2022版高考数学大一轮复习作业本62《二项分布及其应用》(含答案详解)

这是一份2022版高考数学大一轮复习作业本62《二项分布及其应用》(含答案详解)，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
打靶时甲每打10次，可中靶8次；乙每打10次，可中靶7次.若两人同时射击一个目标，则它们都中靶的概率是( )
A.eq \f(3,5) B.eq \f(3,4) C.eq \f(12,25) D.eq \f(14,25)
两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为eq \f(2,3)和eq \f(3,4)，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为( )
A.eq \f(1,2) B.eq \f(5,12) C.eq \f(1,4) D.eq \f(1,6)
夏秋两季，生活在长江口外浅海域的中华鲟洄游到长江，历经三千多公里的溯流搏击，回到金沙江一带产卵繁殖，产后待幼鱼长大到15厘米左右，又携带它们旅居外海.一个环保组织曾在金沙江中放生一批中华鲟鱼苗，该批鱼苗中的雌性个体能长成熟的概率为0.15，雌性个体长成熟又能成功溯流产卵繁殖的概率为0.05，若该批鱼苗中的一个雌性个体在长江口外浅海域已长成熟，则其能成功溯流产卵繁殖的概率为( )
5 C.eq \f(1,3) D.eq \f(1,6)
为向国际化大都市目标迈进，某市今年新建三大类重点工程，它们分别是30项基础设施类工程、20项民生类工程和10项产业建设类工程.现有3名民工相互独立地从这60个项目中任选一个项目参与建设，则这3名民工选择的项目所属类别互异的概率是( )
A.eq \f(1,2) B.eq \f(1,3) C.eq \f(1,4) D.eq \f(1,6)
设X～B(4，p)，其中0＜p＜eq \f(1,2)，且P(X=2)=eq \f(8,27)，那么P(X=1)=( )
A.eq \f(8,81) B.eq \f(16,81) C.eq \f(8,27) D.eq \f(32,81)
把一枚骰子连续抛两次，已知在第一次抛出的是偶数点的情况下，第二次抛出的也是偶数点的概率为( )
A.1 B.eq \f(1,2) C.eq \f(1,3) D.eq \f(1,4)
设两个独立事件A和B同时不发生的概率是p，A发生B不发生与A不发生B发生的概率相同，则事件A发生的概率为( )
A.2p B.eq \f(p,2) C.1－eq \r(p) D.1－eq \r(2p)
端午节放假，甲回老家过节的概率为eq \f(1,3)，乙、丙回老家过节的概率分别为eq \f(1,4)，eq \f(1,5).假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少1人回老家过节的概率为( )
A.eq \f(56,60) B.eq \f(3,5) C.eq \f(1,2) D.eq \f(1,60)
一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了X次球，则P(X=12)=( )
A.Ceq \\al(10,12)( SKIPIF 1 < 0 )10( SKIPIF 1 < 0 )2 B.Ceq \\al(9,12)( SKIPIF 1 < 0 )9( SKIPIF 1 < 0 )2 C.Ceq \\al(9,11)( SKIPIF 1 < 0 )2( SKIPIF 1 < 0 )2 D.Ceq \\al(9,11)( SKIPIF 1 < 0 )10( SKIPIF 1 < 0 )2
设随机变量X服从二项分布X～B(5,eq \f(1,2))，则函数f(x)=x2＋4x＋X存在零点的概率是( )
A.eq \f(5,6) B.eq \f(4,5) C.eq \f(31,32) D.eq \f(1,2)
若同时抛掷两枚骰子，当至少有5点或6点出现时，就说这次试验成功，则在3次试验中至少有1次成功的概率是( )
A.eq \f(125,729) B.eq \f(80,243) C.eq \f(665,729) D.eq \f(100,243)
二、填空题
在四次独立重复试验中，事件A在每次试验中出现的概率相同，若事件A至少发生一次的概率为eq \f(65,81)，则事件A恰好发生一次的概率为 .
