华师大版九年级上册24.2直角三角形的性质同步测试题

     初中数学华师大版九年级上学期 第24章 24.2 直角三角形的性质

一、单选题（共4题）

1.若有两条线段长分别为3cm和4cm，则下列长度的线段能与其组成三角形的是（     ）           

A. 1cm                                     B. 5cm                                     C. 7cm                                     D. 9cm

2.如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E。若DE=1，则BC的长为（    ） 

A. 2+                                   B.                                   C.                                   D. 3

3.如图，△ABC中，D  ， E分别是AB  ， AC的中点，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝8，则EF的长为（   ）

A. 2.5                                          B. 2                                          C. 1.5                                          D. 1

4.在直角三角形中，两条直角边的长分别为12和5，则斜边上的中线长是（   ）           

A. 6.5                                       B. 8.5                                       C. 13                                       D. 

二、填空题（共6题）

5.如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝60°，将菱形ABCD绕点A逆时针方向旋转，对应得到菱形AEFG，点E在AC上，EF与CD交于点P，则DP的长是________.

6.如图AD是△ABC的中线，AB=7，AC=5，AD=x，则x的取值范围是________。 

7.一个三角形有两边长为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8＝0的根，则这个三角形的周长等于________.   

8.如图所示，在 中， ， 是斜边 上的中线， 分别为 的中点，若 ，则 ________． 

9.如图，在四边形 中， ．若将 沿 折叠,点 与边 的中点 恰好重合，则四边形 的周长为________．

10.如图，在R△ABC中，∠ABC=90°，AB=2 ，BC=1，BD是AC边上的中线，则BD= ________ 。 

答案解析部分

一、单选题

1. B  

解：∵ 两条线段长分别为3cm和4cm
∴1+3=4，故A不符合题意；
3+4=7＞5，故B符合题意；C不符合题意；
3+4=7＜9，故D不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据三角形的较小两边之和必须大于第三边，才能构造三角形，再进行计算，可得答案。

2. A  

解：如图，过点D作DF⊥AC于F，

∵AD为∠BAC的平分线，且DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，

∴DF=DE=1，

在Rt△BED中，∠B=30°，

∴BD=2DE=2，

在Rt△CDF中，∠C=45°，

∴△CDF为等腰直角三角形，

∴CF=DF=1，

∴CD= = ，

∴BC=BD+CD= ，

故答案为：A。

 【分析】如图，过点D作DF⊥AC于F，根据角平分线上的点到角两边的距离相等得出DF=DE=1，根据含30°直角三角形的边之间的关系得出BD=2DE=2，根据等腰直角三角形的性质得出CF=DF=1，进而根据勾股定理算出CD的长，最后由BC=BD+CD算出答案。

3. C  

解： ∵D，E 分别是AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=BC=4，又∵DRt△AFB斜边BC的中点，∴FD=AB=2.5， 则EF=DE-DF=4-2.5=1.5.
故答案为：C
【分析】首先把EF转化为DE和DF之差，根据条件，由三角形的中位线定理得DE得长，由直角三角形ABF斜边的中线得出DF的长，则EF的长可求。

4. A  

解：∵直角三角形的两直角边为12和5，
∴斜边长为，
∴斜边上的中线长为.

故答案为：A

 【分析】利用勾股定理求出斜边长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，就可求出此三角形斜边上的中线。

二、填空题

5. ﹣1  

解：连接BD交AC于O，如图所示：

∵四边形ABCD是菱形，

∴CD＝AB＝2，∠BCD＝∠BAD＝60°，∠ACD＝∠BAC＝ ∠BAD＝30°，OA＝OC，AC⊥BD，

∴OB＝ AB＝1，

∴OA＝ OB＝ ，

∴AC＝2 ，

由旋转的性质得：AE＝AB＝2，∠EAG＝∠BAD＝60°，

∴CE＝AC﹣AE＝2 ﹣2，

∵四边形AEFG是菱形，

∴EF∥AG，

∴∠CEP＝∠EAG＝60°，

∴∠CEP+∠ACD＝90°，

∴∠CPE＝90°，

∴PE＝ CE＝ ﹣1，PC＝ PE＝3﹣ ，

∴DP＝CD﹣PC＝2﹣（3﹣ ）＝ ﹣1。

故答案为 ﹣1。

 【分析】连接BD交AC于O，如图所示：根据菱形的性质得出CD＝AB＝2，∠BCD＝∠BAD＝60°，∠ACD＝∠BAC＝ ∠BAD＝30°，OA＝OC，AC⊥BD，根据含30°角的直角三角形的边之间的关系得出OB、OA的长，进而得出AC的长，由旋转的性质得：AE＝AB＝2，∠EAG＝∠BAD＝60°，根据线段的和差得出CE的长，根据二直线平行，同位角相等得出∠CEP＝∠EAG＝60°，进而根据三角形的内角和得出∠CPE＝90°，根据含30°角的直角三角形的边之间的关系得出PE,PC的长，最后根据DP＝CD﹣PC算出答案。

6. 1＜x＜6
  

解：延长AD至G，使DG=AD，连接CG

∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD；
在△ABD和△GCD中，

∴△ABD≌△GCD（SAS）
∴AB=CG；
∵CG-AC＜AG＜CG+AC即AB-AC＜2AD＜AB+AC
∴7-5＜2ADx＜5+7
解之：1＜x＜6
故答案为：1＜x＜6
【分析】延长AD至G，使DG=AD，连接CG，利用三角形中线的定义，可证得BD=CD，再利用SAS证明△ABD≌△GCD，利用全等三角形的性质，可证得AB=CG，然后利用三角形三边关系定理建立关于x的不等式组，解不等式组求出x的取值范围。

7. 13  

解：解方程x2﹣6x+8＝0得：x1＝2，x2＝4，

当第三边长是2时，2+3＜6不满足三角形的三边关系，应舍去；

当第三边长是4时，能构成三角形，周长是3+6+4＝13.

故答案为：13.

 【分析】利用因式分解法求出方程的两根为x1＝2，x2＝4，然后分：当第三边长是2时与当第三边长是4时两种情况，分别根据三角形三边关系判断能否围成三角形，对能围成三角形的利用三角形周长的计算方法算出答案。

8. 4  

解：∵ 分别为 的中点，

∴ ，

∵ ， 是斜边 上的中线，

∴ ，

故答案为：4．
【分析】根据三角形中位线定理可得CM=2EF=2，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可求出AB的长.

9. 20  

解：∵BD⊥AD，点E是AB的中点，

∴DE=BE= AB=5，

由折叠可得，CB=BE，CD=ED，

∴四边形BCDE的周长为5×4=20，

故答案为：20．

  【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可得到DE和BE的长度，即可得到四边形BCDE的周长。

10. 1.5
  

解：在Rt△ABC中，
AC=
∵ BD是AC边上的中线，
∴AC=2BD
∴BD=3÷2=1.5
故答案为：1.5

【分析】利用勾股定理求出AC的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，就可求出BD的长。