2022版高考数学大一轮复习作业本32《一元二次不等式》(含答案详解)

这是一份2022版高考数学大一轮复习作业本32《一元二次不等式》(含答案详解)，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
使不等式2x2－5x－3≥0成立的一个充分不必要条件是( )
A.x≥0 B.x<0或x>2 C.x∈{－1,3,5} D.x≤－eq \f(1,2)或x≥3
关于x的不等式ax－b<0的解集是(1，＋∞)，则关于x的不等式(ax＋b)(x－3)>0的解集是( )
A.(－∞，－1)∪(3，＋∞) B.(1,3)
C.(－1,3) D.(－∞，1)∪(3，＋∞)
若一元二次不等式ax2＋bx＋2＞0的解集是(- eq \f(1,2),eq \f(1,3))，则a＋b的值是( )
A.10 B.－10 C.14 D.－14
若关于x的不等式x2－4x－2－a＞0在区间(1,4)内有解，则实数a的取值范围是( )
A.(－∞，－2) B.(－2，＋∞) C.(－6，＋∞) D.(－∞，－6)
若不等式x2－2ax＋a＞0对一切实数x∈R恒成立，则关于t的不等式at2＋2t－3＜1的解集为( )
A.(－3,1) B.(－∞，－3)∪(1，＋∞) C.∅ D.(0,1)
已知关于x的不等式x2－4x≥m对任意x∈(0,1]恒成立，则有( )
A.m≤－3 B.m≥－3 C.－3≤m＜0 D.m≥－4
若关于x的不等式ax－b＞0的解集是(－∞，－2)，则关于x的不等式eq \f(ax2＋bx,x－1)＞0的解集为( )
A.(－2,0)∪(1，＋∞)
B.(－∞，0)∪(1,2)
C.(－∞，－2)∪(0,1)
D.(－∞，1)∪(2，＋∞)
不等式eq \f(1－x,2＋x)≥1的解集为( )
A.[-2,- eq \f(1,2)] B.(-2,- eq \f(1,2)]
C.(－∞，－2)∪(- eq \f(1,2),+∞) D.(－∞，－2]∪(- eq \f(1,2),+∞)
设集合A={x|x2＋x－6≤0}，集合B为函数y=eq \f(1,\r(x－1))的定义域，则A∩B等于( )
A.(1,2) B.[1,2] C.[1,2) D.(1,2]
已知关于x的不等式kx2－6kx＋k＋8≥0对任意x∈R恒成立，则k的取值范围是( )
A.0≤k≤1 B.0＜k≤1
C.k＜0或k＞1 D.k≤0或k≥1
在关于x的不等式x2－(a＋1)x＋a＜0的解集中至多包含2个整数，则a的取值范围是( )
A.(－3,5) B.(－2,4) C.[－3,5] D.[－2,4]
已知函数f(x)=x2＋ax＋b(a，b∈R)的值域为[0，＋∞)，若关于x的不等式f(x)＜c的解集为(m，m＋6)，则实数c的值为( )
A.6 B.7 C.9 D.10
二、填空题
已知f(x)=eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(1，x≥2，,－1，x＜2，))则不等式x2·f(x)＋x－2≤0的解集是________.
不等式x2－3|x|＋2＞0的解集是________.
若关于x的不等式x2＋eq \f(1,2)x－(eq \f(1,2))n≥0对任意n∈N*在x∈(－∞，λ]上恒成立，则实数λ的取值范围是 .
已知函数f(x)=－x2＋ax＋b2－b＋1(a∈R，b∈R)，对任意实数x都有f(1－x)=f(1＋x)成立，若当x∈[－1,1]时，f(x)＞0恒成立，则实数b的取值范围是 .
\s 0 参考答案
答案为：C.
解析：不等式2x2－5x－3≥0的解集是{x|x≥3或x≤－eq \f(1,2)}，
由题意，选项中x的范围应该是上述解集的真子集，只有C满足.故选C.
答案为：C.
解析：关于x的不等式ax－b<0即ax∴不等式(ax＋b)(x－3)>0可化为(x＋1)(x－3)<0，解得－1∴所求不等式的解集是(－1，3).
答案为：D
解析：因为一元二次不等式ax2＋bx＋2＞0的解集是(- eq \f(1,2),eq \f(1,3))，
所以－eq \f(1,2)，eq \f(1,3)是一元二次方程ax2＋bx＋2=0的两个根，
则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(1,4)a－\f(1,2)b＋2＝0，,\f(1,9)a＋\f(1,3)b＋2＝0，))解得a=－12，b=－2，则a＋b=－14.
答案为：A
解析：不等式x2－4x－2－a＞0在区间(1,4)内有解，所以a＜x2－4x－2在区间(1,4)内有解，又函数y=x2－4x－2在(1,2)上单调递减，在(2,4)上单调递增，当x=1时，y=－5当x=4时，y=－2，－5<－2，所以a＜－2，故选A.
