2022版高考数学大一轮复习作业本64《合情推理与演绎推理》(含答案详解)

这是一份2022版高考数学大一轮复习作业本64《合情推理与演绎推理》(含答案详解)，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
某参观团根据下列约束条件从A，B，C，D，E五个镇选择参观地点：
①若去A镇，也必须去B镇；
②D，E两镇至少去一镇；
③B，C两镇只去一镇；
④C，D两镇都去或者都不去；
⑤若去E镇，则A，D两镇也必须去.
则该参观团至多去了( )
A.B，D两镇 B.A，B两镇 C.C，D两镇 D.A，C两镇
若大前提是：任何实数的平方都大于0，小前提是：a∈R，结论是：a2＞0，那么这个演绎推理出错在( )
A.大前提 B.小前提 C.推理过程 D.没有出错
正弦函数是奇函数，f(x)=sin(x2＋1)是正弦函数，因此f(x)=sin(x2＋1)是奇函数，
以上推理( )
A.结论正确 B.大前提不正确 C.小前提不正确 D.全不正确
在等差数列{an}中，若an>0，公差d>0，则有a4·a6>a3·a7，类比上述性质，在等比数列{bn}中，若bn>0，公比q>1，则b4，b5，b7，b8的一个不等关系是( )
A.b4＋b8>b5＋b7 B.b4＋b8C.b4＋b7>b5＋b8 D.b5·b8 按照图①～图③的规律，第10个图中圆点的个数为( )
A.36 B.40 C.44 D.52
观察一列算式：1⊗1,1⊗2,2⊗1,1⊗3,2⊗2,3⊗1,1⊗4,2⊗3,3⊗2,4⊗1，…，
则式子3⊗5是第( )
A.22项 B.23项 C.24项 D.25项
下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是( )
A.大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无理数；结论：π是无限不循环小数
B.大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无限不循环小数；结论：π是无理数
C.大前提：π是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论：π是无理数
D.大前提：π是无限不循环小数；小前提：π是无理数；结论：无限不循环小数是无理数
下列推理中属于归纳推理且结论正确的是( )
A.设数列{an}的前n项和为Sn.由an=2n－1，求出S1=12，S2=22，S3=32，…，推断：Sn=n2
B.由f(x)=xcs x满足f(－x)=－f(x)对∀x∈R都成立，推断：f(x)=xcs x为奇函数
C.由圆x2＋y2=r2的面积S=πr2，推断：椭圆eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)=1(a＞b＞0)的面积S=πab
D.由(1＋1)2＞21，(2＋1)2＞22，(3＋1)2＞23，…，推断：对一切n∈N*，(n＋1)2＞2n
给出以下数对序列：
(1,1)
(1,2)(2,1)
(1,3)(2,2)(3,1)
(1,4)(2,3)(3,2)(4,1)
……
记第i行的第j个数对为aij，如a43=(3,2)，则anm=( )
A.(m，n－m＋1) B.(m－1，n－m)
C.(m－1，n－m＋1) D.(m，n－m)
对于数25，规定第1次操作为23＋53=133，第2次操作为13＋33＋33=55，如此反复操作，
则第2 025次操作后得到的数是( )
A.25 B.250 C.55 D.133
我国古代数学名著《孙子算经》中有如下问题：“今有三女，长女五日一归，中女四日一归，少女三日一归.问：三女何日相会？”意思是：“一家出嫁的三个女儿中，大女儿每五天回一次娘家，二女儿每四天回一次娘家，小女儿每三天回一次娘家.三个女儿从娘家同一天走后，至少再隔多少天三人再次相会？”假如回娘家当天均回夫家，若当地风俗正月初二都要回娘家，则从正月初三算起的一百天内，有女儿回娘家的天数有( )
A.58 B.59 C.60 D.61
《数书九章》中给出了“已知三角形三边长求三角形面积的求法”，填补了我国传统数学的一个空白，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代人具有很高的数学水平，其求法是“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积”.
若把这段文字写成公式，即S=eq \r(\f(1,4)[c2a2－\f(c2＋a2－b2,2)2])，
现有周长为2eq \r(2)＋eq \r(5)的△ABC满足sinA：sinB：sinC=(eq \r(2)－1)：eq \r(5)：(eq \r(2)＋1)，
用上面给出的公式求得△ABC的面积为( )
A.eq \f(\r(3),2) B.eq \f(\r(3),4) C.eq \f(\r(5),2) D.eq \f(\r(5),4)
二、填空题
观察下列等式：13=12,13＋23=32,13＋23＋33=62,13＋23＋33＋43=102，…，根据上述规律，
第n个等式为________.
设n为正整数，f(n)=1＋eq \f(1,2)＋eq \f(1,3)＋…＋eq \f(1,n)，计算得f(2)=eq \f(3,2)，f(4)＞2，f(8)＞eq \f(5,2)，f(16)＞3.
观察上述结果，按照上面规律，可推测f(128)＞________.
将1,2,3,4…这样的正整数按如图所示的方式排成三角形数组，则第10行左数第10个数为________.
在某次数学考试中，甲、乙、丙三名同学中只有一个人得了优秀.当他们被问到谁得到了优秀时，丙说“甲没有得优秀”，乙说“我得了优秀”，甲说“丙说的是真话”.事实证明，在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得优秀的同学是________.
