2022版高考数学大一轮复习作业本46《直线与圆、圆与圆的位置关系》(含答案详解)

这是一份2022版高考数学大一轮复习作业本46《直线与圆、圆与圆的位置关系》(含答案详解)，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
已知点(a，b)在圆C：x2＋y2=r2(r≠0)的外部，则ax＋by=r2与C的位置关系是( )
A.相切 B.相离 C.内含 D.相交
与圆C1：x2＋y2－6x＋4y＋12=0，C2：x2＋y2－14x－2y＋14=0都相切的直线有( )
A.1条 B.2条 C.3条 D.4条
过点(3,1)作圆(x－1)2＋y2=r2的切线有且只有一条，则该切线的方程为( )
A.2x＋y－5=0 B.2x＋y－7=0
C.x－2y－5=0 D.x－2y－7=0
已知圆心(a，b)(a<0，b<0)在直线y=2x＋1上的圆，其圆心到x轴的距离恰好等于圆的半径，在y轴上截得的弦长为2eq \r(5)，则圆的方程为( )
A.(x＋3)2＋(y＋5)2=25 B.(x＋2)2＋(y＋3)2=9
C.(x- SKIPIF 1 < 0 )2＋(y- SKIPIF 1 < 0 )2=eq \f(49,9) D.(x+ SKIPIF 1 < 0 )2＋(y- SKIPIF 1 < 0 )2=eq \f(49,9)
将直线x＋y－1=0绕点(1,0)沿逆时针方向旋转150°得到直线l，则直线l与圆(x＋3)2＋y2=4的位置关系是( )
A.相交 B.相切 C.相离 D.相交或相切
已知圆(x－1)2＋y2=1被直线x－eq \r(3)y=0分成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之比为( )
A.1∶2 B.1∶3 C.1∶4 D.1∶5
已知圆O：x2＋y2=4上到直线l：x＋y=a的距离等于1的点至少有2个，则a的取值范围为( )
A.(－3 eq \r(2)，3 eq \r(2))
B.(－∞，－3 eq \r(2))∪(3 eq \r(2)，＋∞)
C.(－2 eq \r(2)，2 eq \r(2))
D.(－∞，－2 eq \r(2))∪(2 eq \r(2)，＋∞)
已知b2=a，则直线x－y＋3=0被圆x2＋y2－2ax－4by＋a2＋4b2－6=0截得的弦长的最大值为( )
A.1 B.eq \r(2) C.2 D.4
已知点M(－2,0)，N(2,0)，若圆x2＋y2－6x＋9－r2=0(r＞0)上存在点P(不同于点M，N)，使得PM⊥PN，则实数r的取值范围是( )
A.(1,5) B.[1,5] C.(1,3] D.[1,3]
若直线x＋my=2＋m与圆x2＋y2－2x－2y＋1=0相交，则实数m的取值范围为( )
A.(－∞，＋∞) B.(－∞，0)
C.(0，＋∞) D.(－∞，0)∪(0，＋∞)
已知直线ax＋by－6=0(a＞0，b＞0)被圆x2＋y2－2x－4y=0截得的弦长为2eq \r(5)，
则ab的最大值为( )
A.eq \f(5,2) B.4 C.eq \f(9,2) D.9
若圆x2＋(y－1)2=r2与曲线(x－1)y=1没有公共点，则半径r的取值范围是( )
A.(0，eq \r(2)) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(\r(11),2))) C.(0，eq \r(3)) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(\r(13),2)))
二、填空题
已知过点(2,4)的直线l被圆C：x2＋y2－2x－4y－5=0截得的弦长为6，则直线l的方程为__________.
过点P(3,2)作圆O：x2＋y2=4的切线，则切线的方程为________.
已知圆M：(x－1)2＋(y－1)2=4，直线l：x＋y－6=0，A为直线l上一点，若圆M上存在两点B，C，使得∠BAC=60°，则点A的横坐标的取值范围为 .
已知AB为圆C：x2＋y2－2y=0的直径，点P为直线y=x－1上任意一点，则|PA|2＋|PB|2的最小值为 .
\s 0 参考答案
答案为：D.
解析：由已知a2＋b2>r2，且圆心到直线ax＋by=r2的距离为d=eq \f(r2,\r(a2＋b2))，
则d 答案为：A.
解析：两圆分别化为标准形式为C1：(x－3)2＋(y＋2)2=1，C2：(x－7)2＋(y－1)2=36，
则两圆圆心距|C1C2|=5，等于两圆半径差，故两圆内切.
所以它们只有一条公切线.故选A.
答案为：B.
解析：由题意知点(3,1)在圆上，代入圆的方程可得r2=5，圆的方程为(x－1)2＋y2=5，
则过点(3,1)的切线方程为(x－1)·(3－1)＋y(1－0)=5，即2x＋y－7=0.故选B.
答案为：B.
解析：设圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2=r2(r>0)，
则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(r＝|b|，,b＝2a＋1，,r2＝|a|2＋\r(5)2，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝－2，,b＝－3，,r＝3，))
所以圆的方程为(x＋2)2＋(y＋3)2=9.故选B.
答案为：B
解析：依题意，得直线l的方程是y=tan 150°(x－1)=－eq \f(\r(3),3)(x－1)，即x＋eq \r(3)y－1=0，
圆心(－3,0)到直线l的距离d=eq \f(|－3－1|,\r(3＋1))=2，因此该直线与圆相切.
