）　 A．∠A=∠D B． = C． ∠ACB=90° D． ∠COB=3∠D5．如图，已知经过原点的⊙P与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧OB上一点，则∠ACB=（　　）　 A．80° B． 90° C． 100° D． 无法确定                　（5题图）                          （6题图）        6．如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC=50°，则∠OAB的度数为（　　）　 A．25° B． 50° C． 60° D． 30°7．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（　　）　 A．45° B． 50° C． 60° D． 75°             （7题图）                    （8题图）8．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠DAB=60°，则∠BCD的度数是（　　）　 A．60° B． 90° C． 100° D． 120°9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ADC=140°，则∠AOC的大小是（　　）　 A．80° B． 100° C． 60° D． 40°                                 （9题图）                  （10题图）  10．如图，在⊙O中，直径AB⊥CD，垂足为E，∠BOD=48°，则∠BAC的大小是（　　）　　 A．60° B． 48° C． 30° D． 24°　11．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，若∠AOC=80°，则∠B=　　　　　　．                  （11题图）                   （12题图）12．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠C=130°，则∠BOD=　　　　　　°．13．如图，点A，B，C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，∠A=50°，∠B=30°，则∠ADC的度数为　　　　　　．               　                （13题图）                       （14题图）      14．如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O在格点上，则∠AED的正切值为　　　　　　．15．如图所示，A、B、C三点均在⊙O上，若∠AOB=80°，则∠ACB=　　　　　　°．                   （15题图）                         （16题图）16．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为的中点．若∠A=40°，则∠B=　　　　　　度．17．如图，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，点D对应的刻度是58°，则∠ACD的度数为　　　　　　．              （17题图）                      （18题图）    18．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，点E在DC的延长线上．若∠A=50°，则∠BCE=　　　　　　．19．如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=115°，则∠BOD等于　　　　　　．20．如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD=35°，则∠B+∠E=　　　　　　°．              　                  （19题图）                   （20题图）21．如图，以△ABC的一边AB为直径的半圆与其它两边AC，BC的交点分别为D、E，且=．（1）试判断△ABC的形状，并说明理由．（2）已知半圆的半径为5，BC=12，求sin∠ABD的值．　第21题图22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，CB=12，AD是△ABC的角平分线，过A、C、D三点的圆与斜边AB交于点E，连接DE．（1）求BE的长；（2）求△ACD外接圆的半径．　                                                           第22题图23．如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，以AC为直径画⊙O交BC于点D，交AB于点E，连接CE．（1）求证：BD=CD；（2）求CE的长．                                                                          第23题图24．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，∠1=∠BCD．（1）求证：CB∥PD；（2）若BC=3，sin∠BPD=，求⊙O的直径．　                                                                第24题图25．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，OD∥BC交⊙O于点D，交AC于点E，连接AD，BD，CD．（1）求证：AD=CD；（2）若AB=10，cos∠ABC=，求tan∠DBC的值．　                                                               第25题图　参考答案　1．B 2．D 3．D 4．D 5．B 6．A 7．C 8．D 9．A 10．D11．40° 12．100      13．110°    14．   15．40   16．70  17．61°              18．50°               19．130°                 20．21521．解：（1）△ABC为等腰三角形．理由如下：连结AE，如答图，∵=，∴∠DAE=∠BAE，即AE平分∠BAC，∵AB为直径，∴∠AEB=90°，∴AE⊥BC，∴△ABC为等腰三角形.（2）∵△ABC为等腰三角形，AE⊥BC，∴BE=CE=BC=×12=6，在Rt△ABE中，∵AB=10，BE=6，∴AE==8，∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∴AE•BC=BD•AC，∴BD==，在Rt△ABD中，∵AB=10，BD=，∴AD==，∴sin∠ABD===．第21题答图22．解：（1）∵∠ACB=90°，且∠ACB为圆O的圆周角（已知），∴AD为圆O的直径（90°的圆周角所对的弦为圆的直径），∴∠AED=90°（直径所对的圆周角为直角），又AD是△ABC的角平分线（已知），∴∠CAD=∠EAD（角平分线定义），∴CD=DE（在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等），在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AC=AE（全等三角形的对应边相等）；∵△ABC为直角三角形，且AC=5，CB=12，∴根据勾股定理得：AB==13，∴BE=13﹣AC=13﹣5=8；（2）由（1）得到∠AED=90°，则有∠BED=90°，设CD=DE=x，则DB=BC﹣CD=12﹣x，EB=AB﹣AE=AB﹣AC=13﹣5=8，在Rt△BED中，根据勾股定理得：BD2=BE2+ED2，即（12﹣x）2=x2+82，解得：x=，∴CD=，又AC=5，△ACD为直角三角形，∴根据勾股定理得：AD==，根据AD是△ACD外接圆直径，∴△ACD外接圆的半径为：×=．23．（1）证明：连结AD，如答图，∵AC为直径，∴∠ADC=90°，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=CD；（2）解：在Rt△ADC中，∵AC=13，CD=BC=5，∴AD==12，∵AC为直径，∴∠AEC=90°，∴CE•AB=AD•BC，∴CE==．第23题答图24．（1）证明：∵∠D=∠1，∠1=∠BCD，∴∠D=∠BCD，∴CB∥PD；（2）解：连接AC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵CD⊥AB，∴=，∴∠BPD=∠CAB，∴sin∠CAB=sin∠BPD=，即=，∵BC=3，∴AB=5，即⊙O的直径是5．第24题答图25．（1）证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵OD∥BC，∴∠AEO=∠ACB=90°，∴OD⊥AC，∴=，∴AD=CD；（2）解：∵AB=10，∴OA=OD=AB=5，∵OD∥BC，∴∠AOE=∠ABC，在Rt△AEO中，OE=OA•cos∠AOE=OA•cos∠ABC=5×=3，∴DE=OD﹣OE=5﹣3=2，∴AE===4，在Rt△AED中，tan∠DAE===，∵∠DBC=∠DAE，∴tan∠DBC=．