青岛版九年级上册3.5 三角形的内切圆随堂练习题

3.5 三角形的内切圆

1. 下列命题正确的是（    ）

    A．三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等

    B．三角形的内心不一定在三角形的内部

    C．等边三角形的内心，外心重合

    D．一个圆一定有唯一一个外切三角形

2. 如图，⊙O是△ABC的内切圆，D，E，F是切点，∠A=50°，∠C=60°，则∠DOE=（   ）

    A．70°     B．110°     C．120°     D．130°

第2题图                 第3题图

3. 如图，△ABC中，∠A=45°，I是内心，则∠BIC=（   ）

 A．112.5°     B．112°     C．125°     D．55°

4. 如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6 m和8 m．按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道，则O到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心O为点）是（    ）

A．2 m     B．3 m    C．6 m    D．9 m

第4题图                         第5题图

5. 如图，Rt△ABC的内切圆⊙O与两直角边AB，BC分别相切于点D，E，过劣弧（不包括端点D，E）上任一点P作⊙O的切线MN与AB，BC分别交于点M，N，若⊙O的半径为r，则Rt△MBN的周长为（　　）

A．r    B．    C．2r   D．

6. 如图，⊙O内切于△ABC，切点为D，E，F．已知∠B=50°，∠C=60°，连结OE，OF，DE，DF，那么∠EDF=            .

第6题图

7. 等边三角形内切圆与外接圆半径之比         .

8. 在等腰直角△ABC中，∠C=90°，斜边AB=6，则此三角形的内心与外心之间的距离是

               .

9. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，⊙O与Rt△ABC的三边AB，BC，AC分别相切于点D，E，F，若⊙O 的半径r＝2，则Rt△ABC的周长为         .

第9题图                  第10题图

10. 如图，在半径为R的圆内作一个内接正方形，然后作这个正方形的内切圆，又在这个内切圆中作内接正方形，依此作到第n个内切圆，它的半径是          .

11. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F
(1)求证：四边形ODCE是正方形；
(2)若BC=5. AC=12，⊙O的半径为R，求R的值．

第11题图

12. 如图，在△ABC中，AB=AC，内切圆O与边BC，AC，AB分别切于D，E，F．

（1）求证：BF=CE；

（2）若∠C=30°，CE=2，求AC的长．

第12题图

13. 如图，⊙O为△ABC的内切圆，∠C=90°，AO的延长线交BC于点D，AC=4，DC=1，求⊙O的半径.

第13题图

14. 如图，已知△ABC的内切圆⊙O分别和边BC，AC，AB切于D，E，F，如果AF=2，BD=7，CE=4．

（1）求△ABC的三边长；

（2）如果P为上一点，过P作⊙O的切线，交AB于M，交BC于N，求△BMN的周长．

第 14题图

15. 阅读材料：

已知，如图（1），在面积为S的△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，内切圆O的半径为r．连接OA. OB. OC，△ABC被划分为三个小三角形．

∵S=S△OBC+S△OAC+S△OAB=BC•r+AC•r+AB•r=（a+b+c）r．

∴r=．

（1）类比推理：若面积为S的四边形ABCD存在内切圆（与各边都相切的圆），如图（2），各边长分别为AB=a，BC=b，CD=c，AD=d，求四边形的内切圆半径r；

（2）理解应用：如图（3），在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB=21，CD=11，AD=13，⊙O1与⊙O2分别为△ABD与△BCD的内切圆，设它们的半径分别为r1和r2，求的值．

第15题图

参考答案

1. C  2. B  3. A  4. C  5. C 

6. 55°7. 1:2  8. 9. 30  10. （）nR

11. （1）证明：∵△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，

∴OE⊥AC，OD⊥BC，OF⊥AB，

∴∠OED=∠ODE=90°，OE=OD，

∵∠C=90°，

∴四边形ODCE是正方形；

第11题答图

（2）【解】BC=5，AC=12，由勾股定理得：AB=13，

连接OA. OB. OC. OF，

∵S△ABC=S△AOB+S△AOC+S△BOC，

∴

∴5×12=13R+12R+5R，

∴R=2．

12.

第12题答图

13.【解】设⊙O的半径为r，过点O分别作OF⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为F，E.

∴OE//BC，∴∠AOE=∠ODF，所以△DFO∽OEA，

∴，即，

解得，⊙O的半径.

14. 【解】（1）∵⊙O分别和边BC，AC，AB切于点D，E，F，

∴AE=AF=2，BF=BD=7，CD=CE=4，

∴AB=AF+BF=9，BC=BD+CD=11，AC=AE+CE=6；

（2）∵⊙O分别和BC，AB，MN切于点D，F，P，

∴MP=MF，NP=ND，

∴MP+NP=MF+ND，

∴BM+MN+BN=BM+MP+NP+BN=BM+MF+ND+BN=BF+BD=14，

则△BMN的周长为14．

15. 【解】（1）如图2，连接OA. OB. OC. OD．

∵S=S△AOB+S△BOC+S△COD+S△AOD=+++=，

∴r=．

（2）如图3，过点D作DE⊥AB于E，

∵梯形ABCD为等腰梯形，

∴AE===5，

∴EB=AB﹣AE=21﹣5=16．

在Rt△AED中，

∵AD=13，AE=5，

∴DE=12，

∴DB==20．

∵S△ABD===126，

  S△CDB===66，

∴===．