华师大版七年级上册2 平行线的判定教学设计

5.2.2 平行线的判定

＆.教学目标：

使学生掌握同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，并能应用这些知识判断两条直线是否平行，培养学生简单的推理能力。

＆.教学重点、难点：

重点：平行线的三种判断方法，运用这三种方法判断两条直线平行。

难点：运用平行线的判断方法进行简单的推理。

＆.教学过程：

一、教学引入

请同学们利用直尺、三角尺画直线，使得它经过点，且平行于直线.

思考：

（1）如图，与是什么位置关系的角？答案：同位角

（2）在三角板移动的过程中，与是否有产生变化？答案：不变

二、探究新知

知识点：平行线的判断方法：

探究：

同学们在以上的画图过程中，三角尺沿着直尺的方向由原来的位置移到另一个位置，我们把这样的平行移动叫做平移，三角尺紧靠直尺的一边和直线所成的角在平移前的位置和平移后的位置构成了一对同位角，其大小始终没有改变，因此，只要保持同位角相等，画出的直线就平行于已知直线，从而得到：

§.平行线的判断方法1：

两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。

简述：同位角相等，两直线平行

例如：根据图形，完成下面推理过程：

∵答案：

∴

问题：知道同位角相等，两直线平行.那么内错角相等，两直线是否平行呢？

例如：如图：直线、被直线所截，.

试说明：

解：∵  （已知）

∴  （对顶角相等）

∴  （等量代换）

∴     （同位角相等，两直线平行）

§.平行线的判断方法2：

两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。

简述：内错角相等，两直线平行

几何语言表示：∵ （已知）

∴    （内错角相等，两直线平行）

问题：既然同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行。那么，同旁内角满足什么条件时，两直线平行呢？

例如：已知：如图，直线、被直线所截，.

试说明：

推理过程：

∵（已知）

∵（邻补角的定义）

∴     （等量代换）

∴        （同位角相等）

§.平行线的判断方法3：

两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。

简述：同旁内角互补，两直线平行

几何语言表示：∵（已知）

∴         （同旁内角互补，两直线平行）

归纳小结：平行线的判定方法（三种）

方法1：同位角相等，两直线平行；

方法2：内错角相等，两直线平行；

方法3：同旁内角互补，两直线平行。

注意：平行线的判断实质是根据同位角相等、内错角相等、同旁内角互补而得到两直线平行。先有角的关系，后得到两直线平行。

三、讲解例题、巩固新知

§.例1、如图，直线、被直线所截，已知，，直线、平行吗？为什么？

解：本题中，直线平行于直线

∵，（已知）

∴            （等量代换）

∴               （内错角相等，两直线平行）

知识演变：解答下列各题

（1）若，，直线、平行吗？为什么？

答案：平行，理由：同位角相等，两直线平行

（2）若，，直线、平行吗？为什么？

答案：平行，理由：同旁内角互补，两直线平行

§.例2、如图，在四边形中，已知，，与平行吗？与平行吗？

解：∵，

∴

∴

故能够判定，但无法判定与平行.

§.例3、如图，是的延长线，是的延长线，.

（1）由，可以判定哪两条直线平行？依据是什么？

（2）由，可以判定哪两条直线平行？依据是什么？

（3）要证明，需要哪些角相等？

（4）要证明，需要哪些角相等？

答案：（1），依据同位角相等，两直线平行

（2），依据内错角相等，两直线平行

（3）要证明，需要，

（4）要证明，需要，

四、巩固练习

教材  练习  

五、课堂小结

通过本节课的学习，要求同学们

1、理解掌握平行线的判断方法的探究过程及其思路（转化思想）；

2、灵活地运用平行线的判断方法解决有关问题。

六、课外作业

1、教材  习题 

2、选用补充作业