高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.6 函数 y=Asin（ ωx ＋ φ）测试题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.6 函数 y=Asin（ ωx ＋ φ）测试题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
已知函数f(x)=eq \f(2,x－1)(x∈[2,6])，则函数的最大值为( )
A.0.4 B.1 C.2 D.2.5
已知函数f(x)=x2－2，其中x∈[0,2]，这个函数的最大值和最小值分别为( )
A.－2和1 B.2和－2 C.2和－1 D.－1和2
函数f(x)在[－2，＋∞)上的图象如图所示，则此函数的最大、最小值分别为( )
A.3,0 B.3,1 C.3，无最小值 D.3，－2
已知函数f(x)=|x|，x∈[－1,3]，则f(x)的最大值为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1=－x2＋21x和L2=2x(其中销售量单位：辆).若该公司在两地共销售15辆，则能获得的最大利润为( )
A.90万元 B.60万元 C.120万元 万元
已知函数f(x)=－x2＋4x＋a，x∈[0,1]，若f(x)有最小值－2，则f(x)的最大值为( )
A.－1 B.0 C.1 D.2
已知函数f(x)=x2-4x+10,x∈[-1,m],并且f(x)最小值为f(m),则实数m取值范围是( )
A.(-1,2] B.(-1,+∞) C.[2,+∞) D.(-∞,-1)
已知f(x)=x2－2x＋3在区间[0，t]上有最大值3，最小值2，则t的取值范围是( )
A.[1，＋∞) B.[0，2] C.(－∞，2] D.[1，2]
函数y=x2－4x＋6，x∈[1，5)的值域为( )
A.[2，＋∞) B.[3，11) C.[2，11) D.[2，3)
已知函数f(x)=3－2|x|，g(x)=x2－2x，构造函数F(x)，定义如下：当f(x)≥g(x)时，F(x)=g(x)；当f(x)A.有最大值3，最小值－1
B.有最大值3，无最小值
C.有最大值7－2eq \r(7)，无最小值
D.无最大值，也无最小值
二、填空题
函数f(x)=ax+1在区间[-1，3]上的最小值为-1，则a=______.
函数f(x)=eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(1,x)，x≥1,－x2＋2，x<1))的最大值为________.
函数y=f(x)的定义域为[-4,6],且在区间[-4,-2]上递减,在区间(-2,6]上递增,且f(-4) 函数f(eq \r(x))=x－1的最小值是________.
三、解答题
已知函数f(x)=eq \f(x－1,x＋2)，x∈[3,5]，
(1)判断函数f(x)的单调性，并证明；
(2)求函数f(x)的最大值和最小值.
如图所示，动物园要建造一面靠墙的两间一样大小的长方形动物笼舍，可供建造围墙的材料总长为30 m，问每间笼舍的宽度x为多少时，才能使得每间笼舍面积y达到最大？每间最大面积为多少？
已知函数f(x),当x,y∈R时,恒有f(x+y)=f(x)+f(y).
(1)求证:f(x)+f(-x)=0.
(2)若f(-3)=a,试用a表示f(24).
(3)如果x>0时,f(x)<0,且f(1)=- QUOTE 0.5,试求f(x)在区间[-2,6]上的最大值和最小值.
已知函数f(x)=x 2＋2ax＋2，x∈[－5,5].
(1)求实数a的范围，使y=f(x)在区间[－5,5]上是单调函数；
(2)求f(x)的最小值.
\s 0 参考答案
答案为：C；
解析：∵函数f(x)=eq \f(2,x－1)在[2,6]上是单调递减函数，∴f(x)max=f(2)=eq \f(2,2－1)=2.
答案为：B；
解析：∵f(x)=x2－2，x∈[0,2]是单调递增函数，
∴ymax=f(2)=2，ymin=f(0)=－2.
答案为：C；
解析：观察图象可以知道，图象的最高点坐标是(0,3)，从而其最大值是3；另外从图象看，无最低点，即该函数不存在最小值.故选C.
答案为：D；
解析：根据函数图象可知，f(x)的最大值为3.
答案为：C；
解析：设公司在甲地销售x辆，则在乙地销售(15－x)辆，
公司获利为L=－x2＋21x＋2(15－x)=－x2＋19x＋30=－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(19,2)))2＋30＋eq \f(192,4)，
∴当x=9或10时，L最大为120万元.
