华师大版九年级上册2.用计算器求锐角三角函数值练习题

初中数学华师大版九年级上学期 第24章 24.3.2 用计算器求锐角三角函数值

一、单选题（共4题）

1.如图，一个人从山脚下的 点出发，沿山坡小路 走到山顶 点．已知坡角为 ，山高 千米．用科学计算器计算小路 的长度，下列按键顺序正确的是(   ) 

A.                                          B. 
C.                                          D. 

2.一辆小车沿着如图所示的斜坡向上行驶了100米，其铅直高度上升了15米．在用科学计算器求坡角α的度数时，具体按键顺序是（   ）

A.         B. 
C.        D. 

3.在△ABC中,∠C=90°,BC=5,AB=13,用科学计算器求∠A约等于(   )
           

A. 24°38'                                B. 65°22'                                C. 67°23'                                D. 22°37'

4.已知β为锐角,且tan β=3.387,则β约等于(   )
           

A. 73°33'                                B. 73°27'                                C. 16°27'                                D. 16°21'

二、填空题（共4题）

5.如图，在△ 中， ， , .则 边的长为________.  

6.如图，在△ABC中，AB＝AC  ， BD＝CD  ， CE⊥AB于点E  ， cosB＝ ，则 ＝________． 

7.先用计算器求：tan20°≈________，tan40°≈________，tan60°≈________，tan80°≈________，再按从小到大的顺序用“＜”把tan20°，tan40°，tan60°，tan80°连接起来：________．归纳：正切值，角大值________．   

8.如图,将一张矩形纸片ABCD沿CE折叠,B点恰好落在AD边上,设此点为F,展开后,若AB∶BC=4∶5,则∠CFD≈________.(精确到0.01°)

三、解答题（共1题）

9.两栋居民楼之间的距离 ，楼 和 均为10层，每层楼高为 ．上午某时刻，太阳光线 与水平面的夹角为30°，此刻楼 的影子会遮挡到楼 的第几层？（参考数据： ， ） 

四、综合题（共1题）

10.某“综合与实践”小组开展了测量本校旗杆高度的实践活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量.他们在旗杆底部所在的平地上，选取两个不同测点，分别测量了该旗杆顶端的仰角以及这两个测点之间的距离.为了减小测量误差，小组在测量仰角的度数以及两个测点之间的距离时，都分别测量了两次并取它们的平均值作为测量结果，测量数据如下表(不完整) 

（1）任务一：两次测量A，B之间的距离的平均值是________m.   

（2）任务二：根据以上测量结果，请你帮助“综合与实践”小组求出学校学校旗杆GH的高度. 

(参考数据：sin25.7°≈0.43，cos25.7°≈0.90，tan25.7°≈0.48，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60)

（3）任务三：该“综合与实践”小组在定制方案时，讨论过“利用物体在阳光下的影子测量旗杆的高度”的方案，但未被采纳.你认为其原因可能是什么？(写出一条即可).   

答案解析部分

一、单选题

1. A  

在 中， ，

∴ ，

∴按键顺序为： .

故答案为：A．

 
【分析】在△ABC中，利用解直角三角形可得， 可得AB=， 然后利用计算器的按键功能判断即可.

2.A 

解：sinA= ，

所以用科学计算器求这条斜道倾斜角的度数时，按键顺序为，

故答案为：A．

【分析】根据正弦函数的定义，由sinA==0.15,再根据科学计算器的使用方法即可得出答案。

3. D  

解：在△ABC中,∠C=90°,BC=5，AB=13
则sin A=.
则∠A≈22°37'
故答案为:D.

【分析】由sin A=求出sinA的值，再根据“反三角函数”的按键求出∠A的值。

4. A  

解：由计算可得β≈ 73.55° =73°33'
故答案为：A。

【分析】考查计算器的用法；需要用到“arctan”这个键。

二、填空题

5.

