初中数学青岛版九年级上册2.2 30°，45°，60°角的三角比课时作业

2.2  30°，45°，60°角的三角比

1.在△ABC中，已知∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝12，则BC＝(    )

A. 6        B. 6

C. 6        D. 12

2.在△ABC中，若∠A，∠B满足＋＝0，则△ABC是(    )

A.钝角三角形     B.等边三角形

C.直角三角形     D.等腰(非等边)三角形

3.若∠A为锐角，cosA<，则∠A的取值范围是(    )

A. 30°<∠A<90°     B. 0°<∠A<30°

C. 0°<∠A<60°     D. 60°<∠A<90°

4.在中，，，则的值是（    ）

A.     B.      C.       D.

5.如图，为测量一河岸相对两电线杆、间的距离，在距点米的处（），测得，则、之间的距离应为（    ）米.

第5题图

A.      B.      C.     D.

6.在中，、都是锐角，且，，则的形状是（    ）

A.直角三角形      B.钝角三角形      C.锐角三角形      D.不能确定

7.计算：cos30°＝          ；tan60°·sin45°＝           ；

|tan60°－2|＝             ；＝　     　 .

8.点A(cos60°，－tan30°)关于原点对称的点B的坐标为             .

9.如图，某山坡的坡面米，坡角，则该山坡的高的长为____米.

第9题图                               第10题图

10.如图，某地区发生地震，已知地震前，在距水塔米的处测得；地震后，在处测得，则该水塔沉陷了_________米.

11.已知为锐角，且，则_________度.

12.如图，公园里有一块如四边形的草地，测得，，，则这块草地的面积为________.

第12题图

13.计算：

(1)tan30°－3cos60°＋sin45°.

(2)＋.

(3)＋cos225°＋sin225°.

14.如图，在等边三角形ABC中，D是BC边上的一点，延长AD至点E，使AE＝AC，∠BAE的平分线交△ABC的高BF于点O，求tan∠AEO的值.

                                                        (第14题)

15.一般地，当α，β为任意角时，sin(α＋β)，sin(α－β)与cos(α－β)的值可以用下面的公式求得：

sin(α＋β)＝sin α·cos β＋cos α·sin β；

sin(α－β)＝sin α·cos β－cos α·sin β；

cos(α－β)＝cos α·cos β＋sin α·sin β.

例如sin 90°＝sin(60°＋30°)＝sin 60°×cos 30°＋cos 60°×sin 30°＝×＋×＝1.类似地，求：

(1)sin 15°的值.

 (2)cos 15°的值.

 (3)tan 15°的值.

16.对于钝角α，定义它的三角函数值如下：sinα＝sin(180°－α)，cosα＝－cos(180°－α).

(1)求sin120°，cos120°，sin150°的值.

(2)若一个三角形的三个内角的比是1∶1∶4，A，B是这个三角形的两个顶点，sinA，cosB是方程4x2－mx－1＝0的两个不相等的实数根，求m的值及∠A和∠B的大小.

17.(1)如图①，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝m，延长CB至点D，使BD＝AB.  ①求∠D的度数；②求tan75°的值.

(2)如图②，点M的坐标为(2，0)，直线MN与y轴的正半轴交于点N，∠OMN＝75°，求直线MN的函数表达式.

                                          (第17题)

18.如图，“一号龙卷风”给小岛O造成了较大的破坏，救灾部门迅速组织力量，从仓储D处调集救援物资，计划先用汽车运到与D在同一直线上的C，B，A三个码头中的一处，再用货船运到小岛O.已知OA⊥AD，∠D＝15°，∠OCA＝30°，∠OBA＝45°，CD＝20 km.若汽车行驶的速度为50 km/h，货船航行的速度为25 km/h，问：这批物资在哪个码头装船，能最早运抵小岛O(在物资搬运能力上每个码头工作效率相同，参考数据：≈1.4，≈1.7)？

                                        (第18题)

参考答案

1.A       2.B        3.A       4.B         5.A         6.B

7.； ； 2－；

8.  .

