沪科版九年级上册21.2 二次函数的图象和性质同步训练题

这是一份沪科版九年级上册21.2 二次函数的图象和性质同步训练题，共10页。试卷主要包含了抛物线的顶点为，二次函数y＝﹣，已知点A等内容，欢迎下载使用。

1．抛物线的顶点为（ ）
A．（2，﹣3）B．（﹣2，﹣3）C．（﹣3，2）D．（﹣3，﹣2）
2．抛物线y＝x2+2x+的对称轴是（ ）
A．直线x＝1B．直线x＝﹣1C．直线x＝2D．直线x＝﹣2
3．二次函数y＝﹣（x+1）2+6的最大值是（ ）
A．1B．﹣1C．﹣6D．6
4．已知二次函数y＝﹣x2﹣2x+3，下列叙述中正确的是（ ）
A．图象的开口向上
B．图象的对称轴为直线x＝1
C．函数有最小值
D．当x＞﹣1时，函数值y随自变量x的增大而减小
5．在同一直角坐标系中，一次函数y＝﹣kx+1与二次函数y＝x2+k的大致图象可以是（ ）
A．B．C．D．
6．已知点A（3，y1），B（，y2）是抛物线y＝（x﹣2）2+3上的两点，则y1，y2的大小关系是（ ）
A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1＝y2D．无法确定
7．已知二次函数的解析式是y＝x2﹣2x﹣3，结合图象回答：当﹣2＜x＜2时，函数值y的取值范围是（ ）
A．﹣4≤y＜5B．﹣4＜y＜5C．﹣3≤y≤5D．﹣4＜y＜﹣3
8．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＞1；③abc＞0；④4a﹣2b+c＜0．正确结论的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
二．填空题
9．若点（﹣1，m）在二次函数y＝x2+3的图象上，则m＝ ．
10．抛物线y＝﹣（x﹣2）2﹣7的顶点坐标是 ．
11．二次函数y＝x2﹣2x+2的最小值是 ．
12．如果将抛物线y＝x2+2向左平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是 ．
13．抛物线y＝﹣x2+2x﹣（a+5）图象与x轴无交点，则a的取值范围为 ．
14．若点A（﹣2，y1），B（2，y2）在如图所示的抛物线上，则y1，y2的大小关系是 ．
15．抛物线y＝﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，其对称轴是x＝﹣1，若y≥3，则x的取值范围是 ．
16．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列结论：①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③b﹣2a＝0；其中正确结论是 （填序号）．
三．解答题
17．写出抛物线y＝x2﹣4x﹣3的开口方向、对称轴和顶点坐标．
18．已知二次函数y＝x2+ax+3的图象经过点P（﹣2，3）．
（1）求a的值和图象的顶点坐标．
（2）点Q（m，n）在该二次函数的图象上，当m＝2时，求n的值．
19．已知抛物线y＝a（x﹣4）2+2经过点（2，﹣2）．
（1）求a的值；
（2）若点A（m，y1），B（n，y2）（m＜n＜4）都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小．
20．已知抛物线y＝﹣（x﹣1）2+3．
（1）抛物线的对称轴是 ，顶点坐标是 ．
（2）选取适当的数值填入下表，并在如图所示的直角坐标系中描点画出该抛物线的图象．
（3）说明该抛物线与抛物线y＝﹣x2有什么关系．
21．如图，已知二次函数的图象经过点A（﹣1，﹣3）．
（1）求k的值和图象的顶点坐标；
（2）横坐标为m的点B在该二次函数图象上．
①当点B向右平移4个单位后所得点B′也落在该二次函数图象上时，求m的值；
②若点B到x轴的距离不大于3，请根据图象直接写出m的取值范围．
22．如图，已知抛物线y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣3，0）、B两点．与y轴交于点C（0，2）．
（1）求这个抛物线的解析式；
（2）设D为直线AC下方的抛物线上一点，当△ACD的面积最大时，求点D的坐标；
（3）在第（2）问的条件下，若Q为抛物线上一动点，则在x轴上是否存在点P，使得以A、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
一．选择题
1．解：∵为顶点式，
其中h＝2，k＝﹣3，
∴顶点坐标为（2，﹣3），
故选：A．
2．解：∵，
∴抛物线y＝x2+2x+的对称轴是直线x＝﹣1．
故选：B．
3．解：二次函数y＝﹣（x+1）2+6，当x＝﹣1时，函数有最大值6，
故选：D．
4．解：∵a＝﹣1＜0，
∴抛物线开口向下，故A错误；
∴函数有最大值，故C错误；
∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，
∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，故B错误；
∴当x＞﹣1时，函数值y随自变量x的增大而减小，故D正确；
故选：D．
5．解：由y＝x2+k可知抛物线的开口向上，故B不合题意；
