2022版高考数学大一轮复习作业本56《用样本估计总体》(含答案详解)

这是一份2022版高考数学大一轮复习作业本56《用样本估计总体》(含答案详解)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
已知某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的平均数为eq \x\t(x)，方差为s2，则( )
A.eq \x\t(x)=4，s2＜2 B.eq \x\t(x)=4，s2＞2
C.eq \x\t(x)＞4，s2＜2 D.eq \x\t(x)＞4，s2＞2
某市重点中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则m＋n的值是( )
A.10 B.11 C.12 D.13
在样本频率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他8个小长方形的面积和的eq \f(2,5)，且样本容量为140，则中间一组的频数为( )
A.28 B.40 C.56 D.60
某学校组织学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100].若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是( )
A.45 B.50 C.55 D.60
若数据x1，x2，x3，…，xn的平均数为eq \x\t(x)=5，方差s2=2，则数据3x1＋1,3x2＋1,3x3＋1，…，3xn＋1的平均数和方差分别为( )
A.5,2 B.16,2 C.16,18 D.16,9
某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，抽取了总成绩在350分到650分之间的10 000名学生的成绩，并根据这10 000名学生的总成绩画了样本的频率分布直方图，则总成绩在[400,500)内的学生共有( )
A.5 000人 B.4 500人 C.3 250人 D.2 500人
已知某班级部分同学一次测验的成绩统计如图，则其中位数和众数分别为( )
A.95,94 B.92,86 C.99,86 D.95,91
某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，则图中x的值等于( )

某项测试成绩满分为10分，现随机抽取30名学生参加测试，得分如图所示，假设得分值的中位数为me，平均值为 SKIPIF 1 < 0 ，众数为m0，则( )
A.me=m0= SKIPIF 1 < 0 B.me=m0＜ SKIPIF 1 < 0 C.me＜m0＜ SKIPIF 1 < 0 D.m0＜me＜ SKIPIF 1 < 0
甲、乙两组数的数据如茎叶图所示，则甲、乙的平均数、方差、极差及中位数相同的是( )
A.极差 B.方差 C.平均数 D.中位数
某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5,30]，样本数据分组为[17.5,20)，[20,22.5)，[22.5,25)，[25,27.5)，[27.5,30].根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是( )
A.56 B.60 C.120 D.140
某班男女生各10名同学最近一周平均每天的锻炼时间(单位：分钟)用茎叶图记录如下：
假设每名同学最近一周平均每天的锻炼时间是互相独立的.
①男生每天锻炼的时间差别小，女生每天锻炼的时间差别大；
②从平均值分析，男生每天锻炼的时间比女生多；
③男生平均每天锻炼时间的标准差大于女生平均每天锻炼时间的标准差；
④从10个男生中任选一人，平均每天的锻炼时间超过65分钟的概率比同样条件下女生锻炼时间超过65分钟的概率大.
其中符合茎叶图所给数据的结论是( )
A.①②③ B.②③④ C.①②④ D.①③④
二、填空题
在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形.若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形的面积和的eq \f(1,4)，且样本容量为160，则中间一组的频数为________.
若1,2,3,4，m这五个数的平均数为3，则这五个数的方差为________.
某学校共有教师300人，其中中级教师有192人，高级教师与初级教师的人数比为5∶4.
为了解教师专业发展需求，现采用分层抽样的方法进行调查，在抽取的样本中有中级教师64人，则该样本中的高级教师人数为________.
某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如表：
若以上两组数据的方差中较小的一个为s2，则s2=________.
\s 0 参考答案
答案为：A；
解析：∵某7个数的平均数为4，∴这7个数的和为4×7=28，
∵加入一个新数据4，∴eq \(x,\s\up15(－))=eq \f(28＋4,8)=4，
又∵这7个数的方差为2，且加入一个新数据4，
∴这8个数的方差s2=eq \f(7×2＋4－42,8)=eq \f(7,4)＜2，故选A.
答案为：C；
解析：∵甲组学生成绩的平均数是88，
∴由茎叶图可知78＋86＋84＋88＋95＋90＋m＋92=88×7，∴m=3，
∵乙组学生成绩的中位数是89，∴n=9，∴m＋n=12.
答案为：B；
解析：设中间一组的频数为x，因为中间一个小长方形的面积等于其他8个小长方形的面积和的eq \f(2,5)，所以其他8组的频数和为eq \f(5,2)x，由x＋eq \f(5,2)x=140，解得x=40.
