高中数学5.5 三角恒等变换同步测试题

这是一份高中数学5.5 三角恒等变换同步测试题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
若cs α=－eq \f(4,5)，α是第三象限的角，则sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(π,4)))=( )
A．－eq \f(7\r(2),10) B.eq \f(7\r(2),10) C．－eq \f(\r(2),10) D.eq \f(\r(2),10)
Sin165º等于（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
△ABC中，若2csBsinA=sinC 则△ABC的形状一定是（ ）
A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形
若sin（α+β）csβ－cs（α+β）sinβ=0，则sin（α+2β）+sin（α－2β）等于( )
A．1 B．－1 C．0 D．±1
化简eq \r(2)cs x－eq \r(6)sin x的结果是( )
A．2eq \r(2)cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)－x)) B．2eq \r(2)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)＋x))
C．2eq \r(2)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)－x)) D．2eq \r(2)cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)＋x))
函数f(x)=sin x－cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,6)))的值域为( )
A．[－2,2] B．[－eq \r(3)，eq \r(3)] C．[－1,1] D.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(\r(3),2)，\f(\r(3),2)))
化简cs(x＋y)sin y－sin(x＋y)cs y等于( )
A．sin(x＋2y) B．－sin(x＋2y) C．sin x D．－sin x
函数的最大值为（ ）
A. B.1C. D.
已知，且，则（ ）
A. B. C. D.
给出下列命题：
①存在实数，使；
②若，是第一象限角，且，则；
③函数是偶函数；
④函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象.
其中正确命题的个数是（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题
的值是__________．
函数的单调增区间是_________.
设当x=θ时，函数f(x)=sin x－2cs x取得最大值，则cs θ=________.
已知cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)－α))=eq \f(1,8)，则cs α＋eq \r(3)sin α的值为________.
三、解答题
求值：（1）sin75°；
（2）sin13°cs17°+cs13°sin17°．
已知 SKIPIF 1 < 0 ＜α＜β＜ SKIPIF 1 < 0 ，cs（α-β）= SKIPIF 1 < 0 ，sin（α+β）=- SKIPIF 1 < 0 ，求sin2α的值．
已知函数，其中，.
（1）当时，求在区间上的最大值与最小值；
（2）若，求的值.
设函数，其中.已知.
（1）求ω；
（2）将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数y=g(x)的图象，求g(x)在上的最小值.
\s 0 参考答案
A.
D
C
C
答案为：D.
解析：eq \r(2)cs x－eq \r(6)sin x=2eq \r(2)·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(cs \f(π,3)cs x－sin \f(π,3)sin x))=2eq \r(2)cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)＋x)).
答案为：B.
解析：∵f(x)=sin x－cs(x＋eq \f(π,6))=sin x－cs xcs eq \f(π,6)＋sin xsin eq \f(π,6)
=sin x－eq \f(\r(3),2)cs x＋eq \f(1,2)sin x=eq \r(3)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(3),2)sin x－\f(1,2)cs x))=eq \r(3)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,6)))(x∈R)，
∴f(x)的值域为[－eq \r(3)，eq \r(3)]．
答案为：D.
解析：cs(x＋y)sin y－sin(x＋y)cs y=sin[y－(x＋y)]=－sin x.
答案为：A
解析：由诱导公式可得： ，
则：,函数的最大值为.所以选A.
答案为：D
解析：由，可得： ，又，
∴，则.
故选：D
答案为：A
解析：，故①正确；
②反例为，虽然但是，故②错误；
③通过诱导公式变化为余弦函数，得到函数是一个偶函数，故③正确；
④函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，
既是的图象，故④错误，故选A.
答案为：0.5.
解析：由．
答案为：
答案：－eq \f(2\r(5),5)；
答案为：eq \f(1,4).
解析：因为cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)－α))=cseq \f(π,3)cs α＋sin eq \f(π,3)sin α=eq \f(1,2)cs α＋eq \f(\r(3),2)sin α=eq \f(1,8)，
所以cs α＋eq \r(3)sin α=eq \f(1,4).
解：（1）原式=sin（30°+45°）
= sin30°cs45°+cs30°sin45°
= SKIPIF 1 < 0 · SKIPIF 1 < 0 + SKIPIF 1 < 0 · SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 ．
（2）原式= sin（13°+17°）=sin30°= SKIPIF 1 < 0 ．
解：由于 SKIPIF 1 < 0 ＜α＜β＜ SKIPIF 1 < 0 ，
可得到π＜α+β＜ SKIPIF 1 < 0 ，0＜α－β＜ SKIPIF 1 < 0 ．
∴cs（α+β）=－ SKIPIF 1 < 0 ，sin（α－β）= SKIPIF 1 < 0 ．
∴sin2α=sin［（α+β）+（α－β）］
=sin（α+β）cs（α－β）+cs（α+β）sin（α－β）
=（－ SKIPIF 1 < 0 ）· SKIPIF 1 < 0 +（－ SKIPIF 1 < 0 ）· SKIPIF 1 < 0
=－ SKIPIF 1 < 0 ．
解：（Ⅰ）因为，
所以
.
因为，所以，
故在区间上的最大值为，最小值为.
解：（1）因为，
所以
由题设知，所以，.
故，，又，所以.