答案为：B
解析：x2－2ax＋a＞0对一切实数x∈R恒成立，所以Δ=4a2－4a＜0，所以0＜a＜1，
所以函数y=ax是减函数，由at2＋2t－3＜1可得t2＋2t－3＞0，
解得t＜－3或t＞1，故选B.
答案为：A
解析：∵x2－4x≥m对任意x∈(0,1]恒成立，令f(x)=x2－4x，x∈(0,1]，
f(x)图象的对称轴为直线x=2，∴f(x)在(0,1]上单调递减，
∴当x=1时f(x)取到最小值为－3，∴实数m应满足m≤－3，故选A.
答案为：B
解析：关于x的不等式ax－b＞0的解集是(－∞，－2)，故a＜0，x＜eq \f(b,a)，
∴eq \f(b,a)=－2，b=－2a，∴eq \f(ax2＋bx,x－1)=eq \f(ax2－2ax,x－1)＞0，由于a＜0，∴eq \f(x2－2x,x－1)＜0，
解得x＜0或1＜x＜2，故选B.
答案为：B.
解析：eq \f(1－x,2＋x)≥1⇔eq \f(1－x,2＋x)－1≥0⇔eq \f(1－x－2－x,2＋x)≥0⇔eq \f(－2x－1,2＋x)≥0⇔eq \f(2x＋1,x＋2)≤0⇔eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2x＋1x＋2≤0，,x＋2≠0))⇔－2 答案为：D.
解析：A={x|x2＋x－6≤0}={x|－3≤x≤2}，由x－1>0得x>1，即B={x|x>1}，
所以A∩B={x|1 答案为：A；
解析：当k=0时，不等式kx2－6kx＋k＋8≥0可化为8≥0，其恒成立，
当k≠0时，要满足关于x的不等式kx2－6kx＋k＋8≥0对任意x∈R恒成立，
只需eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(k＞0，,Δ＝36k2－4kk＋8≤0，))解得0＜k≤1.
综上，k的取值范围是0≤k≤1，故选A.
答案为：D
解析：关于x的不等式x2－(a＋1)x＋a＜0可化为(x－1)(x－a)＜0.
当a=1时，不等式的解集为∅；当a＞1时，不等式的解集为1＜x＜a；
当a＜1时，不等式的解集为a＜x＜1.要使得解集中至多包含2个整数，
则a≤4且a≥－2，所以实数a的取值范围是[－2,4]，故选D.
答案为：C
解析：由题意知f(x)=x2＋ax＋b=0只有一个根，即Δ=a2－4b=0，则b=eq \f(a2,4).
不等式f(x)＜c的解集为(m，m＋6)，即x2＋ax＋eq \f(a2,4)＜c的解集为(m，m＋6)，
则方程x2＋ax＋eq \f(a2,4)－c=0的两个根为m，m＋6.
∴两根之差|m＋6－m|=eq \r(a2－4\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a2,4)－c)))=6，解得c=9，故选C.
答案为：{x|x＜2}
解析：当x≥2时，原不等式可化为x2＋x－2≤0，解得－2≤x≤1，此时x不存在；
当x＜2时，原不等式可化为－x2＋x－2≤0，解得x∈R，此时x＜2.
综上可得原不等式的解集为{x|x＜2}.
答案为：(－∞，－2)∪(－1,1)∪(2，＋∞)
解析：由题意可知原不等式可转化为|x|2－3|x|＋2＞0，解得|x|＜1或|x|＞2，
所以不等式的解集为(－∞，－2)∪(－1,1)∪(2，＋∞).
答案为：(－∞，－1].
解析：原不等式可化为x2＋eq \f(1,2)x≥(eq \f(1,2))n，y=(eq \f(1,2))x为减函数，即(eq \f(1,2))n≤eq \f(1,2)，
故x2＋eq \f(1,2)x≥eq \f(1,2)在区间(－∞，λ]上恒成立，即x2＋eq \f(1,2)x－eq \f(1,2)≥0在区间(－∞，λ]上恒成立，
画出二次函数y=x2＋eq \f(1,2)x－eq \f(1,2)的图象如图所示，由图可知λ≤－1.
答案为：(－∞，－1)∪(2，＋∞).
解析：由f(1－x)=f(1＋x)知f(x)的图象关于直线x=1对称，即eq \f(a,2)=1，解得a=2.
又因为f(x)的图象开口向下，
所以当x∈[－1,1]时，f(x)为增函数，
所以当x∈[－1,1]时，f(x)min=f(－1)=－1－2＋b2－b＋1=b2－b－2，
若当x∈[－1,1]时，f(x)＞0恒成立，
则b2－b－2＞0恒成立，
解得b＜－1或b＞2. 所以实数b的取值范围为(－∞，－1)∪(2，＋∞).