2022版高考数学大一轮复习作业本54《二项式定理》(含答案详解)

2022版高考数学大一轮复习作业本54

《二项式定理》

一、选择题

1.已知(2x－1)5=a5x5＋a4x4＋a3x3＋a2x2＋a1x＋a0，则|a0|＋|a1|＋…＋|a5|=(　 　)

A.1           B.243        C.121           D.122

2. (1＋3x)n(其中n∈N且n≥6)的展开式中x5与x6的系数相等，则n=(　　)

A.6           B.7           C.8           D.9

3.已知(1＋x)10=a0＋a1(1－x)＋a2(1－x)2＋…＋a10(1－x)10，则a8=(　　)

A.－5           B.5           C.90           D.180

4.组合式C－2C＋4CC＋…＋(－2)nC的值等于(　　)

A.(－1)n           B.1           C.3n           D.3n－1

5.若(1＋mx)6=a0＋a1x＋a2x2＋…＋a6x6，且a1＋a2＋…＋a6=63，则实数m的值为(　　)

A.1或3           B.－3           C.1           D.1或－3

6.若二项式n展开式中的第5项是常数，则自然数n的值为(　　)

A.6           B.10           C.12           D.15

7.在5的展开式中常数项是(　　)

A.－5           B.5           C.－10           D.10

8. (3－2x－x4)(2x－1)6的展开式中，含x3项的系数为(　 　)

A.600           B.360        C.－600           D.－360

9.1＋(1＋x)＋(1＋x)2＋…＋(1＋x)n的展开式的各项系数之和为(　 　)

A.2n－1           B.2n－1      C.2n＋1－1           D.2n

10.C＋2C＋4C＋…＋2n－1C等于(　  　)

A.3n           B.2·3n                C.－1            D.

11.在5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为(　　)

A.－40           B.－20           C.20           D.40

12.在(＋x)6(1+)5的展开式中，项的系数为(　 　)

A.200           B.180       C.150           D.120

二、填空题

13.在10展开式中的常数项为180，则a=________.

14.二项式6的展开式中，含x2项的系数是________.

15.若二项式的展开式中仅有第6项的二项式系数最大，则其常数项是       .

16.设4的展开式中x2的系数为m，则直线y=x与曲线y=x2所围成的图形的面积为________.

0.参考答案

1.答案为：B.

解析：令x=1，得a5＋a4＋a3＋a2＋a1＋a0=1，①

令x=－1，得－a5＋a4－a3＋a2－a1＋a0=－243，②

①＋②，得2(a4＋a2＋a0)=－242，即a4＋a2＋a0=－121.

①－②，得2(a5＋a3＋a1)=244，即a5＋a3＋a1=122.

所以|a0|＋|a1|＋…＋|a5|=122＋121=243.故选B.

2.答案为：B

解析：(1＋3x)n的展开式中含x5的项为C(3x)5=C35x5，展开式中含x6的项为C36x6.

由两项的系数相等得C·35=C·36，解得n=7.

3.答案为：D

解析：∵(1＋x)10=[2－(1－x)]10=a0＋a1(1－x)＋a2(1－x)2＋…＋a10·(1－x)10，

∴a8=C·22=180.

4.

答案为：A

解析：由(1＋x)n=C＋Cx＋Cx2＋…＋Cxn中，令x=－2，得原式=(1－2)n=(－1)n.

5.答案为：D

解析：令x=0，得a0=(1＋0)6=1.令x=1，得(1＋m)6=a0＋a1＋a2＋…＋a6.

又a1＋a2＋a3＋…＋a6=63，∴(1＋m)6=64=26，∴m=1或－3.

6.答案为：C

解析：由二项式n展开式的第5项C·()n－44=16C·x－6是常数项，

可得－6=0，解得n=12.

7.答案为：C

解析：5的展开式的通项为Tr＋1=C·5－r·r=(－1)rC·2r·x，

当r=1时，Tr＋1为常数项，即T2=－C·2=－10.

8.答案为：C.

解析：由二项展开式的通项公式可知，

展开式中含x3项的系数为3×C23(－1)3－2×C22(－1)4=－600.

9.答案为：C.

解析：令x=1，得1＋2＋22＋…＋2n==2n＋1－1.

10.答案为：D.

解析：因为C＋2(C＋2C＋4C＋…＋2n－1C)=(1＋2)n，

所以C＋2C＋4C＋…＋2n－1C=.

11.答案为：D

解析：令x=1，依题意得(1＋a)(2－1)5=2，

∴a=1，又5的展开式通项Tr＋1=(－1)rC·25－r·x5－2r，

∴5展开式中的常数项为C(－1)3·22＋C(－1)2·23=40.

12.答案为：C.

解析：(＋x)6展开式的通项公式为Tr＋1=C()6－rxr=C，

令=4，得r=2，则T3=C=15x4.(1+)5展开式的通项公式为Tr＋1=C()r=Cy－r，

令r=2可得T3=Cy－2=10y－2.故项的系数为15×10=150.

13.答案为：±2

解析：10展开式的通项为C()10－r·r=arCx5－r，

令5－r=0，得r=2，又a2C=180，故a=±2.

14.答案为：60

解析：由二项展开式的通项公式得Tr＋1=Cx6－r·r=Cx6－2r(－2)r，

令6－2r=2，得r=2，所以x2的系数为C(－2)2=60.

15.答案为：13440.

解析：∵二项式的展开式中仅有第6项的二项式系数最大，∴n=10，

∴Tr＋1=C()10－r(－)r=(－2)rC·，令=0，解得r=6，

∴常数项是(－2)6C=13 440.

16.答案为：

解析：4的展开式的通项为Tr＋1=Cxr－4·x2r=Cx3r－4，令3r－4=2，得r=2，

则m=C=6.又直线y=2x与曲线y=x2的交点坐标为(0,0)和(2,4)，

则它们所围成的图形的面积S=(2x－x2)dx==.