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初中数学青岛版九年级上册3.6 弧长及扇形面积的计算同步练习题
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这是一份初中数学青岛版九年级上册3.6 弧长及扇形面积的计算同步练习题，共8页。
2. 如图， 是平行四边形， 是 的直径，点 在 上，，则图中阴影部分的面积为 ( )
第2题图
A. B. C. D.
3. 一个圆锥的左视图是一个正三角形，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角等于 ( )
A. B. C. D.
4. 若扇形的面积为 ，圆心角为 ，则该扇形的半径为 ( )
A. B. C. D.
5. 如图，在 中，，，，分别以 、 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是 ( )
[
第5题图
A. B. C. D.
6. 若圆锥的轴截图为等边三角形，则称此圆锥为正圆锥，则正圆锥的侧面展开图的圆心角是 ( )
A. B. C. D.
7. 如图， 是 的直径，弦 ，，，则 ( )
A. B. C. D.
第7题图 第8题图
8. 如图，扇形 的半径为 ，，以 为直径画半圆．则图中阴影部分的面积为 ( )
A. B. C. D.
9. 如图，水平地面上有一面积为 的灰色扇形 ，其中 的长度为 ，且 与地面垂直．若在没有滑动的情况下，将图（甲）的扇形向右滚动至点 再一次接触地面，如图（乙）所示，则 点移动了 ( )
第9题图
A. B. C. D.
10. 如图，以 为圆心，半径为 的圆与 轴交于 、 两点，与 轴交于 、 两点，点 为 上一动点， 于 ．当点 从点 出发顺时针运动到点 时，点 所经过的路径长为 ( )
第10题图
A. B. C. D.
11. 如图，在 中，，，将 绕 点逆时针旋转 后得到 ，点 经过的路径为 ，则图中阴影部分的面积是 ．
第11题图 第12题图
12. 如图，三角板 中，，，，三角板绕直角顶点 逆时针旋转，当点 的对应点 落在 边上时即停止转动，则点 转过的路径长为 ．
13. 某班同学在圣诞节前要为圣诞晚会制作一个圆锥形圣诞纸帽，已知圆锥的母线长为 ，底面圆直径为 ，则这个纸帽的表面积为 ．
14. 如图，从半径为 的圆形纸片上剪去 圆周的扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为 ．
第14题图 第15题图
15. 如图， 为半圆 的直径， 是半圆上一点，且 ，设扇形 ，，弓形 的面积分别为 ，，，则它们之间的关系是 ．
16. 如图，将一个三角形纸板 的顶点 放在 上， 经过圆心，，半径 ，则在 上被遮挡住的 的长为 ．（结果保留 ）
第16题图
17. 已知扇形的面积为 ，半径等于 ，则它的圆心角等于 ．
18. 圆锥的底面半径是 ，母线长 ，则这个圆锥侧面展开图的扇形圆心角度数为 度．
19. 如图， 的边 位于直线 上，，，．若 由现在的位置向右无滑动地翻转，当点 第 次落在直线 上时，点 所经过的路线的长为 （结果用含 的式子表示）．
第 19题图
20. 某厂接到为雅安地震灾区赶制无底帐篷的任务，帐篷表面由防水隔热的环保面料制成，样式如图所示，则赶制这样的帐篷 顶，大约需要用防水隔热的环保面料（拼接处面料不计）
为 ．（ 取 ，）
第20题图
21. 如图，在 中，，，，把 绕直线 旋转一周得到一个圆锥，其表面积为 ，把 绕直线 旋转一周得到另一个圆锥，其表面积为 ．求 的值．
第21题图
22. 如图 ①，半径为 ，圆心角为 的扇形面积是 ．由弧长 ，得 ．通过观察，我们发现 类似于 ．类比扇形，我们探索扇环（如图 ②，两个同心圆围成的圆环被扇形截得的一部分叫做扇环）的面积公式及其应用．
（1）设扇环的面积为 ， 的长为 ， 的长为 ，线段 的长为 （即两个同心圆半径 与 的差）．类比 ，用含 ，， 的代数式表示 ，并证明．
（2）用一段长为 的篱笆围成一个如图 ② 所示的扇环形花园，线段 的长 为多少时，花园的面积最大，最大面积是多少?
第22题图
23. 小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型，如图，它的底面半径 ，高 ，求这个圆锥形漏斗的侧面积．
第23题图
24. 如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条 ， 的夹角为 ， 长为 ，贴纸部分中 的长为 ，求贴纸部分的面积．
第24题图
25. 如图，有一块圆形铁皮， 是 的直径，，在此圆形铁皮中剪下一个扇形（阴影部分）．
（1） 当 的半径为 时，求这个扇形（阴影部分）的面积（结果保留 ）．
（2）当 的半径为 时，在剩下的三块余料中，能否从第③块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥?请说明理由．
第25题图
参考答案
1. B2. A3. D4. D5. D6. D7. D8. C9. D10. B
11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20.