过A作AD⊥BC于D点，

∵ ，AC=2

∴CD=

在Rt△ACD中由勾股定理得：AD=

又∵∠B=30°

∴AB=2AD= .

 【分析】根据三角函数的定义，已知cosC=,故过A作AD⊥BC于D点。根据已知条件得CD，利用勾股定理得AD。在直角三角形ADB中 ，利用特殊角三角函数值即可求出AB。

6. .  

∵AB＝AC  ， BD＝CD  ， 

∴AD⊥BC  ，

∴∠ADB＝90°，

∵cosB＝ ，

设BD＝5x  ， AB＝13x  ，

∴AD＝ ＝12x  ，

∴BC＝2BD＝10x  ，

∵CE⊥AB  ，

∴∠BEC＝90°，

∵∠B＝∠B  ，

∴△ABD∽△CBE  ，

∴ ，

∴ ，

∴BE＝ x  ， CE＝ x  ，

∴ ，

故答案为： ．

【分析】根据等腰三角形三线合一的性质，得AD⊥BC。已知 cosB＝ ， 设未知数将各边表示出来，即BD＝5x  ， AB＝13x  ， 从而BC=10x.根据勾股定理得AD=12x。根据两角对应相等两三角形相似定理， △ABD∽△CBE。对应边对应成比例，， 即而将BE与CE用x表示出来。S△EDC=S△EBC  ， 从而得S△BED=S△EBC。所以 可以用带有未知数x的各边长表示出来。写出三角形面积公式，即可求出比值。

7. 0.3640；0.8391；1.7321；5.6713；tan20°＜tan40°＜tan60°＜tan80°；大  

解：tan20°≈0.3640，

tan40°≈0.8391，

tan60°≈1.7321，

tan80°≈5.6713，

tan20°＜tan40°＜tan60°＜tan80°，

大．

【分析】利用计算器分别算出几个角的正切值，即可比较其大小，根据几个角的正切函数即可发现：正切函数的函数值随锐角度数的增大而增大。

8.53.13° 

解：由折叠可知,CB=CF.矩形ABCD中,AB=CD,sin ∠CFD=  =  =  .再用计算器求∠CFD≈53.13°.【分析】在Rt△CDF中，不难得出sin∠CFD==,然后再利用计算器上的反三角函数上的按键有，一种是在三角函数前面加“arc”，一种是在三角函数的“-1”次幂。

三、解答题

9. 解：设太阳光线 交 于点 ，过 作 于 ，  

由题意知， ， ， ，

在 中， ，

∴ ，

∴ ，

∵ ，所以在四层的上面，即第五层，

答：此刻楼 的影子会遮挡到楼 的第5层．

【分析】根据题意设太阳光线 GB 交 AC 于点 F ，过 F 作 于 H。在直角三角形BHF中，利用正切函数值，可求出BH。即可得FC=13，已知每层楼的高度，故求得此时F点在5楼高度上。

四、综合题

10. （1）5.5
（2）解：由题意可得：四边形ACDB，四边形ACEH都是矩形，  

∴EH=AC=1.5，CD=AB=5.5，

设EG=x m，

在Rt△DEG中，∠DEC=90°，∠GDE=31°，

∵tan31°= ，∴ ，

在Rt△CEG中，∠CEG=90°，∠GCE=25.7°，

∵tan25.7°= ，∴CE= ，

∵CD=CE-DE，

∴ ，

∴ ，

∴GH=CE+EH=13.2+1.5=14.7，

答：旗杆GH的高度为14.7m

（3）解：答案不唯一：没有太阳光，旗杆底部不可到达，测量旗杆影子的长度遇到困难等.  

解：

任务一： =5.5(m)，

故答案为：5.5；

 
【分析】（1）根据平均值的定义求解即可
（2）根据矩形的性质，得AB=CD，EH=AC。在直角三角形中， EG=x m ，利用三角函数，求出EC，ED。由 CD=CE-DE ，求解x。即可求出学校旗杆GH的高度。
（3）开放性答案。