2022版高考数学大一轮复习作业本35《空间几何体的结构》(含答案详解)

这是一份2022版高考数学大一轮复习作业本35《空间几何体的结构》(含答案详解)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为( )
A. B. C. D.
如图所示，等腰△A′B′C′是△ABC的直观图，那么△ABC是( )
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等腰直角三角形
D.钝角三角形
如图所示，四面体ABCD的四个顶点是长方体的四个顶点(长方体是虚拟图形，起辅助作用)，则四面体ABCD的三视图是(用①②③④⑤⑥代表图形)( )

A.①②⑥ B.①②③ C.④⑤⑥ D.③④⑤
已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三个视图都是直角三角形，则在该三棱锥的四个面中，直角三角形的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
已知一个三棱锥的俯视图与侧(左)视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，侧(左)视图是有一条直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正(主)视图可能为( )

如图1，将一个正三棱柱ABC－DEF截去一个三棱锥A－BCD，得到几何体BCDEF，如图2，
则该几何体的正(主)视图是( )
A． B． C． D．
用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图，边AB平行于y轴，BC，AD平行于x轴.
已知四边形ABCD的面积为2eq \r(2) cm2，则原平面图形的面积为( )
A.4 cm2 B.4eq \r(2) cm2 C.8 cm2 D.8eq \r(2) cm2
底面水平放置的正三棱柱的所有棱长均为2，当其正视图有最大面积时，其侧视图的面积为( )
A.2eq \r(3) B.3 C.eq \r(3) D.4
如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的各个面中最大面的面积为( )
A.1 B.eq \f(\r(5),2) C.eq \r(6) D.2eq \r(3)
如图，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，点P是平面A1B1C1D1内一点，则三棱锥P－BCD的正(主)视图与侧(左)视图的面积之比为( )
A.1∶1 B.2∶1 C.2∶3 D.3∶2
如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是AA1、C1D1的中点，G是正方形BCC1B1的中心，则空间四边形AGFE在该正方体的表面上的正投影不可能是( )
已知以下三视图中有三个同时表示某一个棱锥，则下列不是该三棱锥的三视图的是( )
二、填空题
已知正四棱锥V­ABCD中，底面面积为16，一条侧棱长为2eq \r(11)，则该棱锥的高为 .
如图，一立在水平地面上的圆锥形物体的母线长为4 m，一只小虫从圆锥的底面圆上的点P出发，绕圆锥表面爬行一周后回到点P处.若该小虫爬行的最短路程为4eq \r(3) m，则圆锥底面圆的半径等于 .
给出下列命题：
①在正方体上任意选择4个不共面的顶点，它们可能是正四面体的4个顶点；
②底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；
③若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱.
其中正确命题的序号是________.
某三棱锥的三视图如图所示，且三个三角形均为直角三角形，则xy的最大值为 .
\s 0 参考答案
答案为：B
解析：结合几何体及选项知B正确.
答案为：B
解析：由题图知A′C′∥y′轴，A′B′∥x′轴，由斜二测画法知在△ABC中，
AC∥y轴，AB∥x轴，∴AC⊥AB.又因为A′C′=A′B′，∴AC=2AB≠AB.
∴△ABC是直角三角形.
答案为：B
解析：正视图应该是边长为3和4的矩形，其对角线左下到右上是实线，左上到右下是虚线，因此正视图是①；侧视图应该是边长为5和4的矩形，其对角线左上到右下是实线，左下到右上是虚线，因此侧视图是②；俯视图应该是边长为3和5的矩形，其对角线左上到右下是实线，左下到右上是虚线，因此俯视图是③.故选B.
答案为：D
解析：由题意可知，该几何体是三棱锥，其放置在长方体中形状如图所示(图中棱锥P－ABC)，利用长方体模型可知，此三棱锥的四个面全部是直角三角形.故选D.
答案为：C
解析：由已知条件得直观图如图所示，则正(主)视图是直角三角形，中间的线是看不见的线PA形成的投影，应为虚线.故选C.
答案为：C
解析：由于三棱柱为正三棱柱，故平面ADEB⊥平面DEF，△DEF是等边三角形，
所以CD在后侧面上的投影为AB的中点与D的连线，CD的投影与底面不垂直.故选C.
答案为：C
解析：由题意可知∠BAD=45°，则原平面图形为直角梯形，上、下底面的长与BC，AD相等，高为梯形ABCD的高的2eq \r(2)倍，所以原平面图形的面积为8 cm2.
答案为：A
解析：当正视图的面积最大时，可以按如图所示放置，可知其侧面的面积S侧=2eq \r(3).
答案为：D
解析：由题意知，该几何体的直观图为三棱锥A－BCD，
如图，其最大面的表面是边长为2 eq \r(2)的等边三角形，
故其面积为eq \f(1,2)×2 eq \r(2)×eq \r(2 \r(2)2－\r(2)2)=2 eq \r(3).
答案为：A
解析：根据题意，三棱锥P－BCD的正视图是三角形，且底边为正四棱柱的底面边长，
高为正四棱柱的高；侧视图是三角形，且底边为正四棱柱的底面边长，
高为正四棱柱的高.故三棱锥P－BCD的正(主)视图与侧(左)视图的面积之比为1∶1.
答案为：B
解析：四边形AGFE在正方体的上、下两个面上的正投影为选项A；在左、右两个面上的正投影为选项D；在前、后两个面上的正投影为选项C.故不可能为选项B.
答案为：D；
解析：四个选项中，因为观察的位置不同，得到的三个视图也不同.可从俯视图入手，
以A选项中的正方向作为标准.则A中的方向如图所示.

B中的方向. C中的方向.
答案为：6.
解析：如图，取正方形ABCD的中心O，连接VO，AO，则VO就是正四棱锥V­ABCD的高.
因为底面面积为16，所以AO=2eq \r(2).
因为一条侧棱长为2eq \r(11).所以VO=eq \r(VA2－AO2)=eq \r(44－8)=6.
所以正四棱锥V­ABCD的高为6.
答案为：eq \f(4,3)m.
解析：把圆锥侧面沿过点P的母线展开成如图所示的扇形，
由题意OP=4，PP′=4eq \r(3)，则cs∠POP′=eq \f(42＋42－4\r(3)2,2×4×4)=－eq \f(1,2)，
所以∠POP′=eq \f(2π,3).设底面圆的半径为r，则2πr=eq \f(2π,3)×4，所以r=eq \f(4,3).
答案为：①
解析：①正确，正四面体是每个面都是等边三角形的四面体，
如正方体ABCD－A1B1C1D1中的四面体A－CB1D1；
②错误，反例如图所示，底面△ABC为等边三角形，可令AB=VB=VC=BC=AC，
则△VBC为等边三角形，△VAB和△VCA均为等腰三角形，但不能判定其为正三棱锥；
③错误，必须是相邻的两个侧面.
答案为：64；
解析：由三视图知三棱锥如图所示，
底面ABC是直角三角形，AB⊥BC，PA⊥平面ABC，BC=2eq \r(7)，
PA2＋y2=102，(2eq \r(7))2＋PA2=x2，
因此xy=xeq \r(102－[x2－2\r(7)2])=xeq \r(128－x2)≤eq \f(x2＋128－x2,2)=64，
当且仅当x2=128－x2，即x=8时取等号，因此xy的最大值是64.