青岛版1.1 相似多边形当堂达标检测题

1.1 相似多边形

1．下列判断正确的是（　　）

　 A． 所有的直角三角形都相似　 B． 所有的等腰直角三角形都相似

　 C． 所有的菱形都相似　         D． 所有的矩形都相似

2．下列各组中的两个图形，一定相似的是（　　）

　 A． 有一个角对应相等的两个菱形　 

B． 对应边成比例的两个多边形

　 C． 两条对角线对应成比例的两个平行四边形　 

D． 任意两个矩形

3．下列四组图形中，不是相似图形的是（　　）

 A． B．C．D．

4．用一个4倍的放大镜去放大△ABC，下列说法正确的是（　　）

　 A． △ABC放大后，∠A是原来的4倍　 B． △ABC放大后，周长是原来的4倍

　 C． △ABC放大后，面积是原来的4倍　 D． 以上说法都不正确

5．如图，四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1，AB=12，CD=15，A1B1=9，则边C1D1的长是（　　）

（第5题图）

　 A．10 B． 12 C．  D． 

6．如图所示，两个等边三角形，两个矩形，两个正方形，两个菱形各成一组，每组中的一个图形在另一个图形的内部，对应边平行，且对应边之间的距离都相等，那么两个图形不相似的一组是（　　）

　 A．B． C．D．

7．两个相似多边形的面积之比为1：9，则它们的周长之比为（　　）

　 A．1：3 B． 1：9 C． 1： D． 2：3

8．如果两个相似多边形的面积比为16：9，那么这两个相似多边形的相似比为（　　）

　 A．16：9 B． 4：3 C． 2：3 D． 256：81

9．已知两个五边形相似，其中一个五边形的最长边为20，最短边为4，另一个五边形的最短边为3，则它的最长边为（　　）

　 A．15 B． 12 C． 9 D． 6

10．彼此相似的矩形A1B1C1D1，A2B2C2D2，A3B3C3D3，…，按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…，和点C1，C2，C3，…，分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B1、B2的坐标分别为（1，2），（3，4），则Bn的坐标是（　　）

（第10题图）

 A． （2n﹣1，2n）B． （2n﹣，2n）C．（2n﹣1﹣，2n﹣1）D．（2n﹣1﹣1，2n﹣1）　

11．在一张由复印机通过放大复印出来的纸上，一个面积为2cm2图案的一条边由原来的1cm变成3cm，则这次复印出来的图案的面积是　　　　　　cm2．

12．图中的两个四边形相似，则x+y=　　　　　，a=　　　　　．

（12题图）

13．下列图形中是　　　　　　与　　　　　　相似的．

（1）（2）（3）（4）

14．两个相似的五边形，一个各边长分别为1，2，3，4，5，另一个五边形的最长边为8，则后一个五边形的周长为　　　　　　．

15．两个相似五边形，一组对应边的长分别为3cm和4.5cm，如果它们的面积之和是78cm2，则较大的五边形面积是　　　　　　cm2．

16．一个四边形的四边长分别是3、4、5、6，另一个和它相似的四边形的最小边长为6，那么后一个四边形的周长为　　　　　　．

17．已知两个相似的菱形的相似比为2：3，面积之差为5cm2，则这两个菱形的面积分别是　　　　　　．　　

18．如图，如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去…，已知正方形ABCD的面积S1为1，按上述方法所作的正方形的面积依次为s2，s3，…，sn（n为正整数），那么第9个正方形的面积S9=　　　　　　．

（18题图）

19．在比例尺为1：500的图纸上，一个三角形的面积为120cm2，那么该三角形的实际面积是　　　　　　m2．

20．如图，一块长3m、宽1.5m的矩形黑板，镶在其外围的木质边框宽7.5cm，边框的内外边缘所成的矩形相似吗？答：　　　　　　．

（20题图）

21．如图，四边形ABCD和四边形EFGH相似，求∠α、∠β 的大小和EH的长度．

（第21题图）

22．如图，矩形草坪的长为a米，宽为b米（a＞b），沿草坪四周外围有宽为x米的环形小路．

（1）草坪的长与宽的比值m=　　　　　　，外围矩形的长与宽的比值n=　　　　　　．（用含有a、b、x的代数式表示）；

（2）请比较m与n的大小；

（3）图中的两个矩形相似吗？为什么？

（第22题图）

23．如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩形ABCD相似，已知AB=4．

（1）求AD的长；

（2）求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比．

（第23题图）

24．如图，已知△AEO∽△ABC，△AOF∽△ACD，那么四边形ABCD与四边形AEOF相似吗？请说明你的理由．

　　                                                       （第24题图）

参考答案

1．B 2．A 3．D 4．B 5．C 6．B 7．A 8．B 9．A 10．A

11．18 12．6385° 13．（1）（4） 14．24 15．54 16．36 

17．4cm2，9cm2 18．256 19．3000 20．不相似

21．解：∵四边形ABCD和四边形EFGH相似，

∴∠α=∠B=83°，∠D=∠H=118°，∠β=360°﹣（83°+78°+118°）=81°，EH：AD=HG：DC，

∴=，

∴EH=28（cm）．

答：∠α=83°，∠β=81°，EH=28cm．

22．解：（1）∵矩形草坪的长为a米，宽为b米（a＞b），

∴草坪的长与宽的比值m=a：b，

外围矩形的长与宽的比值n=（a+2x）：（b+2x）；

（2）m﹣n=﹣==，

∵a＞b＞0，

∴m﹣n=＞0，

∴m＞n；

（3）若图中的两个矩形相似，则需m=n，

∵m＞n，

∴图中的两个矩形不相似．

故答案为：（1）a：b，（a+2x）：（b+2x）．

23．解：（1）由已知得MN=AB，MD=AD=BC，

∵矩形DMNC与矩形ABCD相似，

，

∵MN=AB，DM=AD，BC=AD，

∴AD2=AB2，

∴由AB=4得，AD=4；

（2）矩形DMNC与矩形ABCD的相似比为=．

24．解：四边形ABCD与四边形AEOF相似，理由如下：

∵△AEO∽△ABC，

∴∠2=∠1，∠4=∠3，==，

∵△AOF∽△ACD，

∴∠6=∠5，∠8=∠7，==，

∴∠2+∠6=∠1+∠5，即∠EOF=∠BCD，===．

在四边形AEOF与四边形ABCD中，

∵∠EAF=∠BAD，∠4=∠3，∠EOF=∠BCD，∠8=∠7，

===，

∴四边形AEOF∽四边形ABCD，

即四边形ABCD与四边形AEOF相似．