答案为：C；
解析：∵f(x)=－(x2－4x＋4)＋a＋4=－(x－2)2＋4＋a，
∴函数f(x)图象的对称轴为x=2.
∴f(x)在[0,1]上单调递增.
又∵f(x)min=－2，∴f(0)=－2，即a=－2.
∴f(x)max=f(1)=－1＋4－2=1.
答案为：A.
解析：函数f(x)=x2-4x+10的对称轴为直线x=2,所以f(x)在(-∞,2]上单调递减,
又f(x)在[-1,m]上的最小值是f(m),所以[-1,m]是f(x)的单调减区间,所以-1 答案为：D；
解析：因为f(0)=3，f(1)=2，函数f(x)图象的对称轴为x=1，结合图象可得1≤t≤2.
答案为：C
答案为：C；
解析：画图得到F(x)的图象：射线AC、抛物线AB及射线BD三段，
联立方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝2x＋3，,y＝x2－2x，))
得xA=2－eq \r(7)，代入得F(x)的最大值为7－2eq \r(7)，由图可得F(x)无最小值，从而选C.
答案为：2或
答案为：2；
解析：当x≥1时，函数f(x)=eq \f(1,x)为减函数，
所以f(x)在x=1处取得最大值，为f(1)=1；
当x<1时，易知函数f(x)=－x2＋2在x=0处取得最大值，为f(0)=2.
故函数f(x)的最大值为2.
答案为：f(-2)，f(6)；
解析：因为y=f(x)在[-4,-2]上递减,在(-2,6]上递增,故当x=-2时f(x)取最小值f(-2),又因为f(-4) 答案为：－1；
解析：设eq \r(x)=t，t≥0，所以f(t)=t2－1，t≥0，所以f(x)=x2－1，x≥0，
因为f(x)=x2－1在[0，＋∞)上为增函数，所以f(x)的最小值为－1.
即f(eq \r(x))=x－1的最小值是－1.
解：(1)函数f(x)在x∈[3,5]上是增函数.
证明：设任取x1，x2∈[3,5]且x1＜x2，
f(x1)－f(x2)=eq \f(x1－1,x1＋2)－eq \f(x2－1,x2＋2)=eq \f(3x1－x2,x1＋2x2＋2).
∵3≤x1＜x2≤5，∴x1－x2＜0，(x1＋2)(x2＋2)＞0，
∴f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)，
∴f(x)在[3,5]上为增函数.
(2)由(1)知，f(x)在[3,5]上为增函数，
则f(x)max=f(5)=eq \f(4,7)，f(x)min=f(3)=eq \f(2,5).
解：由题意知笼舍的宽为x m，
则笼舍的长为(30－3x) m，每间笼舍的面积为
y=eq \f(1,2)x(30－3x)=－eq \f(3,2)(x－5)2＋37.5，x∈(0,10).
当x=5时，y取得最大值37.5，
即每间笼舍的宽度为5 m时，每间笼舍面积y达到最大，最大面积为37.5 m2.
解：(1)令x=y=0得f(0)=0,
再令y=-x得f(-x)=-f(x),
所以f(x)+f(-x)=0.
(2)因为f(-3)=a则f(3)=-a,
所以f(24)=8f(3)=-8a.
(3)设x∈(-∞,+∞),且x1则f(x2)=f[x1+(x2-x1)]=f(x1)+f(x2-x1),
又因为x2-x1>0,所以f(x2-x1)<0,
f(x1)+f(x2-x1)所以f(x2)所以f(x)max=f(-2)=-f(2)=-2f(1)=1,
f(x)min=f(6)=6f(1)=6×（-0.5）=-3.
解：(1)f(x)=(x＋a)2＋2－a2，
可知f(x)的图象开口向上，对称轴方程为x=－a，
要使f(x)在[－5,5]上单调，则－a≤－5或－a≥5，
即a≥5或a≤－5.
(2)当－a≤－5，即a≥5时，f(x)在[－5,5]上是增函数，
所以f(x)min=f(－5)=27－10a.
当－5<－a≤5，即－5≤a<5时，
f(x)min=f(－a)=2－a2，
当－a>5，即a<－5时，f(x)在[－5,5]上是减函数，
所以f(x)min=f(5)=27＋10a，
综上可得，f(x)min=eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(27－10aa≥5，,2－a2－5≤a＜5，,27＋10aa<－5.))