人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解14.3 因式分解14.3.2 公式法教案

问题与情境

师生行为

设计意图

（一）学前准备

1.填空:

（1）

（2）  

（3）

（4）

2、把下列各式因式分解：

(1)  ax – ay= 

(2)  9a2 - 6ab+3a=

(3)  3a(a+b)-5(a+b)=

因式分解是把一个多项式化成几个整式的_____的形式，即和差化__，因式分解与整式乘法的过程_____

3.运用平方差公式计算：

(1)(a+2)(a-2)= ______

(2) (3t+2s)(3t-2s)

= (    ) 2- (   ) 2 =_____

把上面的两个式子反过来：

(1) ______=(a+2)(a-2)

(2) ______ = (     ) 2- (    ) 2

= (3t+2s)(3t-2s)

左边是_____形式，右边是_____形式，符合因式分解的特点。                   

4疑难摘要:____________________

本环节提前让学生预习，课前完成，教师在课前批改，检查学生预习情况，做到心中有数。

教师对学生的预习进行总结，并通过让学生观察、比较3题式子互逆，引入本节课所学内容，板书课题。

1．填空题的作用在于训练学生迅速地把一个单项式写成平方的形式．也可以对积的乘方、幂的乘方运算法则给予一定时间的复习，避免出现4x2=（4x）2这一类错误。

2.对用提公因式因式分解进行复习，再次理解因式分解的特点。

3．用式子互逆引入为本节课内容，很容易把学生带入新知的探究中。

（二）自主探究、合作交流

活动1

1. 你能将下列多项式分解因式吗？

这两个多项式有什么共同的特点？

你的依据是什么？

特点：这两个多项式都可以写成是两个

数的_________的形式，依据_________

公式来分解因式。

整式乘法公式中的平方差公式是

_____________________________

反过来______________________

即两个数的平方差等于____________

形式和特点：

公式的左边是两个数的_____差的形式；

右边是这两个数的___与这两个数的

___的___。

活动2

1、下列多项式可不可以用平方差公式？

如果可以，应分解成什么式子？如果不

可以，说明为什么？  

①             ②

③             ④

2、议一议：通过上面体会什么样的多项

式可以利用平方差公式进行因式分解?请

与你的同伴讨论,交流.

（1）多项式是____项式          

（2）每一项都可以写成数或式____的形式

（3）两项的符号_____，一__一__

即：□2－△2=(□+△)(□－△)

活动3

例1    对下列多项式分解因式:

（1）4x2－9；       

解：

原式=（    ）2－（   ）2            

=（___ + ___）（___－___）

（2）(x+p)2－(x+q)2．

      ↑       ↑

把（x+p）和(x+q)看作一个整体

解:

原式=〔(___ )+(__)〕〔(__)－(__)〕

   =（    ）（    ）

=（    ）（    ）

试一试（1）分解因式

(1)

(2)

注意：1、用平方差公式进行因式分解的关键是: “认清结构，找准a、b”.

2、a2-b2=(a+b)(a-b)中的a、b可以是一个数、一个单项式也可以是一个多项式。

活动4

例2  分解因式

（1）x4－y4；                 

（2）a3b－ab．

思考：

1.如何处理①中4次的二项式，你的结果

是否不能再分解？       

2. ②是否能直接运用平方差公式

试一试（2）分解因式

总结：1、分解因式，必须进行到每一个多项式都不能________为止。

2、注意：若有公因式则先提______，然后再看能否用公式法。

三、学以致用

※（5）4( a + b)² - 25(a - c)²

学生在学前准备3的基础上观察、交流探究出可逆用整式乘法的平方差公式进行因式分解，轻松应战。

 教师深入小组，倾听学生的交流，引导学生观察这两个多项式的特点。

教师板书：

(a+b)(a-b) = a²-b²

反过来就得到分解因式平方差公式：

a²-b²= (a+b)(a-b)

即两个数的平方差

等于这两个数的和

与这两个数的

差的积。

再次说明整式乘法

与分解因式的互逆

关系以及用平方差

公式进行因式分解

形式和特点。

以小组为单位先独

立完成用抢答的形

式汇报。

教师给予评价。对

于       可能出

现不同的方法要给

予鼓励。

并强调用平方差公

式进行因式分解的

条件。

学生以小组的形式

进行自学、交流。

对于(x+p)2－(x+q)2

让一名学生板演并

分析，教师根据情

况给予团结合作星，

并说明换元思想。

试一试（1）题目

学生板演，集体订

正。

教师活动3的过程

中说明1、用平方

差公式进行因式分

解的关键是: “认

清结构，找准a、b”.