\s 0 参考答案
答案为：C.
解析：若去A镇，根据①可知一定去B镇，根据③可知不去C镇，根据④可知不去D镇，根据②可知去E镇，与⑤矛盾，故不能去A镇；
若不去A镇，根据⑤可知也不去E镇，再根据②知去D镇，再根据④知去C镇，再根据③可知不去B镇，再检验每个条件都成立，所以该参观团至多去了C，D两镇.故选C.
答案为：A
解析：要分析一个演绎推理是否正确，主要观察所给的大前提、小前提和推理形式是否都正确.只有这几个方面都正确.才能得到这个演绎推理正确.本题中大前提：任何实数的平方都大于0，是不正确的.故选A.
答案为：C
解析：因为f(x)=sin(x2＋1)不是正弦函数，所以小前提不正确.
答案为：A
解析：∵(b4＋b8)－(b5＋b7)=(b4＋b4q4)－(b4q＋b4q3)=b4(1＋q4－q－q3)
=b4(q－1)(q3－1)>0，∴b4＋b8>b5＋b7.故选A.
答案为：B
解析：因为根据图形，第一个图有4个点，第二个图有8个点，第三个图有12个点，…，所以第10个图有10×4=40个点.故选B.
答案为：C
解析：两数和为2的有1个，和为3的有2个，和为4的有3个，和为5的有4个，
和为6的有5个，和为7的有6个，前面共有21个，3⊗5为和为8的第3项，
所以为第24项.故选C.
答案为：B
解析：A项中小前提不正确，选项C，D都不是由一般性结论到特殊性结论的推理，所以选项A，C，D都不正确，只有B项的推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确.
答案为：A
解析：选项A由一些特殊事例得出一般性结论，且注意到数列{an}是等差数列，
其前n项和等于Sn=eq \f(n1＋2n－1,2)=n2，选项D中的推理属于归纳推理，但结论不正确.
答案为：A
解析：由前4行的特点，归纳可得：若anm=(c，d)，则c=m，d=n－m＋1，
∴an =(m，n－m＋1).
答案为：B
解析：由题意知，第3次操作为53＋53=250，第4次操作为23＋53＋03=133，第5次操作为13＋33＋33=55，….因此每次操作后的得数呈周期排列，且周期为3，又2 025=675×3，故第2 025次操作后得到的数与第3次操作后得到的数相同，是250.故选B.
答案为：C.
解析：小女儿、二女儿和大女儿回娘家的天数分别是33,25,20，小女儿和二女儿、小女儿和大女儿、二女儿和大女儿回娘家的天数分别是8,6,5，三个女儿同时回娘家的天数是1，所以有女儿在娘家的天数是：33＋25＋20－(8＋6＋5)＋1=60.故选C.
答案为：B.
解析：由正弦定理得sinA：sinB：sinC=a：b：c=(eq \r(2)－1)：eq \r(5)：(eq \r(2)＋1)，
可设三角形的三边分别为a=(eq \r(2)－1)x，b=eq \r(5)x，c=(eq \r(2)＋1)x，
由题意得(eq \r(2)－1)x＋eq \r(5)x＋(eq \r(2)＋1)x=(2eq \r(2)＋eq \r(5))x=2eq \r(2)＋eq \r(5)，则x=1，
故由三角形的面积公式可得△ABC的面积S=
eq \r(\f(1,4)[\r(2)＋12\r(2)－12－\f(3＋2\r(2)＋3－2\r(2)－5,2)2])=eq \f(\r(3),4)，故选B.
答案为：13＋23＋33＋43＋…＋n3=[ SKIPIF 1 < 0 ]2.
解析：由第一个等式13=12，得13=(1＋0)2；第二个等式13＋23=32，得13＋23=(1＋2)2；
第三个等式13＋23＋33=62，得13＋23＋33=(1＋2＋3)2；第四个等式13＋23＋33＋43=102，
得13＋23＋33＋43=(1＋2＋3＋4)2，
由此可猜想第n个等式为13＋23＋33＋43＋…＋n3=(1＋2＋3＋…＋n)2=[ SKIPIF 1 < 0 ]2.
答案为：eq \f(9,2).
解析：观察f(2)=eq \f(3,2)，f(4)＞2，f(8)＞eq \f(5,2)，f(16)＞3可知，等式及不等式右边的数构成首项为eq \f(3,2)， 差为eq \f(1,2)的等差数列，故f(128)＞eq \f(3,2)＋6×eq \f(1,2)=eq \f(9,2).
答案为：91
解析：由三角形数组可推断出，第n行共有2n－1个数，且最后一个数为n2，
所以第10行共19个数，最后一个数为100，左数第10个数是91.
答案为：丙
解析：如果丙说的是假话，则“甲得优秀”是真话，又乙说“我得了优秀”是真话，所以矛盾；若甲说的是假话，即“丙说的是真话”是假的，则说明“丙说的是假的”，即“甲没有得优秀”是假的，也就是说“甲得了优秀”是真的，这与乙说“我得了优秀”是真话矛盾；若乙说的是假话，即“乙没得优秀”是真的，而丙说“甲没得优秀”为真，则说明“丙得优秀”，这与甲说“丙说的是真话”符合.所以三人中说假话的是乙，得优秀的同学是丙.