2022版高考数学大一轮复习作业本23《平面向量的概念及线性运算》(含答案详解)

2022版高考数学大一轮复习作业本23

《平面向量的概念及线性运算》

一、选择题

1.已知向量a，b，c中任意两个都不共线，但a＋b与c共线，且b＋c与a共线，

则向量a＋b＋c=(　　)

A.a　        B.b          C.c        D.0

2.设向量a，b不共线，=2a＋pb，=a＋b，=a－2b，若A，B，D三点共线，

则实数p的值为(　 　)

A.－2       B.－1          C.1         D.2

3.设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则＋=(　　)

A.         B.        C.         D.

4.已知O，A，B，C为同一平面内的四个点，若2＋=0，则向量等于(　 　)

A.－    B.－＋   C.2－     D.－＋2

5.已知O是正六边形ABCDEF的中心，则与向量平行的向量为(　 　)

A.＋      B.＋＋     C.＋＋    D.＋＋

6.已知O，A，B，C为同一平面内的四个点，若2＋=0，则向量=(　　)

A. －        B.－＋     C.2－　        D.－＋2

7.如图所示，在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若=m，=n，则m＋n的值为(　 　)

A.1        B.2          C.3         D.4

8.如图，在直角梯形ABCD中，AB=2AD=2DC，E为BC边上一点，=3，F为AE的中点，则=(　 　)

A.－    B.－   C.－＋     D.－＋

9.已知点O为△ABC外接圆的圆心，且＋＋=0，则△ABC的内角A=(　　)

A.30°        B.45°          C.60°        D.90°

10.设D，E，F分别是△ABC的三边BC，CA，AB上的点，且=2， =2，=2，

则＋＋与 (　　)

A.反向平行     B.同向平行    C.互相垂直    D.既不平行也不垂直

11.已知点G是△ABC的重心，过点G作一条直线与AB，AC两边分别交于M，N两点，

且=x，=y，则的值为(　　)

A.3        B.　        C.2          D.

12.已知圆心为O，半径为1的圆上有不同的三个点A，B，C，其中·=0，存在实数λ，μ满足＋λ＋μ=0，则实数λ，μ的关系为(　 　)

A.λ2＋μ2=1      B.＋=1    C.λμ=1         D.λ＋μ=1

二、填空题

13.若||=||=|－|=2，则|AB＋|=________.

14.已知点D为△ABC所在平面上一点，且满足=－，△ACD的面积为1，则△ABD的面积为________.

15.已知△ABC和点M满足＋＋=0.若存在实数m使得＋=m成立，则m=______.

16.已知G是△ABC的重心，过点G作直线MN与AB，AC交于点M，N，且=x，=y(x，y>0)，则3x＋y的最小值是        .

0.参考答案

1.答案为：D

解析：依题意，设a＋b=mc，b＋c=na，则有(a＋b)－(b＋c)=mc－na，即a－c=mc－na.

又a与c不共线，于是有m=－1，n=－1，即a＋b=－c，所以a＋b＋c=0.

2.答案为：B.

解析：因为=a＋b，=a－2b，所以=＋=2a－b.又因为A，B，D三点共线，

所以，共线.设=λ，所以2a＋pb=λ(2a－b)，

所以2=2λ，p=－λ，即λ=1，p=－1.

3.答案为：A.

解析：由题意得＋=(＋)＋(＋)=(＋)=.

4.答案为：C；

解析：因为=－，=－，

所以2＋=2(－)＋(－)=－2＋=0，所以=2－.

5.答案为：B.

解析：＋＋==2=－2.

6.答案为：C

解析：因为=－，=－，

所以2＋=2(－)＋(－)=－2＋=0，所以=2－.

7.答案为：B；

解析：∵O为BC的中点，

∴=(＋)=(m＋n)=＋，

∵M，O，N三点共线，∴＋=1，∴m＋n=2.

8.答案为：C；

解析：=＋=＋=－＋

=－＋=－＋＋＋(＋＋)=－＋.

9.答案为：A

解析：由＋＋=0，得＋=，由O为△ABC外接圆的圆心，

可得||=||=||.设OC与AB交于点D，如图，由＋=可知D为AB的中点，

所以=2，D为OC的中点.又由||=||可知OD⊥AB，即OC⊥AB，

所以四边形OACB为菱形，所以△OAC为等边三角形，即∠CAO=60°，故∠BAC=30°.

10.答案为：A

解析：由题意得=＋=＋，=＋=＋，=＋=＋，

因此＋＋=＋(＋－)=＋=－，故＋＋与反向平行.

11.答案为：B

解析：由已知得M，G，N三点共线，∴=λ＋(1－λ)=λx＋(1－λ)y.

∵点G是△ABC的重心，

∴=×(＋)=(＋)，

∴即

得＋=1，即＋=3，通分得=3，∴=.

12.答案为：A.

解析：解法1：取特殊点，取C点为优弧AB的中点，

此时由平面向量基本定理易得λ=μ=，只有A符合.故选A.

解法2：依题意得||=||=||=1，－=λ＋μ，两边平方得1=λ2＋μ2.故选A.

13.答案为：2

解析：∵||=||=|－|=2，

∴△ABC是边长为2的正三角形，∴|＋|为△ABC的边BC上的高的2倍，

∴|＋|=2×2sin=2.

14.

15.答案为：3

解析：由＋＋=0知，点M为△ABC的重心.设点D为底边BC的中点，

则==×(＋)=(＋)，所以＋=3.故m=3.

16.答案为：.

解析：如图，∵M，N，G三点共线，∴=λ.

∴－=λ(－).∵G是△ABC的重心，∴=(＋).

∴(＋)－x=λy－(＋).∴

整理得(3x－1)·(3y－1)=1；结合图象可知≤x≤1，≤y≤1；

令3x－1=m,3y－1=n≤m≤2，≤n≤2，则mn=1，x=，y=.

故3x＋y=1＋m＋=＋m＋≥＋2=＋，

当且仅当m=，n=时等号成立.