位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是eq \f(1,2).质点P移动五次后位于点(2,3)的概率是______.
若随机变量ξ～Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(5，\f(1,3)))，则P(ξ=k)最大时，k的值为________.
将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落.小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A袋或B袋中.已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是eq \f(1,2)，则小球落入A袋中的概率为________.
已知甲、乙两名跳高运动员一次试跳2米高度成功的概率分别是0.7,0.6，且每次试跳成功与否之间没有影响.
(1)甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率是________；
(2)若甲、乙各试跳两次，则甲比乙的成功次数多一次的概率是________.
\s 0 参考答案
答案为：D.
解析：由题意知甲中靶的概率为eq \f(4,5)，乙中靶的概率为eq \f(7,10)，两人打靶相互独立，
同时中靶的概率P=eq \f(4,5)×eq \f(7,10)=eq \f(14,25).
答案为：B.
解析：恰有一个一等品即一个是一等品，另一个不是一等品，
则情形为两种，所以P=eq \f(2,3)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(3,4)))＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(2,3)))×eq \f(3,4)=eq \f(5,12).
答案为：C.
解析：设事件A为鱼苗中的一个雌性个体在长江口外浅海域长成熟，
事件B为雌性个体成功溯流产卵繁殖，由题意可知P(A)=0.15，P(AB)=0.05，
∴P(B|A)=eq \f(PAB,PA)=eq \f(0.05,0.15)=eq \f(1,3).故选C.
答案为：D.
解析：记第i名民工选择的项目属于基础设施类、民生类、产业建设类分别为事件Ai、Bi、Ci，i=1、2、3.由题意知，事件Ai、Bi、Ci(i=1、2、3)相互独立，则P(Ai)=eq \f(30,60)=eq \f(1,2)，P(Bi)=eq \f(20,60)=eq \f(1,3)，P(Ci)=eq \f(10,60)=eq \f(1,6)(i=1、2、3)，故这3名民工选择的项目所属类别互异的概率是P=Aeq \\al(3,3)P(AiBiCi)=6×eq \f(1,2)×eq \f(1,3)×eq \f(1,6)=eq \f(1,6).故选D.
答案为：D
解析：P(X=2)=Ceq \\al(2,4)p2(1－p)2=eq \f(8,27)，即p2(1－p)2=eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))2·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3)))2，解得p=eq \f(1,3)或p=eq \f(2,3)(舍去)，
故P(X=1)=Ceq \\al(1,4)p·(1－p)3=eq \f(32,81).
答案为：B
解析：设事件A：第一次抛出的是偶数点，事件B：第二次抛出的是偶数点，
则P(B|A)=eq \f(PAB,PA)=eq \f(\f(1,2)×\f(1,2),\f(1,2))=eq \f(1,2).
答案为：C
解析：由题意可设事件A发生的概率为a，事件B发生的概率为b，
则有eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(1－a1－b＝p，①,a1－b＝1－ab.②))由②知a=b，代入①即得a=1－eq \r(p).
答案为：B
解析：“甲、乙、丙回老家过节”分别记为事件A，B，C，则P(A)=eq \f(1,3)，P(B)=eq \f(1,4)，P(C)=eq \f(1,5)，
所以P(eq \x\t(A))=eq \f(2,3)，P(eq \x\t(B))=eq \f(3,4)，P(eq \x\t(C))=eq \f(4,5).由题意知A，B，C为相互独立事件，
所以三人都不回老家过节的概率P(eq \x\t(A)eq \x\t(B)eq \x\t(C))=P(eq \x\t(A))P(eq \x\t(B))P(eq \x\t(C))=eq \f(2,3)×eq \f(3,4)×eq \f(4,5)=eq \f(2,5)，
所以至少有一人回老家过节的概率P=1－eq \f(2,5)=eq \f(3,5).
