数学九年级上册1.直接开平方法和因式分解法课后复习题

初中数学华师大版九年级上学期 第22章 22.2.1 直接开平方法和因式分解法

一、单选题

1.方程 的根是     

A.                        B.                        C. ，                        D. ，

2.方程(x-1)(x+2)=x-1的解是(   )           

A. x=-2                      B. x1=1，x2=-2                      C. x1=-1，x2=1                      D. x1=-1，x2=3

3.设a、b是两个整数，若定义一种运算“△”，a△b＝a2+b2+ab，则方程（x+2）△x＝1的实数根是（   ）           

A. x1＝x2＝1                   B. x1＝0，x2＝1                   C. x1＝x2＝﹣1                   D. x1＝1，x2＝﹣2

二、填空题

4.一元二次方程（x+3)2-2=0的根是________ ．   

5.一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）＝0的根是________.   

6.对于实数 ，定义运算“◎”如下： ◎ .若 ◎ ，则 ________.   

7.若方程 的两根为 ， ，则 ________.   

三、计算题

8.解方程：x2+6x=-7   

9.解方程：

10.解方程：   

（1）

（2）

11.解下列各题:   

（1）计算: 

（2）解方程：（x+1）(x-1)=4x-1   

答案解析部分

一、单选题

1. C  

解： ， ， ，
故答案为： .
【分析】根据两个因式的乘积为0，则这两个因式中至少有一个为0，将方程降次为两个一元一次方程，解一元一次方程，求出x的值，从而即可求出原方程的解。

2. C  

解： 将原方程变形为：(x-1)(x+2)-（x-1）=0
（x-1）（x+2-1）=0
∴x-1=0或x+1=0
解之： x1=-1，x2=1
故答案为：C

【分析】观察方程的特点：方程两边含有公因式（x-1），将原方程转化为(x-1)(x+2)-（x-1）=0，然后利用因式分解法解此方程。

3. C  

解：∵a△b＝a 2+b 2+ab， 

∴（x+2）△x＝（x+2）2+x2+x（x+2）＝1，

整理得：x2+2x+1＝0，即（x+1）2＝0，

解得：x1＝x2＝﹣1.

故答案为：C.

 
【分析】由题意根据新运算把（x+2）看做a，x看做b，代入 a△b＝a2+b2+ab ，可得关于x的方程，解方程即可求得方程的根。

二、填空题

4. x1= -3，x1= -3  

解：（x+3)2=2
∴x+3=± 即x=-3±
∴ x1= -3，x1= -3
故答案为： x1= -3，x1= -3
【分析】将方程中的x+3看着整体，此方程缺x+3的一次项，因此利用直接开平方法解此方程。

5. x1＝3，x2＝2  

解：x﹣3＝0或x﹣2＝0，

所以x1＝3，x2＝2。

故答案为：x1＝3，x2＝2。

 【分析】根据两个因式的乘积为0，则这两个因式中至少有一个为0，从而将方程降次为两个一元一次方程，解两个一元一次方程即可求出原方程的解。

6. -3或4  

解：根据题意得， ，

，

，

或 ，

所以 。

故答案为： 或 。

 【分析】根据新定义运算的法则列出方程，求解即可。

7. 1  

解：∵ ∴ ∴ 或 .∵ ，∴ .

∴ .
故答案为：1.

 【分析】利用因式分解法求出方程的两个根，然后根据确定出x1,x2的值，再代入代数式按有理数的减法即可算出答案。

三、计算题

8. 解：x2+6x+9=-7+9 

(x+3)2=2

x+3=±

x1=-3+ ，x2=-3-

【分析】配方法解一元二次方程，得到x的值。

9. 解：x-1=±2，  

 x-1= 2或x-1=-2，

解得：x=-1或x=3.

【分析】利用直接开平方法直接将方程转化为两个一次方程，解出x值即可.

10. （1）解：方程移项得： ， 

开方得： ，

解得： ， ；

（2）解：方程移项得： ， 

分解因式得： ，

解得： ， ．

【分析】（1）观察已知方程，有如下特点：将（x+1）看着整体，此方程缺（x+1）的一次项，因此利用直接开平方法解方程。
（2）观察已知方程，有如下特点：方程两边含有公因式（x+2），先整体移项，再将方程的右边分解因式，然后求出方程的解。

11. （1）解：原式=2 -4

=-2
（2）解：化简得:x2-4x=0 

解得:x1=0，x2=4

【分析】（1）先化简成最简根式，再合并同类项即可；
（2）先把方程左式的乘积项展开，移项，合并同类项，再分解因式即可求解.