21. 【解】在 中，，，，
．
绕 旋转一周圆锥的表面积 ；
绕 旋转一周圆锥的表面积 ．
．
22. 【解】（1） ．证明如下：
（2） 由 ，得 ．
当 时， 有最大值为 ．
当线段 的长为 时，花园的面积最大，最大面积为 ．
23. 根据题意，由勾股定理可知 ．
．
圆锥形漏斗的侧面积 ．
24. 【解】设 ，，
答：贴纸部分的面积为 ．
25. 【解】（1） 是 的直径，，
，，．
当 的半径为 时，，
．
（2） 不能．理由如下：
当 的半径为 时，．
阴影部分扇形的弧长为 ，．
以 为直径作圆，是剩余材料③中所作的最大的圆，其圆周长为 ．
，
不能从第③块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥．
2. 如图， 是平行四边形， 是 的直径，点 在 上，，则图中阴影部分的面积为 ( )
第2题图
A. B. C. D.
3. 一个圆锥的左视图是一个正三角形，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角等于 ( )
A. B. C. D.
4. 若扇形的面积为 ，圆心角为 ，则该扇形的半径为 ( )
A. B. C. D.
5. 如图，在 中，，，，分别以 、 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是 ( )
[
第5题图
A. B. C. D.
6. 若圆锥的轴截图为等边三角形，则称此圆锥为正圆锥，则正圆锥的侧面展开图的圆心角是 ( )
A. B. C. D.
7. 如图， 是 的直径，弦 ，，，则 ( )
A. B. C. D.
第7题图 第8题图
8. 如图，扇形 的半径为 ，，以 为直径画半圆．则图中阴影部分的面积为 ( )
A. B. C. D.
9. 如图，水平地面上有一面积为 的灰色扇形 ，其中 的长度为 ，且 与地面垂直．若在没有滑动的情况下，将图（甲）的扇形向右滚动至点 再一次接触地面，如图（乙）所示，则 点移动了 ( )
第9题图
A. B. C. D.
10. 如图，以 为圆心，半径为 的圆与 轴交于 、 两点，与 轴交于 、 两点，点 为 上一动点， 于 ．当点 从点 出发顺时针运动到点 时，点 所经过的路径长为 ( )
第10题图
A. B. C. D.
11. 如图，在 中，，，将 绕 点逆时针旋转 后得到 ，点 经过的路径为 ，则图中阴影部分的面积是 ．
第11题图 第12题图
12. 如图，三角板 中，，，，三角板绕直角顶点 逆时针旋转，当点 的对应点 落在 边上时即停止转动，则点 转过的路径长为 ．
13. 某班同学在圣诞节前要为圣诞晚会制作一个圆锥形圣诞纸帽，已知圆锥的母线长为 ，底面圆直径为 ，则这个纸帽的表面积为 ．
14. 如图，从半径为 的圆形纸片上剪去 圆周的扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为 ．
第14题图 第15题图
15. 如图， 为半圆 的直径， 是半圆上一点，且 ，设扇形 ，，弓形 的面积分别为 ，，，则它们之间的关系是 ．
16. 如图，将一个三角形纸板 的顶点 放在 上， 经过圆心，，半径 ，则在 上被遮挡住的 的长为 ．（结果保留 ）
第16题图
17. 已知扇形的面积为 ，半径等于 ，则它的圆心角等于 ．
18. 圆锥的底面半径是 ，母线长 ，则这个圆锥侧面展开图的扇形圆心角度数为 度．
19. 如图， 的边 位于直线 上，，，．若 由现在的位置向右无滑动地翻转，当点 第 次落在直线 上时，点 所经过的路线的长为 （结果用含 的式子表示）．
第 19题图
20. 某厂接到为雅安地震灾区赶制无底帐篷的任务，帐篷表面由防水隔热的环保面料制成，样式如图所示，则赶制这样的帐篷 顶，大约需要用防水隔热的环保面料（拼接处面料不计）
为 ．（ 取 ，）
第20题图
21. 如图，在 中，，，，把 绕直线 旋转一周得到一个圆锥，其表面积为 ，把 绕直线 旋转一周得到另一个圆锥，其表面积为 ．求 的值．
第21题图
22. 如图 ①，半径为 ，圆心角为 的扇形面积是 ．由弧长 ，得 ．通过观察，我们发现 类似于 ．类比扇形，我们探索扇环（如图 ②，两个同心圆围成的圆环被扇形截得的一部分叫做扇环）的面积公式及其应用．
（1）设扇环的面积为 ， 的长为 ， 的长为 ，线段 的长为 （即两个同心圆半径 与 的差）．类比 ，用含 ，， 的代数式表示 ，并证明．
（2）用一段长为 的篱笆围成一个如图 ② 所示的扇环形花园，线段 的长 为多少时，花园的面积最大，最大面积是多少?
第22题图
23. 小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型，如图，它的底面半径 ，高 ，求这个圆锥形漏斗的侧面积．
第23题图
24. 如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条 ， 的夹角为 ， 长为 ，贴纸部分中 的长为 ，求贴纸部分的面积．
第24题图
25. 如图，有一块圆形铁皮， 是 的直径，，在此圆形铁皮中剪下一个扇形（阴影部分）．
（1） 当 的半径为 时，求这个扇形（阴影部分）的面积（结果保留 ）．
（2）当 的半径为 时，在剩下的三块余料中，能否从第③块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥?请说明理由．
第25题图
参考答案
1. B2. A3. D4. D5. D6. D7. D8. C9. D10. B
11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20.
21. 【解】在 中，，，，
．
绕 旋转一周圆锥的表面积 ；
绕 旋转一周圆锥的表面积 ．
．
22. 【解】（1） ．证明如下：
（2） 由 ，得 ．
当 时， 有最大值为 ．
当线段 的长为 时，花园的面积最大，最大面积为 ．
23. 根据题意，由勾股定理可知 ．
．
圆锥形漏斗的侧面积 ．
24. 【解】设 ，，
答：贴纸部分的面积为 ．
25. 【解】（1） 是 的直径，，
，，．
当 的半径为 时，，
．
（2） 不能．理由如下：
当 的半径为 时，．
阴影部分扇形的弧长为 ，．
以 为直径作圆，是剩余材料③中所作的最大的圆，其圆周长为 ．
，
不能从第③块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥．
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