2022版高考数学大一轮复习作业本53《排列与组合》(含答案详解)

这是一份2022版高考数学大一轮复习作业本53《排列与组合》(含答案详解)，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
用0,1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为( )
A.243 B.252 C.261 D.279
某校开设9门课程供学生选修，其中A，B，C 3门由于上课时间相同，至多选1门.若学校规定每位学生选修4门，则不同选修方案共有( )
A.15种 B.60种 C.75种 D.100种
将甲、乙等5名交警分配到三个不同路口疏导交通，每个路口至少一人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有( )
A.18种 B.24种 C.36种 D.72种
元旦假期期间，某大学的8名同学拼车去旅游，其中大一、大二每个年级各4名.现有甲、乙两辆汽车，每车限坐4名同学，其中大一的一对孪生兄弟需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有3名来自于同一年级的乘车方式共有( )
A.16种 B.18种 C.24种 D.36种
将数字“124467”重新排列后得到不同的偶数的个数为( )
A.72 B.120 C.192 D.240
我国的第一艘航空母舰“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架“歼­15”飞机准备着舰，规定乙机不能最先着舰，且丙机必须在甲机之前着舰(不一定相邻)，那么不同的着舰方法种数为( )
A.24 B.36 C.48 D.96
某校从8名教师中选派4名同时去4个边远地区支教(每地1名教师)，其中甲和乙不能都去，甲和丙只能都去或都不去，则不同的选派方案有( )
A.900种 B.600种 C.300种 D.150种
6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为( )
A.144 B.120 C.72 D.24
从10名大学毕业生中选3个人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为( )
A.85 B.56 C.49 D.28
某学校获得5个高校自主招生推荐名额，其中甲大学2个，乙大学2个，丙大学1个，并且甲大学和乙大学都要求必须有男生参加，学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象，则不同的推荐方法共有( )
A.36种 B.24种 C.22种 D.20种
《爸爸去哪儿》的热播引发了亲子节目的热潮，某节目制作组选取了6户家庭到4个村庄体验农村生活，要求将6户家庭分成4组，其中2组各有2户家庭，另外2组各有1户家庭，则不同的分配方案的总数是( )
A.216 B.420 C.720 D.1 080
现有4种不同品牌的小车各2辆(同一品牌的小车完全相同)，计划将其放在4个车库中(每个车库放2辆)，则恰有2个车库放的是同一品牌的小车的不同放法共有( )
A.144种 B.108种 C.72种 D.36种
二、填空题
若把英语单词“gd”的字母顺序写错了，则可能出现的错误方法共有________种.
某班主任准备请2018届毕业生做报告，要从甲、乙等8人中选4人发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，若甲、乙同时参加，则他们发言中间需恰好间隔一人，那么不同的发言顺序共有 种.(用数字作答)
7位身高均不等的同学排成一排照相，要求中间最高，依次往两端身高逐渐降低，共有________种排法.
公安部新修订的《机动车登记规定》正式实施后，小型汽车的号牌已经可以采用“自主编排”的方式进行编排.某人欲选由A，B，C，D，E中的两个不同字母，和1,2,3,4,5中的三个不同数字(三个数字都相邻)组成一个号牌，则他选择号牌的方法种数为________.
\s 0 参考答案
答案为：B
解析：∵0,1,2，…，9共能组成9×10×10=900个三位数，其中无重复数字的三位数有9×9×8=648(个)，∴有重复数字的三位数有900－648=252(个).
答案为：C
解析：由题意知，满足题意的选修方案有两类：第一类是所选的4门全来自于除A，B，C外的6门课程，选修方案有Ceq \\al(4,6)=15(种)；第二类是所选的4门中有且仅有1门来自于A，B，C，另外3门从除A，B，C外的6门课程中选择，选修方案有Ceq \\al(3,6)Ceq \\al(1,3)=60(种).由分类加法计数原理可得满足题意的不同选修方案总数是15＋60=75.
答案为：C
解析：一个路口有3人的分配方法有Ceq \\al(1,3)Ceq \\al(2,2)Aeq \\al(3,3)(种)；两个路口各有2人的分配方法有Ceq \\al(2,3)Ceq \\al(2,2)Aeq \\al(3,3)(种).由分类加法计数原理，甲、乙在同一路口的分配方案为Ceq \\al(1,3)Ceq \\al(2,2)Aeq \\al(3,3)＋Ceq \\al(2,3)Ceq \\al(2,2)Aeq \\al(3,3)=36(种).
答案为：A
解析：由题意，第一类，若大一年级有3名同学在甲车上，由于孪生兄弟需乘同一辆车，则孪生兄弟必在甲车上，剩下2名同学大一、大二各1名，共有Ceq \\al(1,2)Ceq \\al(1,4)=8(种)；第二类，若大二年级有3名同学在甲车上，则需从大一除孪生兄弟以外的2名中选1名坐甲车，共有Ceq \\al(3,4)Ceq \\al(1,2)=8(种)，因此共有16种不同的乘车方式，故选A.