9.

10.

11.

12.

13.（1）原式＝×－3×＋×

＝1－＋1＝.

（2）原式＝＋

＝＋

＝＋

＝2－＋＝2.

(3)原式＝＋1＝＋1

＝－2＋1＝－1.

14.【解】　∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，AB＝BC.

∵BF⊥AC，∴∠ABF＝∠ABC＝30°.

∵AB＝AC，AE＝AC，

∴AB＝AE.

∵AO平分∠BAE，

∴∠BAO＝∠EAO.

在△BAO和△EAO中，∵

∴△BAO≌△EAO(SAS).

∴∠AEO＝∠ABO＝30°.

∴tan∠AEO＝tan30°＝.

15.【解】（1）sin 15°＝sin(60°－45°)＝sin 60°×cos 45°－cos 60°×sin 45°

＝×－×

＝.

(2)cos 15°＝cos(60°－45°)＝cos 60°×cos 45°＋sin 60°×sin 45°

＝×＋×

＝.

(3)tan 15°＝＝＝2－.

16.【解】　(1)由题意，得

sin120°＝sin(180°－120°)＝sin60°＝，

cos120°＝－cos(180°－120°)＝－cos60°＝－，

sin150°＝sin(180°－150°)＝sin30°＝.

(2)∵三角形的三个内角的比是1∶1∶4，

∴三个内角分别为30°，30°，120°.

①当∠A＝30°，∠B＝120°时，方程的两根分别为，－.

将x＝代入方程，得4×－m·－1＝0，

解得m＝0.

经检验，x＝－是方程4x2－1＝0的根，

∴m＝0符合题意.

②当∠A＝120°，∠B＝30°时，方程的两根分别为，，不符合题意，舍去.

③当∠A＝30°，∠B＝30°时，方程的两根分别为，.

将x＝代入方程，得4×－m·－1＝0，

解得m＝0.

经检验，x＝不是方程4x2－1＝0的根.

综上所述，m＝0，∠A＝30°，∠B＝120°.

17.【解】　(1)①∵BD＝AB，∴∠D＝∠BAD，

∴2∠D＝∠D＋∠BAD＝∠ABC＝30°，

∴∠D＝15°.

②∵∠C＝90°，

∴∠CAD＝90°－∠D＝90°－15°＝75°.

∵∠ABC＝30°，AC＝m，

∴BD＝AB＝2m，CB＝m，

∴CD＝CB＋BD＝(2＋)m，

∴tan75°＝tan∠CAD＝＝2＋.

(2)∵点M的坐标为(2，0)，∠OMN＝75°，∠MON＝90°，

∴ON＝OM·tan∠OMN＝OM·tan75°＝2×(2＋)＝4＋2 ，

∴点N的坐标为(0，4＋2 ).

设直线MN的函数表达式为y＝kx＋b.

把M，N两点的坐标代入y＝kx＋b，得解得

∴直线MN的函数表达式为y＝(－2－)x＋4＋2 .

18.【解】　∵∠OCA＝∠D＋∠COD，∠D＝15°，

∴∠COD＝30°－15°＝15°＝∠D，

∴CO＝CD＝20 km.

在Rt△OCA中，∵∠OCA＝30°，

∴OA＝OC＝10 km，∴CA＝≈17 km.

在Rt△OBA中，∵∠OBA＝45°，

∴BA＝OA＝10，OB＝OA≈14 km，

∴BC＝CA－BA＝17－10＝7(km).

当这批物资在C码头装船，运抵小岛O时，所用时间＝＋＝1.2(h)；

当这批物资在B码头装船，运抵小岛O时，所用时间＝＋＝1.1(h)；

当这批物资在A码头装船，运抵小岛O时，所用时间＝＋＝1.14(h).

综上所述，这批物资在B码头装船，能最早运抵小岛O.