2、a2-b2=(a+b)(a-b)中的a、b可以是一个数、一个单项式也可以是一个多项式。

学生组内围绕问题

交流、讨论，由四

个分别出一位代表

板演。另外四个小

组给予判断。

教师根据学生的情

况给予评价。并强

调分解因式时要注

意的问题。

学生独立完成，展示

自己的成果。

教师巡视指导。

第（2）、（4）小题

可采用不同的方法，

教师根据情况给予

巧思创新星。

本环节利用讲学稿中问题的精心设计，指导自学。教师要组织引导学生依据问题，在自学过程中动口、动手、动脑，寻求解答问题的方法。

通过活动1问题

的设置，让学生

经历观察、类比、

归纳的过程，探究出逆用整式乘法的平方差公式可以解决问题。发展学生的逆向思维，培养学生有条理的思考问题。

通过观察与平方

差公式的结构类

似的几个变式，

检测、巩固用平

方差公式进行因

式分解的条件，

加深印象，为后

面的例题和练习

作准备。

本环节用探索

性的数学问

题，以此提供

合作、交流、

自主探索的机

会。

用奖励小组星的

方式，调动学生

的学习积极性。

进一步巩固用平方

差公式进行因式分

解，培养学生符

号运算能力。在

此体现本节课的

重点。

活动4

充分体现以学生

为主体，培养学

生的合作意识。

第（1）小题

让学生探究出用

幂的乘方的逆运

算将4次指数降

为2次指数，转

化成两数的平方

差的形式。并且

由此题强调分解

因式，必须进行

到每一个多项式

都不能再分解为

止突破本节课的

一个难点。

第（2）小题将

提公因式分解因

式与用平方差公

式因式分解有机

的结合，体现新

旧知识的联系。

带※的选做

本环节要求学生

先独立完成，体

验成功的喜悦。

并且根据其他

同学的展示，学

习好的方法，更

熟练、更准确的

掌握用平方差公

式分解因式，提

高自己的综合能

力。

用奖励星的方法

鼓励学生从不同

角度思考问题，

寻求最佳答案。

四、整理归纳：

小组推荐一位代表，谈谈他们一组在学习中遇到的问题，以及本节课所要掌握的知识。

学生以小组中心发言人的身份进行汇报。

教师要给予综合归类，选择具有普遍性和关键性的问题加以强调。

对本节课的内容进行梳理，反思，将知识

系统化。

五、作业超市

1.选择题：

①-4a² +1分解因式的结果应是    （     ）

A．  -(4a+1)(4a-1)   B.   (1+2a ) ( 1-2a )

C.   -(2a+1)(2a+1)   D.   (2a+1) (2a-1)

②若a、b、c是三角形的三边长且满足(a+b) ² -(a+c) ² =0，则此三角形是（    ）

A、等腰三角形  B、等边三角形C、直角三角形 D、不能确定

2.分解因式:

① -9x ²+16             ②

③                        ④

※⑤分解因式:   

※3.计算：

带※的选做

设置由浅人深、由易到难的习题，让不同层次的学生都能 “各取所需”地选择练习，既保证低层次学生达到学习目标的要求，体会到成功的愉快，又使高层次的学生学有创见，有用武之地。

板书设计

用平方差公式分解因式：

整式乘法

a²  -  b² =  (a+b)(a-b)     注意：

因式分解                  1、有公因式时先提公因式，

后考虑公式。

2、分解因式要彻底

即：两个数的平方差，等于这

两个数的和与这两个数的差的积

本节课是提公因式法分解因式后公式法的第一课时——用平方差公式分解因式，它是整式乘法的平方差公式的逆用，它是解高次方程的基础，有重要的地位。

本解课在学生课前投入的基础上，通过对平方差公式的复习，把公式的左右两边互换式子的特点，自然引入新课。学生尝试对        和         分解因式，通过观察、交流探究出逆用整式乘法的平方差公式的可以解决问题。然后通过判断是否能用平方差公式分解因式和例题的分析以及试一试，让学生在小组合作中掌握平方差公式分解因式的形式和特点，强调要注意的问题，灵活应用公式法和提公因式法分解因式。

接着在学以致用环节让学生先独立完成，力求自行解决，避免只强调交流的过程。设置由浅人深、由易到难的练习题目，让不同层次的学生都能 “各取所需”地选择练习。在整理归纳环节让学生以小组为单位推荐一位代表，谈谈本组在学习中遇到的问题，以及本节课所要掌握的知识。在这要求教师吃透教材，驾驭课堂，对学生练习所反馈的疑难问题，教师要给予综合归类，选择具有普遍性和关键性的问题。最后的作业也要分层次，让不同的学生有不同层次的提高。