∵二次函数y＝x2+k与y轴交于负半轴，则k＜0，
∴﹣k＞0，
∴一次函数y＝﹣kx+1的图象经过经过第一、二、三象限，A选项符合题意，C、D不符合题意；
故选：A．
6．解：由抛物线y＝（x﹣2）2+3可知，图象开口向上，对称轴为直线x＝2，
∴当x＞2时，y随x的增大而增大，
∵2＜3＜，
∴y1＜y2，
故选：A．
7．解：∵图象对称轴为直线x＝1，
∴x＝1时y＝﹣4为函数最小值，
当x＝﹣2时y＝5，x＝2时y＝﹣3，
5＞﹣3，
∴﹣4≤y＜5．
故选：A．
8．解：∵函数开口方向向下，a＜0，
∵对称轴为x＝﹣1，则﹣＝﹣1，
∴b＝2a＜0，
∵与y轴交点在y轴正半轴，
∴c＞0，
∴abc＞0，故③正确；
当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＞1，即a﹣b+c＞1，故②正确；
当x＝1时，y＝a+b+c＜0，故①正确；
由抛物线的对称性可知，当x＝﹣2与x＝0时y值相同，此时y＝4a﹣2b+c＞0，故④错误．
综上，正确的个数有三个．
故选：C．
二．填空题
9．解：将点（﹣1，m）代入y＝x2+3得：m＝（﹣1）2+3＝4．
故答案为：4．
10．解：∵抛物线y＝﹣（x﹣2）2﹣7，
∴该抛物线的顶点坐标为（2，﹣7），
故答案为：（2，﹣7）．
11．解：∵y＝x2﹣2x+2＝（x﹣1）2+1，
∴抛物线开口向上，对称轴为x＝1，顶点坐标为（1，1），
∴当x＝1时，y有最小值1；
故答案为：1．
12．解：抛物线y＝x2+2向左平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是y＝（x+1）2+2．
故答案为y＝（x+1）2+2．
13．解：∵抛物线y＝﹣x2+2x﹣（a+5），
∴该抛物线开口向下，
又∵抛物线y＝﹣x2+2x﹣（a+5）图象与x轴无交点，
∴＜0，
解得a＞﹣8，
故答案为：a＞﹣8．
14．解：∵抛物线经过原点，对称轴为直线x＝1，
∴抛物线过点（2，0），
∴当x＝2时，y＝0，
由图象可知，当x＝﹣2时，y＞0；
∴y1＞y2．
故答案为y1＞y2．
15．解：由图象可得抛物线对称轴为直线x＝﹣1，
∵抛物线经过点（0，3），
由对称性可得抛物线经过点（﹣2，3），
∴y≥3时x的取值范围是﹣2≤x≤0．
故答案为：﹣2≤x≤0．
16．解：①由图可知，
与x轴两个交点，
△＝b2﹣4ac＞0，
即4ac﹣b2＜0，
∴①正确；
②函数对称轴x＝﹣1，
当x＝﹣2或x＝0时，
y＝4a﹣2b+c＞0，
即4a+c＞2b，
∴②错误；
③对称轴x＝﹣＝﹣1，
即b＝2a，
∴③正确；
故选：①③．
三．解答题
17．解：y＝x2﹣4x﹣3＝（x﹣2）2﹣7，
所以抛物线的开口向上，抛物线的对称轴为直线x＝2，顶点坐标为（2，﹣7）．
18．解：（1）把点P（﹣2，3）代入y＝x2+ax+3中，
得a＝2，
∴y＝x2+2x+3＝（x+1）2+2，
∴图象的顶点坐标为（﹣1，2）．
（2）∵Q（m，n）在该二次函数图象上，
当m＝2时，n＝22+2×2+3＝11．
19．解：（1）∵抛物线y＝a（x﹣4）2+2经过点（2，﹣2）．
∴﹣2＝a（2﹣4）2+2，
解得a＝﹣1；
（2）∵y＝﹣（x﹣4）2+2，
∴抛物线对称轴为直线x＝4，
∵a＝﹣1＜0，
∴当x＜4时，x随着y的增大而增大，
∵m＜n＜4，
∴A、B在对称左侧，
∴y1＜y2．
20．解：（1）∵抛物线的关系式是y＝﹣（x﹣1）2+3．
∴该抛物线的对称轴是直线x＝1，顶点坐标 （1，3），
故答案为：直线x＝1，（1，3），
（2）列表：
描点、连线：
；
（3）抛物线y＝﹣（x﹣1）2+3与抛物线y＝﹣x2形状、开口方向完全相同，把抛物线y＝﹣x2向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线y＝﹣（x﹣1）2+3．
21．解：（1）把A（﹣1，﹣3）代入，
有，解得，
∵，
∴图象的顶点坐标为（3，5）．
（2）①由题意得，
解得m＝1，
②∵函数图像经过A（﹣1，﹣3），根据二次函数的对称性，其图像也经过点（7，﹣3），
令y═3，有，求得x═1或x═5，
∴m的取值范围是﹣1≤m≤1或5≤m≤7．
故答案为：﹣1≤m≤1或5≤m≤7．
22．解：（1）把点A、C代入抛物线的解析式，得
，
解得，
∴；
（2）作DE∥y轴交AC于E，
∵A（﹣3，0），C（0，2），
∴直线AC的解析式为y＝，
设D（x，），
则E（x，），
∴DE＝，
∴＝＝﹣x2﹣3x，
当x＝时，S取最大值，
∴，
∴D（，）；
（3）存在，
∵A（﹣3，0），D（，），
设Q（x，），P（m，0），
若AD为对角线，
则：，
解得m＝﹣2或者m＝﹣3（舍），
∴P（﹣2，0），
若AQ为对角线，
则：，
解得m＝﹣4或m＝﹣3（舍），
∴P（﹣4，0），
若AP为对角线，
则：，
∴m＝或，
∴P（，0）或P（，0），
综上，P的坐标为（﹣2，0）或（﹣4，0）或（，0）或（，0）．
x
…







…
y
…







…
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
…
y
…
﹣6
﹣1
2
3
2
﹣1
﹣6
…