数学3.公式法课后复习题

初中数学华师大版九年级上学期 第22章 22.2.3 公式法

一、单选题

1.小丽同学想用公式法解方程-x2+3x=1，你认为a、b、c的值应分别为（   ）           

A. 、3、                  B. 、3、1                 C. 、 、                  D. 1、 、

2.一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程 的一根，则此三角形的周长是（   ）           

A. 16                                      B. 12                                      C. 14                                      D. 12或16

3.已知一元二次方程x2-x-3=0的较小根为x1  ， 则下面对x1的估计正确的是(    )           

A. -2< x1<-1                          B. -3< x1<-2                          C. 2< x1<3                          D. -1< x10

二、计算题

4.解方程：   

（1）(x+2)2=3(x+2)   

（2）2x2+6x+3=0   

5.解方程：   

（1）x(2x－7)＝2x   

（2）

6.用公式法解方程：x2-3x-4=0．   

7.解下列方程   

（1）（利用配方法）   

（2）（利用公式法）   

（3）（利用因式分解法）   

（4）

三、综合题

8.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧·交线段AB于点D；以点A为圆心，AD长为半径画弧，交线段AC于点E，连结CD· 

（1）若∠A=28°，求∠ACD的度数．   

（2）设BC=a,AC=b.线段AD的长是方程x2+2ax-b2=0的一个根吗？说明理由。   

答案解析部分

一、单选题

1. A  

解：∵-x2+3x=1，

∴-x2+3x-1=0，

∴a=-1，b=3，c=-1，

故答案为：A．

【分析】根据公式法，a、b、c对应，解出a、b、c的值。

2. A  

解方程 ，得： 或 ，

若腰长为3，则三角形的三边为3、3、6，显然不能构成三角形；

若腰长为5，则三角形三边长为5、5、6，此时三角形的周长为16，

故答案为：A ．
【分析】先求出方程的根，然后根据等腰三角形的性质及三角形的三边关系求出三角形的三边长度，从而求出三角形的周长

3. A  

解：∵a=1,b=-1,c=-3,
∴b2-4ac=(-1)2-4×1×(-3)=13＞0,
∴x=，
∵ 一元二次方程x2-x-3=0的较小根为x1
∴x1=,
∵,
∴ -2< <-1,
即 -2< x1<-1。
故答案为：A。

【分析】利用求根公式法算出方程的两根，根据 一元二次方程x2-x-3=0的较小根为x1 即可求出x1的值，根据算术平方根的性质，故算出x1的大小，从而得出答案。

二、计算题

4. （1）解：(x+2)2-3(x+2)=0 

(x+2)(x+2-3)=0

∴(x+2)(x-1)=0

∴x+2=0或x-1=0

∴x1=-2，x2=1

（2）解：∵a=2．b=6．c=3 

∴b2-4ac=62-4×2×3=12

∴x= 

∴x1=  ,x2= 

【分析】（1）观察方程的特点：方程两边含有公因式（x+2），因此移项后，利用因式分解法解方程。
（2）观察方程的特点，左边不能分解因式，因此利用公式法求解，先算出 b2-4ac的值，再代入求根公式进行计算。

5. （1）解：  ∵x（2x-7）=2x，
∴x（2x-9）=0，
解得：x1=0，x2=，
∴原方程的解为：x1=0，x2=；

（2）解：  ∵2x2+4x-3=0，
∵a=2，b=4，c=-3，
∴△=b2-4ac=16-4×2×（-3）=40＞0，
∴方程有两个不相等的实数根，
∴x===，
∴原方程的解为：x1=， x2=。
 

【分析】（1）利用一元二次方程的解法——提公因式法，解之即可.
（2）利用一元二次方程的解法——根的判别式，解之即可.

6. 解：∵ =1， =-3， =-4 

∴ = ，

∴ ，

∴ ，

【分析】先求出b2-4ac的值，再代入一元二方程的求根公式，计算可求出方程的解。

7. （1）解：，
x2-4x=-3，
x2-4x+4=-3+4，
（x-2）2=1，
x-2=±1，
∴x1=3，x2=1

（2）解：，
∵a=2，b=-3，c=-1，
∴∆=b2-4ac=（-3）2-4×2×（-1）=17＞0，
∴x===

（3）解：
2（x-3）2=5（3-x），
2（x-3）2-5（x-3）=0，
（x-3）[2（x-3）-5]=0，
（x-3）（2x-1）=0，
∴x1=3，x2=
（4）解：
4（2x-1）2-9（3+x）2=0
[2（2x-1）+3（3+x）][2（2x-1）-3（3+x）]=0，
（7x+7）（x-11）=0，
7x+7=0或x-11=0，
∴x1=11，x2=-1 

【分析】（1）配方法解一元二次方程的基本步骤：二次项系数化为1，移项，配上一次项系数一半的平方，写成完全平方式，开平方；
（2）公式法解一元二次方程，先将一元二次方程化成一般式，找出a、b、c，判断∆值，当∆＞0时，代入求根公式：x=即可；
（3）因式分解法解一元二次方程，先进行因式分解，根据ab=0，a=0或b=0求解即可。

三、综合题

8. （1）解：∵∠ACB=90°，∠A=28°，∴∠B= 62°， 

∵BD=BC, ∴∠BCD=∠BDC=59°, ∴∠ACD=90°-∠BCD=31°
（2）解：①由勾股定理得，

∴

解方程下x2+2ax-b2=0得，

∴线段AD的长是方程x2+2ax-b2=0的一个根

【分析】（1）利用直角三角形两锐角互余，可求出∠B的度数，由作图可知BD=BC，利用等边对等角及三角形内角和定理求出∠BCD的度数，然后由 ∠ACD=90°-∠BCD ，就可求出结果。
（2）利用勾股定理求出AB，再由BC=BD=a，求出AD，，再解方程求出方程的解，就可作出判断。