人教A版 (2019)必修 第一册5.5 三角恒等变换一课一练

2021年新教材必修第一册5.5.1.4

《二倍角的正弦、余弦、正切公式》课时练习

一、选择题

1.若cos=，则sin 2α等于(　　)

A.          B.          C.-            D.-

2.若tan α=，则cos2α＋2sin 2α等于(　　)

A.           B.           C.1            D.

3.已知α为第二象限角，sin α＋cos α=，则cos 2α等于(　　)

A.-             B.-           C.          D.

4.已知x∈(- ，0)，cos x=，则tan 2x等于(　　)

A.           B.-             C.           D.-

5.若α∈，且sin2 α＋cos 2α=，则tan α的值等于(　　)

A.          B.          C.              D.

6.等于(　　)

A.cos 12°      B.2cos 12°   C.cos 12°－sin 12°    D.sin 12°－cos 12°

7.若α∈，且sin2α＋cos 2α=，则tan α的值等于(　　)

A.           B.           C.            D.

8.若=，则tan 2α=(　　)

A.－         B.            C.－        D.

9.设则有（   ）

  A.     B.     C.     D.

10.已知不等式3sin cos ＋cos2 --m≤0对于任意的x∈恒成立，则实数m的取值范围是(　　)

A．m≥        B．m≤          C．m≤-          D．-≤m≤

二、填空题

11.计算sin 6°sin 42°sin 66°sin 78°=        .

12.α为第三象限角，则- =        .

13.化简：＜α＜，则=        ；

14.等腰三角形一个底角的余弦值为，那么这个三角形顶角的正弦值为        .

三、解答题

15.求下列各式的值：

(1)cos cos cos ；         (2)＋.

16.已知α为锐角，且tan=2.

(1)求tan α的值； 

(2)求的值.

17.设函数f(x)=5cos2x＋sin2x－4sin xcos x.

(1)求f；

(2)若f(α)=5，α∈，求角α.

18.已知向量p=(cos α-5，-sin α)，q=(sin α-5，cos α)，p∥q，且α∈(0，π)．

(1)求tan 2α的值；

(2)求2sin2(＋)-sin(α＋)．

0.参考答案

1.答案为：D；

解析：因为sin 2α=cos=2cos2- 1，

又因为cos=，所以sin 2α=2×- 1=- ，故选D.

2.答案为：A；

解析：cos2α＋2sin 2α==.

把tan α=代入，得cos2α＋2sin 2α===.故选A.

3.答案为：A；

解析：　由题意得(sin α＋cos α)2=，∴1＋sin 2α=，sin 2α=- .

∵α为第二象限角，∴cos α- sin α<0.

又∵sin α＋cos α>0，∴cos α<0，sin α>0，且|cos α|<|sin α|，

∴cos 2α=cos2α- sin2α<0，

∴cos 2α=-  =-  =-  =- ，故选A.

4.答案为：D；

解析：　由cos x=，x∈(- ，0)，得sin x=- ，所以tan x=- ，

所以tan 2x===- ，故选D.

5.D.

解析：因为sin2 α＋cos 2α=，所以sin2 α＋cos2 α－sin2 α=cos2 α=

所以cos α=±.又α∈，所以cos α=，sin α=.tan α=.

6.C.

解析：= =cos 12°－sin 12°.

7.D.

8.B.

9.答案为：C；  

10.答案为：A.

解析：3sin cos ＋cos2 -=sin ＋cos =sin.

因为x∈，所以＋∈，所以sin∈[-，]，

由题意可知m≥.

二 、填空题

11.答案为：；

解析　原式=sin 6°cos 48°cos 24°cos 12°

====.

12.答案为：0；

解析： (2)∵α为第三象限角，∴cos α＜0，sin α＜0，

∴-  =- =- =0.

13.答案为：(1)sin α- cos α；

解析：(1)∵α∈(，)，∴sin α＞cos α，

∴==

==sin α- cos α.

14.答案为：；

解析：设A是等腰△ABC的顶角，则cos B=，sin B== =.

所以sin A=sin(180°- 2B)=sin 2B=2sin Bcos B=2××=.

15.解：　

(1)原式===

===.

(2)原式=====4.

16.解：

(1)tan=，所以=2,1＋tan α=2－2tan α，所以tan α=.

(2)=

===sin α.

因为tan α=，所以cos α=3sin α，

又sin2α＋cos2α=1，所以sin2α=，

又α为锐角，所以sin α=，所以=.

17.解：

f(x)=5cos2x＋sin2x－4sin xcos x

=5cos2x＋5sin2x－2sin 2x－4sin2x

=5－2sin 2x－2(1－cos 2x)

=3－2sin 2x＋2cos 2x

=3－4

=3－4

=3－4sin，

(1)f=3－4sin=3－4sin=3－4.

(2)由f(α)=5，得sin=－，

由α∈，得2α－∈，

∴2α－=，α=.

18.解：(1)由p∥q，

可得(cos α-5)cos α-(sin α-5)·(-sin α)=0，

整理得sin α＋cos α=.

两边平方得1＋2sin α·cos α=，

所以sin α·cos α=-.

因为α∈(0，π)，所以α∈(，π)，

所以sin α-cos α==，

解得sin α=，cos α=-，故tan α=-，

所以tan 2α==.

(2)2sin2(＋)-sin(α＋)=1-cos(α＋)-sin(α＋)

=1-cos α＋sin α-sin α-cos α=1-cos α=.