2022版高考数学大一轮复习作业本71《绝对值不等式》(含答案详解)

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设函数f(x)=|2x－3|.
(1)求不等式f(x)>5－|x＋2|的解集；
(2)若g(x)=f(x＋m)＋f(x－m)的最小值为4，求实数m的值.
已知函数f(x)=|x－m|，m<0.
(1)当m=－1时，求解不等式f(x)＋f(－x)≥2－x；
(2)若不等式f(x)＋f(2x)<1的解集非空，求m的取值范围.
已知函数f(x)=|x－4|＋|x－1|－3.
(1)求不等式f(x)≤2的解集；
(2)若直线y=kx－2与函数f(x)的图象有公共点，求k的取值范围.
已知函数f(x)=|x＋m|－|5－x|(m∈R).
(1)当m=3时，求不等式f(x)>6的解集；
(2)若不等式f(x)≤10对任意实数x恒成立，求m的取值范围.
已知函数f(x)=|x－2|－|x＋1|.
(1)解不等式f(x)>1；
(2)当x>0时，函数g(x)=eq \f(ax2－x＋1,x)(a>0)的最小值大于函数f(x)，试求实数a的取值范围.
已知函数f(x)=|2x－a|＋|2x＋3|，g(x)=|x－1|＋2.
(1)解不等式：|g(x)|<5；
(2)若对任意的x1∈R，都有x2∈R，使得f(x1)=g(x2)成立，求实数a的取值范围.
设函数f(x)=|x＋2|－|x－1|.
(1)求不等式f(x)>1的解集；
(2)若关于x的不等式f(x)＋4≥|1－2m|有解，求实数m的取值范围.
设函数f(x)=|2x－1|－|x＋4|.
(1)解不等式：f(x)>0；
(2)若f(x)＋3|x＋4|≥|a－1|对一切实数x均成立，求a的取值范围.
\s 0 参考答案
解：(1)∵f(x)>5－|x＋2|可化为|2x－3|＋|x＋2|>5，
∴当x≥eq \f(3,2)时，原不等式化为(2x－3)＋(x＋2)>5，解得x>2，∴x>2；
当－25，解得x<0，∴－2当x≤－2时，原不等式化为(3－2x)－(x＋2)>5，解得x<－eq \f(4,3)，∴x≤－2.
综上，不等式f(x)>5－|x＋2|的解集为(－∞，0)∪(2，＋∞).
(2)∵f(x)=|2x－3|，
∴g(x)=f(x＋m)＋f(x－m)=|2x＋2m－3|＋|2x－2m－3|
≥|(2x＋2m－3)－(2x－2m－3)|=|4m|，
∴依题意有4|m|=4，解得m=±1.
解：(1)设F(x)=|x－1|＋|x＋1|
=eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－2xx<－1，,2－1≤x<1，,2xx≥1，))
G(x)=2－x，
由F(x)≥G(x)解得{x|x≤－2或x≥0}.
(2)f(x)＋f(2x)=|x－m|＋|2x－m|，m<0.
设g(x)=f(x)＋f(2x)，
当x≤m时，g(x)=m－x＋m－2x=2m－3x，
则g(x)≥－m；
当m当x≥eq \f(m,2)时，g(x)=x－m＋2x－m=3x－2m，则g(x)≥－eq \f(m,2).
则g(x)的值域为[－eq \f(m,2)，＋∞)，
不等式f(x)＋f(2x)<1的解集非空，
即1>－eq \f(m,2)，解得m>－2，
由于m<0，则m的取值范围是(－2,0).
解：(1)由f(x)≤2，得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x≤1，,2－2x≤2))或
eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(1故不等式f(x)≤2的解集为[0,5].
(2)f(x)=|x－4|＋|x－1|－3
=eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2－2x，x≤1，,0，1作出函数f(x)的图象，如图所示，
易知直线y=kx－2过定点C(0，－2)，
当此直线经过点B(4,0)时，k=eq \f(1,2)；
当此直线与直线AD平行时，k=－2.
故由图可知，k∈(－∞，－2)∪eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，＋∞)).
解：(1)当m=3时，f(x)>6，
即|x＋3|－|5－x|>6，不等式的解集是以下三个不等式组解集的并集.
eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x≥5，,x＋3－x－5>6，))解得x≥5；
或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－36，))解得4或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x≤－3，,－x－3＋x－5>6))解集是∅.
故不等式f(x)>6的解集为{x|x>4}.
(2)f(x)=|x＋m|－|5－x|≤|(x＋m)＋(5－x)|=|m＋5|，
由题意得|m＋5|≤10，则－10≤m＋5≤10，解得－15≤m≤5，
故m的取值范围为[－15,5].
解：(1)当x>2时，原不等式可化为x－2－x－1>1，解集是∅；
当－1≤x≤2时，原不等式可化为2－x－x－1>1，即－1≤x<0；
当x<－1时，原不等式可化为2－x＋x＋1>1，即x<－1.
综上，原不等式的解集是{x|x<0}.
(2)因为g(x)=ax＋eq \f(1,x)－1≥2eq \r(a)－1，
当且仅当x=eq \f(\r(a),a)时等号成立，所以g(x)min=2eq \r(a)－1，
当x>0时，f(x)=eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(1－2x，02，))
所以f(x)∈[－3,1)，
所以2eq \r(a)－1≥1，即a≥1，故实数a的取值范围是[1，＋∞).
解：(1)由||x－1|＋2|<5，得－5<|x－1|＋2<5，
所以－7<|x－1|<3，解得－2所以原不等式的解集是{x|－2(2)因为对任意的x1∈R，都有x2∈R，使得f(x1)=g(x2)成立，
所以{y|y=f(x)}⊆{y|y=g(x)}，
又f(x)=|2x－a|＋|2x＋3|≥|(2x－a)－(2x＋3)|=|a＋3|，
g(x)=|x－1|＋2≥2，
所以|a＋3|≥2，
解得a≥－1或a≤－5，
所以实数a的取值范围是(－∞，－5]∪[－1，＋∞).
解：(1)函数f(x)可化为f(x)=eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－3，x≤－2，,2x＋1，－2当x≤－2时，f(x)=－3<0，不合题意；
当－21，得x>0，即0当x≥1时，f(x)=3>1，即x≥1.
综上，不等式f(x)>1的解集为(0，＋∞).
(2)关于x的不等式f(x)＋4≥|1－2m|有解等价于(f(x)＋4)max≥|1－2m|，
由(1)可知f(x)max=3(也可由|f(x)|=||x＋2|－|x－1||≤|(x＋2)－(x－1)|=3，
得f(x)max=3)，即|1－2m|≤7，解得－3≤m≤4.
故实数m的取值范围为[－3,4].
解：(1)原不等式即为|2x－1|－|x＋4|>0，
当x≤－4时，不等式化为1－2x＋x＋4>0，解得x<5，
即不等式组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x≤－4，,|2x－1|－|x＋4|>0))的解集是{x|x≤－4}.
当－40，解得x<－1，
即不等式组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－40，))的解集是{x|－4当x≥eq \f(1,2)时，不等式化为2x－1－x－4>0，解得x>5，
即不等式组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x≥\f(1,2)，,|2x－1|－|x＋4|>0))的解集是{x|x>5}.
综上，原不等式的解集为{x|x<－1或x>5}.
(2)∵f(x)＋3|x＋4|=|2x－1|＋2|x＋4|=|1－2x|＋|2x＋8|≥|(1－2x)＋(2x＋8)|=9.
∴由题意可知|a－1|≤9，解得－8≤a≤10，
故a的取值范围是[－8,10].