答案为：D
解析：由题意知第12次取到红球，前11次中恰有9次红球2次白球，
由于每次取到红球的概率为eq \f(3,8)，所以P(X=12)=Ceq \\al(9,11)( SKIPIF 1 < 0 )9×( SKIPIF 1 < 0 )2×eq \f(3,8).
答案为：C
解析：∵函数f(x)=x2＋4x＋X存在零点，∴Δ=16－4X≥0，∴X≤4.
∵X服从X～B(5,eq \f(1,2))，∴P(X≤4)=1－P(X=5)=1－eq \f(1,25)=eq \f(31,32).
答案为：C
解析：一次试验中，至少有5点或6点出现的概率为1－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,3)))×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,3)))=1－eq \f(4,9)=eq \f(5,9)，
设X为3次试验中成功的次数，所以X～B(3,eq \f(5,9))，
故所求概率P(X≥1)=1－P(X=0)=1－Ceq \\al(0,3)×(eq \f(5,9))0×(eq \f(4,9))3=eq \f(665,729).故选C.
答案为：eq \f(32,81).
解析：设事件A在每次试验中发生的概率为p，则事件A在4次独立重复试验中，
恰好发生k次的概率为P(X=k)=Ceq \\al(k,4)pk(1－p)4－k(k=0,1,2,3,4)，
∴P(X=0)=Ceq \\al(0,4)p0(1－p)4=(1－p)4，由条件知1－P(X=0)=eq \f(65,81)，
∴(1－p)4=eq \f(16,81)，∴1－p=eq \f(2,3)，∴p=eq \f(1,3).
∴P(X=1)=Ceq \\al(1,4)p·(1－p)3=4×eq \f(1,3)×(eq \f(2,3))3=eq \f(32,81).
答案为：eq \f(5,16).
解析：移动五次后位于点(2,3)，所以质点P必须向右移动2次，向上移动3次，
故其概率为Ceq \\al(3,5)(eq \f(1,2))3·(eq \f(1,2))2=Ceq \\al(3,5)(eq \f(1,2))5=eq \f(5,16).
答案为：1或2
解析：由题意得P(ξ=k)=Ceq \\al(k,5)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))k·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,3)))5－k，k=0,1,2,3,4,5，
则P(ξ=0)=eq \f(32,243)；P(ξ=1)=eq \f(80,243)；P(ξ=2)=eq \f(80,243)；P(ξ=3)=eq \f(40,243)；
P(ξ=4)=eq \f(10,243)；P(ξ=5)=eq \f(1,243).故当k=1或2时，P(ξ=k)最大.
答案为：eq \f(3,4).
解析：记“小球落入A袋中”为事件A，“小球落入B袋中”为事件B，则事件A的对立事件为事件B，若小球落入B袋中，则小球必须一直向左落下或一直向右落下，
故P(B)=eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))3＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))3=eq \f(1,4)，从而P(A)=1－P(B)=1－eq \f(1,4)=eq \f(3,4).
答案为：0.88 0.302 4
解析：(1)记“甲在第i次试跳成功”为事件Ai，“乙在第i次试跳成功”为事件Bi，
“甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功”为事件C.
P(C)=P(A1eq \x\t(B1))＋P(eq \x\t(A1)B1)＋P(A1B1)=P(A1)P(eq \x\t(B1))＋P(eq \x\t(A1))P(B1)＋P(A1)·P(B1)
=0.7×0.4＋0.3×0.6＋0.7×0.6=0.88.
(2)设“甲在两次试跳中成功i次”为事件Mi，“乙在两次试跳中成功i次”为事件Ni，
所以所求概率P=P(M1N0)＋P(M2N1)=P(M1)P(N0)＋P(M2)P(N1)
=Ceq \\al(1,2)×0.7×0.3×0.42＋0.72×Ceq \\al(1,2)×0.6×0.4=0.302 4.