答案为：A
解析：(x－1)2＋y2=1的圆心为(1,0)，半径为1.圆心到直线的距离d=eq \f(1,\r(1＋3))=eq \f(1,2)，
所以较短弧所对的圆心角为eq \f(2π,3)，较长弧所对的圆心角为eq \f(4π,3)，故两弧长之比为1∶2.故选A.
答案为：A
解析：由圆的方程可知圆心为(0,0)，半径为2.
因为圆上到直线l：x＋y=a的距离等于1的点至少有2个，
所以圆心到直线l的距离d＜r＋1=3，即d=eq \f(|－a|,\r(2))＜3，解得－3eq \r(2)＜a＜3 eq \r(2).故选A.
答案为：D
解析：由已知可得(x－a)2＋(y－2b)2=6，圆心为(a,2b)，半径为eq \r(6)，
圆心(a,2b)到直线x－y＋3=0的距离d=eq \f(|a－2b＋3|,\r(2))，
弦长l=2×eq \r(6－\f(b2－2b＋32,2))=2×eq \r(6－\f([b－12＋2]2,2))≤4，
当且仅当b=1时取等号，故弦长的最大值为4.故选D.
答案为：A
解析：将圆的方程化为标准方程得(x－3)2＋y2=r2(r＞0)，
当r=1时，(x－3)2＋y2=1经过点N(2,0)，圆(x－3)2＋y2=r2(r＞0)上不存在点P，
使得PM⊥PN；当r=5时，(x－3)2＋y2=25经过点M(－2,0)，
同理圆(x－3)2＋y2=r2(r＞0)上不存在点P，使得PM⊥PN.故选A.
答案为：D；
解析：圆的标准方程为(x－1)2＋(y－1)2=1，圆心C(1,1)，半径r=1.因为直线与圆相交，
所以d=eq \f(|1＋m－2－m|,\r(1＋m2))＜r=1.解得m＞0或m＜0，故选D.
答案为：C
解析：x2＋y2－2x－4y=0化成标准方程为(x－1)2＋(y－2)2=(eq \r(5))2，
因为直线ax＋by－6=0(a＞0，b＞0)被圆x2＋y2－2x－4y=0截得的弦长为2eq \r(5)，
故直线ax＋by－6=0(a＞0，b＞0)经过圆心(1,2)，即a＋2b=6.
又6=a＋2b≥2eq \r(2ab)，即ab≤eq \f(9,2)，当且仅当a=2b=3时取等号，故ab的最大值为eq \f(9,2).故选C.
答案为：C
解析：取曲线上的点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a，\f(1,a－1)))，其中a≠1，
则圆心(0,1)与点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a，\f(1,a－1)))的距离d=eq \r(a2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,a－1)－1))2)
=eq \r(a－12＋2a－1＋\f(1,a－12)－\f(2,a－1)＋2)
=eq \r(a－1－\f(1,a－1)2＋2a－1－\f(1,a－1)＋4)
=eq \r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a－1－\f(1,a－1)＋1))2＋3)≥eq \r(3)，所以若圆与曲线无公共点，则0＜r＜eq \r(3).故选C.
答案为：x－2=0或3x－4y＋10=0
解析：圆C：x2＋y2－2x－4y－5=0的圆心坐标为(1,2)，半径为eq \r(10).
因为过点(2,4)的直线l被圆C截得的弦长为6，所以圆心到直线l的距离为1.
①当直线l的斜率不存在时，直线方程为x－2=0，满足圆心到直线的距离为1；
②当直线l的斜率存在时，设其方程为y－4=k(x－2)，即kx－y－2k＋4=0，
所以eq \f(|k－2k－2＋4|,\r(1＋k2))=1，解得k=eq \f(3,4)，所求直线l的方程为3x－4y＋10=0.
故直线l的方程为x－2=0或3x－4y＋10=0.
答案为：12x－5y－26=0或y－2=0
解析：因为|OP|=eq \r(32＋22)=eq \r(13)，所以点P(3,2)在圆外.显然，斜率不存在时，直线与圆相离，故可设切线的方程为y－2=k(x－3)，即kx－y＋2－3k=0.
又圆心为O(0,0)，半径r=2，故圆心到切线的距离d=eq \f(|－3k＋2|,\r(k2＋1))=2，
即|3k－2|=2eq \r(k2＋1)，所以k=eq \f(12,5)或k=0.故所求切线的方程为12x－5y－26=0或y－2=0.
答案为：[1,5].
解析：由题意知，过点A的两直线与圆M相切时，夹角最大，
当∠BAC=60°时，MA=eq \f(MB,sin∠BAM)=eq \f(2,sin30°)=4.
设A(x,6－x)，所以(x－1)2＋(6－x－1)2=16，解得x=1或x=5，
因此点A的横坐标的取值范围为[1,5].
答案为：6.
解析：圆心C(0,1)，设∠PCA=α，|PC|=m，
则|PA|2=m2＋1－2mcsα，|PB|2=m2＋1－2mcs(π－α)=m2＋1＋2mcsα，
∴|PA|2＋|PB|2=2m2＋2.
又C到直线y=x－1的距离为d=eq \f(|0－1－1|,\r(2))=eq \r(2)，即m的最小值为eq \r(2)，
∴|PA|2＋|PB|2的最小值为2×(eq \r(2))2＋2=6.