答案为：D.
解析：将数字“124 467”重新排列后所得数字为偶数，则末位数应为偶数.
(1)若末位数字为2，因为其他位数上含有2个4，所以有eq \f(5×4×3×2×1,2)=60种情况；
(2)若末位数字为6，同理有eq \f(5×4×3×2×1,2)=60种情况；
(3)若末位数字为4，因为其他位数上只含有1个4，所以共有5×4×3×2×1=120种情况.
综上，共有60＋60＋120=240种情况.
答案为：C.
解析：根据题意，分2种情况讨论：①丙机最先着舰，此时只需将剩下的4架飞机全排列，有Aeq \\al(4,4)=24种情况，即此时有24种不同的着舰方法；②丙机不最先着舰，此时需要在除甲、乙、丙之外的2架飞机中任选1架，作为最先着舰的飞机，将剩下的4架飞机全排列，丙机在甲机之前和丙机在甲机之后的数目相同，则此时有eq \f(1,2)×Ceq \\al(1,2)Aeq \\al(4,4)=24种情况，即此时有24种不同的着舰方法.则一共有24＋24=48种不同的着舰方法.故选C.
答案为：B.
解析：依题意，就甲是否去支教进行分类计数：第一类，甲去支教，则乙不去支教，且丙也去支教，则满足题意的选派方案有Ceq \\al(2,5)·Aeq \\al(4,4)=240(种)；第二类，甲不去支教，且丙也不去支教，则满足题意的选派方案有Aeq \\al(4,6)=360(种)，因此，满足题意的选派方案共有240＋360=600(种)，故选B.
答案为：D.
解析：“插空法”，先排3个空位，形成4个空隙供3人选择就座，因此任何两人不相邻的坐法种数为Aeq \\al(3,4)=4×3×2=24.
答案为：C.
解析：分两类：甲、乙中只有1人入选且丙没有入选，甲、乙均入选且丙没有入选，计算可得所求选法种数为Ceq \\al(1,2)Ceq \\al(2,7)＋Ceq \\al(2,2)Ceq \\al(1,7)=49.
答案为：B；
解析：根据题意，分两种情况讨论：第一种，3名男生每个大学各推荐1人，2名女生分别推荐给甲大学和乙大学，共有Aeq \\al(3,3)Aeq \\al(2,2)=12种推荐方法；第二种，将3名男生分成两组分别推荐给甲大学和乙大学，共有Ceq \\al(2,3)Aeq \\al(2,2)Aeq \\al(2,2)=12种推荐方法.故共有24种推荐方法，选B.
答案为：D
解析：先分组，每组含有2户家庭的有2组，则有eq \f(C\\al(2,6)C\\al(2,4),A\\al(2,2))种分组方法，剩下的2户家庭可以直接看成2组，然后将分成的4组进行全排列，故有eq \f(C\\al(2,6)C\\al(2,4),A\\al(2,2))×Aeq \\al(4,4)=1 080种不同的分配方案.
答案为：C
解析：从4对小车中选取2对共有Ceq \\al(2,4)种选法，从4个车库中选取2个车库有Ceq \\al(2,4)种选法，然后将这2对小车放入这两个车库共有Aeq \\al(2,2)种放法；将剩下的2对小车每1对分开来放，因为同一品牌的小车完全相同，只有1种放法，所以共有Ceq \\al(2,4)Ceq \\al(2,4)Aeq \\al(2,2)=72种不同的放法.
答案为：11
解析：把g，，，d4个字母排一列，可分两步进行，第一步：排g和d，共有Aeq \\al(2,4)种排法；第二步：排两个，共一种排法，所以总的排法种数为Aeq \\al(2,4)=12(种).其中正确的有一种，所以错误的共Aeq \\al(2,4)－1=12－1=11(种).

答案为：1080.
解析：若甲、乙同时参加，有2Ceq \\al(2,6)Aeq \\al(2,2)Aeq \\al(2,2)=120种，若甲、乙有一人参加，有Ceq \\al(1,2)Ceq \\al(3,6)Aeq \\al(4,4)=960种，
不同的发言顺序有1 080种.
答案为：20
解析：先排最中间位置有一种排法，再排左边3个位置，由于顺序一定，共有Ceq \\al(3,6)种排法，再排剩下右边三个位置，共一种排法，所以排法种数为Ceq \\al(3,6)=20(种).
答案为：3 600
解析：三个数字相邻，则共有Aeq \\al(3,5)种情况，在A，B，C，D，E中选两个不同的字母，共有Aeq \\al(2,5)种不同的情况，这两个字母形成三个空，将数字整体插空，共Ceq \\al(1,3)种情况，综上所述，此人选择号牌的方法种数有Aeq \\al(3,5)Aeq \\al(2,5)Ceq \\al(1,3)=60×20×3=3 600.