答案为：B
解析：∵[20,40)，[40,60)的频率和为(0.005＋0.01)×20=0.3，
∴该班的学生人数是eq \f(15,0.3)=50.
答案为：C
解析：∵x1，x2，x3，…，xn的平均数为5，
∴eq \f(x1＋x2＋x3＋…＋xn,n)=5.∴eq \f(3x1＋3x2＋3x3＋…＋3xn,n)＋1=3×5＋1=16.
∵x1，x2，x3，…，xn的方差为2，
∴3x1＋1,3x2＋1,3x3＋1，…，3xn＋1的方差是32×2=18.故选C.
答案为：B
解析：由频率分布直方图可求得a=0.005，故[400,500)对应的频率为(0.005＋0.004)×50=0.45，故总成绩在[400,500)内的学生共有10 000×0.45=4 500(人).故选B.
答案为：B
解析：由茎叶图可知，此组数据由小到大排列依次为76,79,81,83,86,86,87,91,92,94,95,96,98,99,101,103,114，共17个，故92为中位数，出现次数最多的为众数，故众数为86，故选B.
答案为：D
解析：由题意知0.054×10＋10×x＋0.01×10＋0.006×10×3=1，解得x=0.018.
答案为：D
解析：由图可知m0=5.由中位数的定义知应该是第15个数与第16个数的平均值，
由图知将数据从小到大排，第15个数是5，第16个数是6，所以me=eq \f(5＋6,2)=5.5.
SKIPIF 1 < 0 =eq \f(1,30)(3×2＋4×3＋5×10＋6×6＋7×3＋8×2＋9×2＋10×2)≈5.97＞5.5，
所以m0＜me＜ SKIPIF 1 < 0 .故选D.
答案为：C；
解析：由题中茎叶图中数据的分布，可知方差不同，极差不同，
甲的中位数为eq \f(16＋21,2)=18.5，乙的中位数为eq \f(14＋18,2)=16，
eq \x\t(x)甲=eq \f(5＋16＋12＋25＋21＋37,6)=eq \f(58,3)，eq \x\t(x)乙=eq \f(1＋6＋14＋18＋38＋39,6)=eq \f(58,3)，
所以甲、乙的平均数相同.故选C.
答案为：D；
解析：由频率分布直方图知200名学生每周的自习时间不少于22.5小时的频率为
1－(0.02＋0.10)×2.5=0.7，
则这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数为200×0.7=140，故选D.
答案为：C；
解析：由茎叶图知，男生每天锻炼时间差别小，女生差别大，①正确.
男生平均每天锻炼时间超过65分钟的概率P1=eq \f(5,10)=eq \f(1,2)，
女生平均每天锻炼时间超过65分钟的概率P2=eq \f(4,10)=eq \f(2,5)，P1＞P2，因此④正确.
设男生、女生两组数据的平均数分别为eq \x\t(x)甲，eq \x\t(x)乙，标准差分别为s甲，s乙.
易求eq \x\t(x)甲=65.2，eq \x\t(x)乙=61.8，知eq \x\t(x)甲＞eq \x\t(x)乙，②正确.
又根据茎叶图，男生锻炼时间较集中，女生锻炼时间较分散，∴s甲＜s乙，③错误，
因此符合茎叶图所给数据的结论是①②④.
答案为：32.
解析：由题意可设中间小长方形的面积为x，则其余小长方形的面积和为4x，
所以5x=1，x=0.2，则中间一组的频数为160×0.2=32.
答案为：2.
解析：由eq \f(1＋2＋3＋4＋m,5)=3，得m=5，
所以这五个数的方差为eq \f(1,5)[(1－3)2＋(2－3)2＋(3－3)2＋(4－3)2＋(5－3)2]=2.
答案为：20.
解析：由题意可知，高级教师有(300－192)×eq \f(5,5＋4)=60(人)，抽样比k=eq \f(n,N)=eq \f(64,192)=eq \f(1,3).
故该样本中高级教师的人数为60×eq \f(1,3)=20.
答案为：eq \f(2,5).
解析：由数据表可得出乙班的数据波动性较大，则其方差较大，甲班的数据波动性较小，
其方差较小，其平均值为7，方差s2=eq \f(1,5)(1＋0＋0＋1＋0)=eq \f(2,5).