高中数学人教A版 (2019)必修 第二册第六章 平面向量及其应用6.3 平面向量基本定理及坐标表示获奖教学ppt课件

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XUE XI MU BIAO
1.了解平面向量的正交分解，掌握向量的坐标表示.2.掌握两个向量加、减运算的坐标表示.
NEI RONG SUO YIN
把一个向量分解为两个互相 的向量，叫做把向量作正交分解.
知识点一　平面向量的正交分解
1.在平面直角坐标系中，设与x轴、y轴方向相同的两个 分别为i，j，取{i，j}作为基底.对于平面内的任意一个向量a，由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数x，y，使得a＝xi＋yj.平面内的任一向量a都可由x，y唯一确定，我们把有序数对(x，y)叫做向量a的坐标，记作 .2.在直角坐标平面中，i＝ ，j＝ ，0＝ .
知识点二　平面向量的坐标表示
思考　点的坐标与向量坐标有什么区别和联系？
设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，
知识点三　平面向量加、减运算的坐标表示
已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)，那么向量 ＝(x2－x1，y2－y1)，即任意一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标.
SI KAO BIAN XI PAN DUAN ZHENG WU
1.零向量的坐标是(0,0).(　　)2.两个向量的终点不同，则这两个向量的坐标一定不同.(　　)3.当向量的始点在坐标原点时，向量的坐标就是向量终点的坐标.(　　)4.向量可以平移，平移前后它的坐标发生变化.(　　)
例1　如图，在平面直角坐标系xOy中，OA＝4，AB＝3，∠AOx＝45°，∠OAB＝105°， .四边形OABC为平行四边形.(1)求向量a，b的坐标；
一、平面向量的坐标表示
解　作AM⊥x轴于点M，则OM＝OA·cs 45°
AM＝OA·sin 45°
∵∠AOC＝180°－105°＝75°，∠AOy＝45°，∴∠COy＝30°.又∵OC＝AB＝3，
在表示点、向量的坐标时，可利用向量的相等、加减法运算等求坐标，也可以利用向量、点的坐标定义求坐标.
跟踪训练1　已知点M(5，－6)，且 ＝(－3,6)，则N点的坐标为_______.
二、平面向量加、减运算的坐标表示
A.(－7，－4) B.(7,4)C.(－1,4) D.(1,4)
即x＝－4，y＝－2，
平面向量坐标运算的技巧(1)若已知向量的坐标，则直接应用两个向量和、差的运算法则进行.(2)若已知有向线段两端点的坐标，则可先求出向量的坐标，然后再进行向量的坐标运算.
1.已知向量a＝(1,2)，b＝(3,1)，则b－a等于A.(－2,1) B.(2，－1)C.(2,0) D.(4,3)
解析　由题意得b－a＝(3,1)－(1,2)＝(2，－1).
3.若A(3,1)，B(2，－1)，则 的坐标是A.(－2，－1) B.(2,1)C.(1,2) D.(－1，－2)
5.若a＝(－2,2)，b＝(3，－4)，c＝(1,5)，则a＋b＋c＝______.
解析　a＋b＋c＝(－2＋3＋1,2－4＋5)＝(2,3).
1.知识清单：(1)平面向量的正交分解及坐标表示.(2)平面向量加、减运算的坐标表示.2.方法归纳：数形结合.3.常见误区：已知A，B两点求 的坐标时，一定是用终点的坐标减去起点的坐标.
KE TANG XIAO JIE